风险分析法

项目管理风险分析方法

第2节 风险型决策方法最大可能法 期望值决策法及其矩阵运算 树型决策法 灵敏度分析法 效用分析法

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许多地理问题,常常需要在自然,经济, 技术,市场等各种因素共存的环境下做出决策. 而在这些因素中,有许多是决策者所不能控制 和完全了解的.对于这样一类地理决策问题的 研究,风险型决策方法 风险型决策方法是必不可少的方法. 风险型决策方法 对于风险型决策问题,其常用的决策方 法主要有最大可能法 , 期望值法 , 灵敏度分 最大可能法, 最大可能法 期望值法, 析法,效用分析法等. 析法,效用分析法等. 在对实际问题进行决策时,可以采用各种 不同方法分别进行计算,比较,然后通过综合 分析,选择最佳的决策方案,这样,往往能够 减少决策的风险性.

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一,最大可能法(一)最大可能法 在解决风险型决策问题时,选择一个概 率最大的自然状态,把它看成是将要发生的 唯一确定的状态,而把其他概率较小的自然 状态忽略,这样就可以通过比较各行动方案 在那个最大概率的自然状态下的益损值进行 决策.这种决策方法就是最大可能法.

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实质 在"将大概率事件看成必然事件,小概 率事件看成不可能事件"的假设条件下, 将风险型决策问题转化成确定型决策问题 的一种决策方法. 应用条件 在一组自然状态中,某一自然状态出 现的概率比其他自然状态出现的概率大很 多,而且各行动方案在各自然状态下的益 损值差别不是很大.

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例1:用最大可能法对第9章第1节中的例1 所描述的风险型决策问题求解.表9.1.1 每一种天气类型发生的概率及 种植各种农作物的收益天气类型 发生概率 水稻 农作物的收益/(千 元.hm-2) 小麦 大豆 燕麦 极旱年 0.1 10 25 12 11.8 旱年 0.2 12.6 21 17 13 平年 0.4 18 17 23 17 湿润年 0.2 20 12 17 19 极湿年 0.1 22 8 11 21

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解:由表可知,"极旱年","旱年","平年"," 湿润年","极湿年"5种自然状态发生的概率 分别为0.1,0.2,0.4,0.2,0.1,显然,"平 年"状态的概率最大.按照最大可能法,可 以将"平年"状态的发生看成是必然事件.而 在"平年"状态下,各行动方案的收益分别是: 水稻为18千元/hm2,小麦为17千元/hm2,大 豆为23千元/hm2,燕麦为17千元/hm2,显然, 大豆的收益最大.所以,该农场应该选择种 植大豆为最佳决策方案.

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二,期望值决策法及其矩阵运算期望值决策法对于一个离散型的随机变量X,它的数学期望 为E(X ) =

∑

n

式中:xi(n=1,2,…,n)为随机变量x的各个取值; Pi为x=xi的概率,即Pi = P(xi). 随机变量x的期望值代表了它在概率意义下的平 均值. 期望值决策法,就是计算各方案的期望益损值, 并以它为依据,选择平均收益最大或者平均损失最小 的方案作为最佳决策方案.

i =1

x i Pi

( 9 . 2 . 1)

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期望值决策法

的计算, 期望值决策法的计算,分析过程 ① 把每一个行动方案看成是一个随机 变量,而它在不同自然状态下的益损值就 是该随机变量的取值; ② 把每一个行动方案在不同的自然状 态下的益损值与其对应的状态概率相乘, 再相加,计算该行动方案在概率意义下的 平均益损值; ③ 选择平均收益最大或平均损失最小 的行动方案作为最佳决策方案.

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例2:试用期望值决策法对表9.1.1所描述 的风险型决策问题求解.表9.1.1 每一种天气类型发生的概率及 种植各种农作物的收益天气类型 发生概率 水稻 农作物的收益/(千 元.hm-2 ) 小麦 大豆 燕麦 极旱年 0.1 10 25 12 11.8 旱年 0.2 12.6 21 17 13 平年 0.4 18 17 23 17 湿润年 0.2 20 12 17 19 极湿年 0.1 22 8 11 21

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解:(1) 方案:水稻B1,小麦B2,大豆B3, 燕麦B4; 状态:极旱年θ1 ,旱年θ2 ,平年θ3 , 湿润年θ4 ,极湿年θ5; 方案Bi在状态θj下的收益值aij看做该随 机变量的取值.

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(2)计算各个行动方案的期望收益值 E(B1)=100×0.1+126×0.2+180×0.4+ 200×0.2+220×0.1=169.2(千元/hm2) E(B2)=250×0.1+210×0.2+170×0.4+ 120×0.2+80×0.1=167(千元/hm2) E(B3)=120×0.1+170×0.2+230×0.4+ 170×0.2+110×0.1=183(千元/hm2) E(B4)=118×0.1+130×0.2+170×0.4+ 190×0.2+210×0.1=164.8(千元/hm2)

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(3)选择最佳决策方案. 因为E(B3)=max{E(Bi)}=183(千元/hm2) 所以,种植大豆为最佳决策方案.

表9.2.1 风险型决策问题的期望值计算状态 状态概率 水稻(B 1 ) 各方案收 小麦(B 2 ) 益值/千 -2 元. hm ) 大豆(B 3 ) 燕麦(B 4 ) 极旱年 (θ 1 ) 0.1 10 25 12 11.8 旱年 (θ 2 ) 0.2 12.6 21 17 13 平年 (θ 3 ) 0.4 18 17 23 17 湿润年 (θ 4 ) 0.2 20 12 17 19 极湿年 (θ 5 ) 0.1 22 8 11 21 期望收益 值E (B i ) 16.92 16.7 18.3 16.48

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期望值决策法的矩阵运算 假设某风险型决策问题,有m个方案B1, B2,…,Bm; 有 n 个 状 态 θ1,θ2,…,θn, 各 状态的概率分别为P1,P2,…,Pn.如果在状态 θj 下采取方案Bi 的益损值为aij(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n),则方案Bi的期望益损值为

E ( Bi ) = ∑ α ij Pjj =1

n

(i = 1,2, … m)

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如果引入下述向量 B1 B B= 2 Bm

,

E(B1 ) E(B ) 2 E(B) = E(Bm ) α 1n α 2n α mn

,

P1 P P = 2 Pn

及矩阵 α 11 α 12 α 21 α 22 A= α m1 α m 2

则矩阵运算形式为E ( B ) = AP

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例2:试用期望值决策法对第9章第1节中的 例1所描述的风险型决策问题求解. 在上例中,显然有 B1 B 2 B= B3 B4

0.1 0.2 P = 0.4 0.2 0.1

100 250 A= 120 118

126 180 200 220 210 170 120 80 170 230 170 110 130 170 190 210

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