北航数值分析实习题目第一题

北航数值分析实习题目第一题

《数值分析B》大作业一

ZY1515105 樊雪松

一． 算法设计方案：

1.矩阵A的存储与检索

将带状线性矩阵A[501][501]转存为一个矩阵MatrixC[5][501] 。在数组MatrixC[5][501]中检索A的带内元素aij的方法是：A的带内元素aij=C中的元素ci-j+2,j 。

2.求解λ1，λ501，λs

1、首先分别使用幂法和反幂法迭代求出矩阵按摸最大和最小的特征值λmax和λmin。λmin即为λs；如果λ max>0,则λ501=λmax；如果λmax<0,则λ1=λmax。

2、使用带原点平移的幂法（mifa（）函数），令平移量p=λmax，求出 对应的按摸最大的特征值λ’max， 如果λ max>0,则λ1=λ’max+p；如果λmax<0,则λ501=λ’max+p。

3、求解A的与数μk=λ1+k（λ501-λ1）/40 的最接近的特征值λik （k=1,2，…，39）。

使用带原点平移的反幂法，令平移量p=μk，即可求出与μk最接近的特征值λ ik。

4、求解A的（谱范数）条件数cond（A）2和行列式detA。

cond（A）其中λ1和λn分别是矩阵 A的模最大和最 小2=|λ1/λn|，

特征值。求解矩阵A的行列式，可先对矩阵A进行LU分解后，detA

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