BOOST变换器中的非线性现象研究(2)

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时域波的仿真波形

(a)周期1 (Iref=1.4A)

(b)周期2 (Iref=1.8A)

电流模式控制BOOST变换器是以电流为控制对象的DC-DC变换器,属于强非线性电路系统,其间可能产生各种丰富的线性和非线性现象,如分岔、混沌等,因此有必要采用适当的建模方法对DC-DC变换器建立相应的动力学模型,来揭示其非线性动力学行为。

(c)周期4 (Iref=2.6A)

(d)混沌 (Iref=3.5A)

相轨图的仿真图形

(a)周期1 (Iref=1.4A)

(b)周期2 (Iref=1.8A)

(c)周期4 (Iref=2.6A)

(d)混沌 (Iref=3.5A)

庞加莱截面的仿真思想在多维相空间中选取一适当截面，观察运动轨迹与此截面的交点，点为有限个表明系统运行于周期状态否则运行于混沌状态。点的个数代表状态的周期数，通过判断这些庞加莱点的特征分析系统的运行状态。

方法在MATLAB中编写简单的判断语句，将仿真参数设置中的采样时间设为系统的周期，以周期整数倍时刻为截面再将符合截面条件的数据点取出，然后将这些点画出来。

庞加莱截面的仿真图形

(a)周期1 (Iref=1.4A)

(b)周期2 (Iref=1.8A)

(c)周期4 (Iref=2.6A)

(d)混沌 (Iref=3.5A)

分叉图的仿真构造方法选择庞加莱截面的某个状态变量为分叉图中的一维坐标，另一维则对应分叉参数的变化。分岔图的实现只需在庞加莱截面实现的基础上，编程时以参数变化范围为循环条件，反复仿真模型，反复调用庞加莱截面子程序，最后用plot指令绘制分岔图。

分叉图首次分岔发生在Iref ≈ 1.7A处，而在Iref ≈ 1.8A 之后，出现了以2周期为起始的倍周期分岔。

Lyapunov指数分析法构造方法：以为Iref 为变化参量，令其在1.2~5.5A间变化，步长为0.01A,通过反复调用程序，并用plot指令画出不同输入电流下的最大Lyapunov指数，即可得到下图所示的最大Lyapunov指数谱。思想：当最大Lyapunov指数小于0表明BOOST变换器处于稳定的周期态；大于0时则表明BOOST变换器处于混沌状态。最大Lyapunov指数由负变正，则表示运动由周期向混沌状态转变。

最大Lyapunov指数谱

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