MATLAB在数学教学中的应用(7)

【Step2】：利用ode 函数求解微分方程；

【Step3】：绘制解曲线。

【程序】：

【微分方程1】：Exam05Demo03Prob2.m ；

【求解并绘图】：【DifEq.m 】。

2.2 数学概念的形象化

可以借助编程实现很多数学概念如连续与可微、定积分、行列式、线性变换、矩阵的秩、特征值、特征向量等的几何直观解释。

【例5】微积分

【项目1】连续函数、可微函数观察

选定两个函数f x g x (),()，如

x x x f x g x x x 1

sin ,0(),()sin 0

,0≠?==?=?， 在点x 0(0)=处f x ()连续，而g x ()连续可微，观察它们在点x 0附近的图像的区别。

【方法】：分别作出函数f x g x (),()在包含x 0的一系列区间上的图像，并进行

对比。

【程序】：【Continuity_Differentiability.m 】。

【项目2】 处处连续处处不可微的函数例子---魏尔斯特拉斯曲线[3]

魏尔斯特拉斯函数是

n n n f x b a x x b a ab 0()cos(),,01,0,1π∞

==-∞<<+∞<<>>∑

（1）

级数（1）在x -∞<<+∞中一致收敛，所以f x ()在

x -∞<<+∞上连续，它是无穷多个余弦曲线叠加而成的，记第n+1条曲线为

n n n y T x b a x ()cos()π== 其周期为n a 2，振幅为n b 。

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