1-4-2-2 正、余弦函数的性质

教育资料

.

基 础 巩 固

一、选择题

1．函数f (x )＝sin(－x )的奇偶性是( )

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．非奇非偶函数

[答案] A

2．函数y ＝sin2x 的单调减区间是( ) A.?????

???π2＋2k π，32π＋2k π(k ∈Z ) B.?????

???k π＋π4，k π＋34π(k ∈Z ) C.[]π＋2k π，3π＋2k π(k ∈Z )

D.?????

???k π－π4，k π＋π4(k ∈Z ) [答案] B

[解析] 由2k π＋π2≤2x ≤2k π＋3π2

，k ∈Z 得 k π＋π4≤x ≤k π＋34

π

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. ∴y ＝sin2x 的单调减区间是[k π＋π4，k π＋3π4

](k ∈Z )． 3．函数y ＝2cos x －1的最大值、最小值分别是( )

A ．2、－2

B ．1、－3

C ．1、－1

D ．2、－1 [答案] B

4．(2013·银川模拟)下列函数中，最小正周期为π，且图象关于

直线x ＝π3

对称的函数是( ) A ．y ＝2sin(2x ＋π3

) B ．y ＝2sin(2x －π6) C ．y ＝2sin(x 2＋π3

) D ．y ＝2sin(2x －π3) [答案] B

[解析] 根据函数的最小正周期为π，排除C ，又图象关于x ＝π3

对称，则f (π3)＝2或f (π3

)＝－2，代入检验得选B. 5．使cos x ＝1－m 有意义的m 的取值范围为( )

A ．m ≥0

B ．0≤m ≤2

C ．－1

D ．m <－1或m >1 [答案] B

[解析] ∵－1≤cos x ≤－1，∴－1≤1－m ≤1.

∴0≤m ≤2.

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. 6．函数y ＝cos2x 在下列哪个区间上是减函数( )

A ．[－π4，π4

] B ．[π4，3π4] C ．[0，π2

] D ．[π2

，π] [答案] C

[解析] ∵y ＝cos2x ，∴2k π≤2x ≤2k π＋π(k ∈Z )，

即k π≤x ≤k π＋π2

(k ∈Z )， 亦即[k π，k π＋π2

](k ∈Z )为y ＝cos2x 的单调递减区间． 而[0，π2

]显然满足上述区间，故选C. 二、填空题

7．y ＝

sin x 的定义域为____________，单调递增区间为________．

[答案] [2k π，π＋2k π](k ∈Z ) [2k π，2k π＋π2

]，k ∈Z [解析] ∵sin x ≥0，∴2k π≤x ≤π＋2k π，k ∈Z ；当x ∈[0，π]时，y ＝sin x 在[0，π2

]上单调递增． ∴其递增区间为：[2k π，2k π＋π2

]，k ∈Z . 8．函数＝2cos(2x －π3)的单调增区间是____________．

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