2018-2019学年初中数学三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法(3)

提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解即可. 【详解】 2m3-8m =2m（m2-4）

=2m（m+2）（m-2）． 故答案为：2m（m+2）（m-2） 【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，熟练掌握并灵活运用适当的因式分解的方法是解题关键. 16．0． 【解析】 【分析】

由∠D=30°，EF=2，可知DE=4，从而在三角尺DEF绕直角顶点F旋转的过程中DE会经过点B，从而可求出B，G两点的最小距离为0. 【详解】

∵∠D=30°，EF=2， ∴DE=4，

∴在三角尺DEF绕直角顶点F旋转的过程中DE会经过点B，

答案第7页，总21页

∴B，G两点的最小距离为0. 故答案为：0. 【点睛】

本题考查了含30°角的直角三角形的性质，旋转的性质，判断出三角尺DEF绕直角顶点F旋转的过程中DE会经过点B是解答本题的关键. 17．1080°． 【解析】 【分析】

根据多边形的内角和计算即可. 【详解】

（8-2）×180°=1080°. 故答案为：1080°. 【点睛】

本题主要考查多边形的内角和公式，n边形的内角和为：(n-2) ×180°,熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.

18．或．

【解析】 【分析】

分两种情况：腰长为4，底边为6；腰长为6，底边为4.运用三角函数定义求解. 【详解】

腰长为10，底边为12. 设AD＝x，则CD＝10－x， 由勾股定理可知：

102－x2＝122－（10－x）2，

解得x＝，

∴BD＝＝,

答案第8页，总21页

∴sinA＝＝；

（2） 腰长为12，底边为10.

同理求得AD＝，

∴BD＝＝

∴sinA＝＝.

故答案为或【点睛】

.

本题考查了等腰三角形的性质和解直角三角形，熟练掌握三角形性质和解直角三角形是本题解题的关键.

19．DF=BE（答案不唯一） 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质并结合全等三角形的判断方法即可求出本题答案. 【详解】

DF＝BE，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝DC，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBE， 在△ADE和△CBE中，

AD＝DC，∠ADB＝∠CBE，DF＝BE， ∴△ADF≌△CBE(SAS), ∴AF＝CE. 故答案为DF＝BE. 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的

答案第9页，总21页

关键.

20．（2x+5）（2x﹣5） 【解析】 【分析】

本题没有公因式，直接应用平方差公式进行因式分解． 【详解】 原式故答案为：【点睛】

本题考查因式分解．分解因式时多项式有两项时要考虑提公因式法和平方差公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．

21．-

【解析】 【分析】

原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母的减法法则计算，即可得到结果. 【详解】 解：原式===

﹣

?

﹣

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 22．(1) 抛物线解析式为【解析】 【分析】 （1）根据当

时，

可知C（0，-3）根据

，可知B（-1，0）利用待定系数

；（2）

或

；（3）

，

，

.

答案第10页，总21页

法求出抛物线的解析式即可.（2）如图：连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，根据已知条件得到AF∥x轴，得到F（-1，-3），可知∠BAC=45°，设D（0，m），则OD=|m|根据∠BDO=∠BAC=45°，即可得到结论；（3）设M（a，a2-2a-3），N（1，n），①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图：过M作ME⊥对称轴y于E，AF⊥x轴于F，于是得到△ABF≌△NME，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（-2，11）；②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论. 【详解】 （1）当

时，，

，

，

.

抛物线解析式为

.

，，

（2）连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F， ∵A（2，-3），C（0，-3）， ∴AF∥x轴， ∴F（-1，-3）， ∴BF=3，AF=3， ∴∠BAC=45°，

设D（0，m），则OD=|m|， ∵∠BDO=∠BAC， ∴∠BDO=45°， ∴OD=OB=1， ∴|m|=1， ∴m=±1，

∴D1（0，1），D2（0，-1）；

答案第11页，总21页

（3）设M（a，a2-2a-3），N（1，n），

①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，过M作ME⊥对称轴y于E，AF⊥x轴于F， 则△ABF≌△NME， ∴NE=AF=3，ME=BF=3， ∴|a-1|=3， ∴a=4或a=-2，

∴M（4，5）或（-2，5）；

②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图， 则N在x轴上，M与C重合， ∴M（0，-3），

综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（-2，5）或（0，-3）．

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键． 23．见解析 【解析】

答案第12页，总21页

【分析】

根据正方形的性质以及CE=CF可证明△ABE≌△ADF，根据全等三角形的对应边相等可求出AE=AF. 【详解】 证明：

∵正方形ABCD中， ∴AB=AD=BC=DC，∠B=∠D， ∵CE=CF， ∴BE=DF， 在△ABE与△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE=AF，

∴△AEF是等腰三角形． 【点睛】

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质.正方形的边长相等，四个角是直角；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

24．(1)x=8;(2) x≤﹣. 【解析】 【分析】

（1）两边都乘以x(x-2)，化为整式方程求解即可，求出x的值后要检验； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可. 【详解】

解：（1）去分母得：4x﹣8=3x， 解得：x=8，

经检验x=8是分式方程的解；

答案第13页，总21页

（2）去分母得：6x+3≤x﹣1， 去括号得：3(2x+1)≤x﹣1， 移项合并得：5x≤﹣4，

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