电机学第四版华中科技大学出版社课后答案Word版

电机学第四版华中科技大学出版社课后答案

第一章

1.1 电机和变压器的磁路主要采用硅钢片制成。硅钢片具有良好的导磁性能，其磁导率极高（可达到真空磁导率的数百乃至数千倍），能减小电机和变压器的体积。同时由于硅钢片加入了半导体硅，增加了材料的电阻率，从而能有效降低材料在交变磁场作用下产生的磁滞损耗和涡流损耗。

1.2 铁磁材料在交变磁场的作用下，磁畴之间相互摩擦产生的能量损耗称为磁滞损耗。当交变磁通穿过铁磁材料时，将在其中感应电动势和产生涡流,涡流产生的焦耳损耗称为涡流损耗。磁滞损耗和涡流损耗合在一起称为铁耗。在铁磁材料重量一定的情况下,铁耗P Fe的大小与磁场交变的频率f和最大磁通密度B m之间的关系为P Fe C ∝fβB2m

式中, β为频率指数，与材料性质有关,其值在1.2~1.6之间。因此，铁耗与最大磁通密度的平方、磁通交变频率f的β次方成正比。1.3 变压器电动势是线圈与磁场相对静止，单由磁通随时间变化而在线圈中产生的感应电动势，与变压器工作时的情况一样，并由此而得名。运动电动势是磁场恒定时，单由线圈(或导体)与磁场之间的相对运动所产生。变压器电动势的大小与线圈匝数及与线圈交链的做通随时间的变化率成正比;运动电动势的大小与导体长度、导体与磁场间相对运动的速度以及磁通密度成正比。

1.4 当铁磁材料中的磁通密度B达到定的程度后.B的增加随着外加场H的增加而逐渐变慢，磁导率减小，这种现象称为磁饱和现象。1.5 磁通、磁动势、磁阻分别和电路中的电流、电动势和电阻对应,磁路的基本定律分别和电路中的基本定律对应。磁路的基本定律有磁路欧姆定律中Φ=F/R m=Λm F,磁路基尔霍夫第一定律中ΣΦ=0,磁路基尔霍夫第二定律ΣF= ΣHl= ΣΦR m。

当铁芯磁路上有几个磁动势同时作用时，磁路计算一般不能用叠加原理。因为铁芯磁路存在饱和现象。饱和时，磁阻不是一个常数,因此不能用叠加原理。若铁芯中的磁通密度很小，没有饱和，则可以用叠加原理。

1.6 自感系数L=N2Λm,即自感系数与线圈匝数N的平方及自感磁通所经磁路的磁导Λm成正比。

由于铁磁材料的磁导率远远大于非铁磁材料的磁导率，铁磁材料存在饱和现象,其磁导率不是一个常数,非铁磁材料的磁导率是常数,因此,在匝数相等的情况下,铁芯线圈的自感系数大于木芯线圈的自感系数。木芯线圈的自感不变。铁芯线圈的自感随铁芯饱和程度的提高而减小。

1.7 (1)一次绕组外加正弦电压u1，绕组内产生交变电流i1，在交变磁动势Ni1作用下产生交变磁场，从而在一次、二次侧绕组内感应出电动势

(2)由电流的参考正方向，按右手螺旋法则确定磁通的正方向；再按感应电动势与磁通之间呈右手螺线关系确定一次、二次绕组中的感应电动势正方向。如图

1.2

(3)在图1.2所示的假定正向下，根据基尔霍夫第二定律可得一次侧

+i1R1

电压平衡方程u1=-e1+i1R1=N1dΦ

dt

(4)当电流i1增加时.磁通对时间的变化率为正.感应电动势的实际方向与假定正向相反；当电流i1减小时，磁通对时间的变化率为负，感应电动势的实际方向与假定正向相同

。

1.8 根据电磁感应定律，二次绕组内感应电动势表达式为

e1=?N2d Φdt =?N2d(Φmsinwt)dt =?N2Φmwcoswt

有效值的计算公式为

E 2=N w Φm

√2=√2π?N 2Φm

感应电动势滞后于磁通90°，用复数表示为è=-j4.44?

N2Φm

1.9 由全电流定律可得无限长导体在图1.3所示x 处产生的磁通密度

为B x =μ0i

2π(a+x )

矩形线圈所交链的磁通为Φ=∫μ0i 2π(a+x )c+vt vt bd x =μ0bi 2πln a+c+vt

a+vt

(1) 当i=I,线圈以线速度v 从左向右移动时，线圈内的感应电动势为

e=?

d ψ

dt =?d фdt =μ0bI 2πvc

(a+c+vt)(a+vt)

,或者根据e=blv 分别求出线圈两

垂直边的感应电动势，然后相减得出线圈的电动势。 (2) 当i=I m sinwt,线圈不动时，有ф=

μ0bI m sinwt

2π

ln

a+c a

e=?

d Фdt

=?(

μ0bI m sinwt

2π

ln

a+c a

)coswt

(3) 当i=I m sinwt,线圈以线速度v 从左向右移动时，有 Ф

=

μ0bI m sinwt

2πln

a+c+vt

a

e=?

d фdt

=

μ0bI

2π

vc

(a+c+vt)(a+vt)

sinwt-(

μ0bI m w 2π

ln

a+c+vt a+vt

)coswt

1.10 (1)总磁动势 F=N 1I 1-N 2I 2 (2)若I 2反向,则总磁动势 F=I 1N 1+ I 2N 2

(3)若I 2不反向，磁路在a 、b 处切开，则总磁动势不变,F=I 1N 1-I 2N 2;由于空气隙中的磁阻大，因此磁压降主要在气隙中。

(4)在不计漏磁的情况下,所有磁力线均沿铁芯闭合，根据磁通的连续性原理可知,铁芯和气隙中的磁通相等。铁芯截面积均匀、气隙很小的情况下可忽略边缘效应，气隙处的磁力线分布和铁芯中的一致， 因此铁芯和气隙中的B 相等。由于气隙的磁导率远远小于铁芯的磁导率，故气隙中的H 大

（5）磁路中存在气隙时，磁路的磁阻增大，在磁动势不变的情况下，磁通减小，铁芯中的B,H 均比没有气隙时的小。

1.11当接到电压为U 的直流电源上时,线圈电流I=U/R为恒量,线圈磁动势F= NI为恒量。若增大气隙，磁路的磁阻增大，则磁通φ减少;反之，减小气隙,磁路的磁阻减小，则磁通φ增大。

当线圈接到电压有效值为U的工频交流电源上时，线圈中的电流是交变的,产生交变磁通。忽略线圈电阻时,线圈感应电动势有效值E=U,又因E正比于磁通幅值Pm ,因此,铁芯内磁通幅值不变。由于增大气隙时磁路的磁阻增大，而磁通不变，故线圈中电流应增大;反之，若减小气隙，则线圈中电流应减小

1.12 电机运行时，热量主要来源于三个部分的损耗(1)电路中的电阻损耗（2）铁芯中的磁通密度交变产生的铁耗（3）运动部件产生的摩擦通风损耗（机械损耗）

1.14电机运行时的损耗转化为热量而使电机温度升高，热量和温差对应。同一台电机，在相同的工况下其发热量相同,如果环境温度不同，则电机

的实际温度不同，，而温升是相同的。因此，工程中用温升而不是用温度表示电机发热的程度。如一台电机的工作温度达到120°C,但环境温度为100 C,则温升τ=20°C,这说明电机本身的发热情况并不严重,而电机的工作温度偏高则是由于环境温度高。反之，即便电机工作温度仅100°C ,但环境温皮只有10°C，那么实际温升也达到90°C，发热情况就相当严重了。

绝缘材料的温度限值只是确定了电机的最高工作温度，温升限值则取决于环境温度。为适应我国大部分地区不同季节的运行环境，国家统制定的环境温度标准是40°C(介质为空气)。即绝缘材料的温升限值等于其温度限值减去标准环境温度40°C，例如,E级和B级绝缘材料的温升限值分别为75oC和80oC

1.15将电机看作均质等温体，初始温度为环境温度，根据传热学知识,可推导出

电机的温升函数为τ=τ

∞(1-e-t/T)由上式对时间求导得dτ

dt

=tτ

T

e-t/T

由数学推导可知上式为一-单调递减函数。开始时电机发出的热量大部分用来使电机本身温度升高,随着t的增加，越来越多的热量散发到周围空间,最后达到一种平衡,电机温度不再升高。故电机刚投人运行时温升增长得快些，越到后面温升增长就越慢。

1.16电机的冷却方式有直接冷却(又称内部冷却)和间接冷却(又称外部冷却)两大类。通风系统有轴向通风、径向通风、混合通风以及外风扇自冷通风等多种形

式。一台已制成的电机被加强冷却后，容量可以适当提高，因为容量提高后，发热量增加,通过加强冷却,使电机的温升保持不变

1.17线圈铜耗 Pcu=I2R=

2.52×2 W=12.5 W

铁芯损耗 P

Fe

=P- Pcu=(90-12.5) W=77.5 W

1.18磁路按材料分为铁芯部分和气隙部分两段，不计边缘效应,两部分磁路的截面积均为A= 1

2.25×10-4m2铁芯部分磁路长度l=0.4 m,气隙部分磁路长δ=0.5X10-3 m。忽略漏磁，不计气隙处的磁场边缘效应,两部分的磁通密度均为

B=Φ/A=0.89T,气隙磁场强度H

δ=B/μ

=7.08×105A/m

查教材DR510-50硅钢片磁化曲线,得铁芯磁场强度HF.=299 A/m。铁芯部分磁压降 Hp。l= 299X0.4 A-119.6 A

气隙部分磁压降 Hδ=7.08X105X0.5X10-3 A=354 A

磁动势F=Hpel+ Hδ=(119.6+354) A=473.6 A

励磁电流 I=F/N=0.79 A

1.19 励磁电动势 F=NI NU/R=550A

己知势求感通属于磁路计算的第二类问题,需要用迭代法求解。本题的最后结果为φ=12.25×10-4wb

1.20 反电动势E=U Фm=E/4.44N?=8.26×10-6wb

1.21 Ф3=Ф B3=Bδ=Ф/A=1.84T

气隙磁场强度Hδ=Bδ/μ

=1.4642×106A/m查表得H3=14600A/m

根据磁路基尔霍夫第二定律，

对l2和l3构成的回路有N

2I

2

=H

2

L

2

+H

3

(L

3

-δ)+H

δ

δ H

2

=504A/m查表得B

2

=1.108T

Ф

2=

2

2.77×10-3wb

Ф

1=Ф

3

-Ф

2

=1.83×10-3wb

B 1=0.732T H

1

=220.8A/m

磁路基尔霍夫第二定律 N

1I

1

-N

2

I

2

=H

1

L

1

-H

2

L

N 1I

1

=10310A

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