2016年襄阳市初中毕业生学业水平考试(中考数学真题)

2016年中考数学试卷

2016年襄阳市初中毕业生学业水平考试

数学试题

一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1．-3的相反数是(▲)

11A. 3 B.?3 C. D.?

33答案：A

考点：相反数的概念。

解析：－3的相反数是3，选A。

2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则么C的度数为(▲) A、50 B.40? C.30? D.20?

答案：C

考点：角平分线定理，两直线平行的性质定理。

解析：因为AD∥BC，∠B=30°，所以，∠EAD＝∠B＝30，

因为AD为角平分线，所以，∠DAC＝∠DAE＝30°，∠C＝∠DAC＝30°，选C。 3．-8的立方根是(▲)

A、2 B.?2 C.?2 D.?32

答案：B

考点：立方根的概念。

解析：因为（－2）3＝－8，所以，－8的立方根为－2。 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(▲) A．球体 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱 答案：D

考点：三视图。

解析：俯视图为圆，又主视图与左视图都是矩形，所以，这个几何体是圆柱。

?2x?1?1,?5．不等式组??1的整数解的个数为(▲)

?x?1??2A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个

答案：C

考点：不等式组的解法，不等式与数轴。 解析：不等式组化为：??x?1，即?2?x?1，整数为：－1,0，1，故选C。

?x??26．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是(▲) A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2 答案：A

2016年中考数学试卷

考点：中位数、众数、方差及平均数。

解析：依题意，得：(2?x?4?3?3)?3，解得：x＝3，

原数据由小到大排列为：2，3，3，3，4，所以，中位数为3，众数为3， 方差为：

151（1＋0＋1＋0＋0）＝0.4，所以，选A。 57．如图，在□ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小 于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F 为圆心，大于

1EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交 2CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是(▲) A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH 答案：D

考点：平行四边形的性质，角平分线的作法，等角对等边，两直线平行的性质。 解析：依题意，由角平分线的作法，知AG平分∠DAB，所以，A正确； ∠DAH＝∠BAH，又AB∥DC，所以，∠BAH＝∠ADH，

所以，∠DAH＝∠ADH，所以，AD＝DH，又AD＝BC，所以，DH＝BC，故B、C正确，选D。

8．如图，I是?ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是(▲)

A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合 C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合 答案：D

考点：内心的概念，等角对等边，圆周角定理。

解析：因为I是?ABC的内心，所以，AI、BI为∠BAC、∠ABC的角平分线， ∠BAD＝∠CAD，又∠BAD＝∠BCD，∠CAD＝∠CBD， 所以，∠BCD＝∠CBD，所以，DB＝DC，A正确； ∠DIB＝∠DAB＋∠ABI，

∠DBI＝∠DBC＋∠CBI，又∠ABI＝∠CBI，∠DAB＝∠DAC＝∠DBC， 所以，∠DIB＝∠DBI，所以，DB＝DI，B正确。

由上可知，C正确，但ID与IB不一定相等，所以，D正确。

9．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(▲)

[ A.510251 B. C. D.5 5102答案：B

考点：三角函数，三角形面积公式，勾股定理。 解析：过C作CD⊥AB于D，BC＝2，AB＝32， S△ABC＝

11?2?3??32CD，解得：CD＝2， 222016年中考数学试卷

又AC＝10，所以，sinA?CD25＝＝，选B。 AC510

10．一次函数y=ax+b和反比例函数y=y=ax+bx+c的图象大致为(▲)

2

c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数x

答案：C

考点：一次函数、二次函数、反比函数的图象及其性质。

解析：由图可知：a?0,b?0,c?0，所以，二次函数y=ax+bx+c的图象开口向下，排除D， 由c＞0，排除A，对称轴x??2

b＞0，所以，排除B，选C。 2a[来

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l8分)把答案填在答题卡的相应位置上．

2

11．分解因式：2a-2=▲． 答案：2(a?1)(a?1)

考点：因式分解，提公因式法，平方差公式。 解析：原式＝2(a?1)＝2(a?1)(a?1)

12．关于x的一元二次方程x2－2x?m?1=0有两个相等的实数根，则m的值为▲。 答案：2

考点：一元二次方程根的判别式。

解析：依题意，得：△＝4－4（m－1）＝－4m＋8＝0，所以，m＝2。

13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀 后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球 的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球▲个． 答案：8

考点：用频率估计概率，概率的计算。

22016年中考数学试卷

解析：设红球有x个，则

x?0.4，解得：x＝8。

8?4?x14．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余

3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜▲袋． 答案：33

考点：列方程解应用题。

解析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意，得：

5x＋3＝6x－3，解得：x＝6，所以，孔明菜有：5x＋3＝33袋。

15．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为▲．

答案：

2? 3考点：扇形的面积、三角形面积、弓形面积的计算。

解析：连结OC＝OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OC＝CD＝2，

120??44?1?，S△OBC＝?23?1＝3，

3603260??412???2?3＝?3， S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝

360234?2?2??3）＝所以，阴影部分的面积为为S＝－3－（

333S扇形OBDC＝

16．如图，正方形ABCD的边长为22，对角线AC，BD相交于点0， E是OC的中点。连接BE，过点A作AM⊥BE于点M交BD于点F则

FM的长为▲．

2016年中考数学试卷

答案：5? 5考点：三角面积的计算、正方形的性质，三角函数，勾股定理。 解析：正方形ABCD的边长为22，所以，OA＝OB＝ｏｃ＝2， 又E为OC中点，所以，OE＝1，由勾股定理，得：BE＝5，

S△ABE＝

1165BEAM?AEBO，解得：AM＝， 225BM＝AB2?AM2?8?3625， ?55cos?MBF?BMOBBMBE??1， ，即BF?BFBEOB所以，FM＝BF2?BM2＝5 5

三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并 且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 17．(本小题满分6分)

先化简，再求值：(2x+1)(2x-1)-（x+1)(3x-2)，其中x=2一l． 考点：整式的化简与求值。 解析：原式?4x?1?(3x?2)

2?4x2?1?3x2?x?2 ?x2?x?1.

当x=2-1时，

原式?(2?1)2?(2?1)?1?3?22?2?1?1

|?5?32

18．(本小题满分6分)

襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假

日游玩的热点景区．张老师对八（1)班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划

做了全面调查，凋奄分四个类别：A．游三个景区； B．游两个景区；C．游一个景区；D．不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整饷条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题．

2016年中考数学试卷

（1）八（1)班共有学生▲人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为▲； (2)请将条形统计图补充完整：

(3)若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为▲.

考点：扇形统计图、条形统计图，概率。 解析：(1)

510?360?＝72°； ＝50，

10P(2)补全统计图如右图；

（3）设古隆中、习家池、鹿门寺三个景区分别为A、B、C， 则张华、李刚两名同学随机选景区的所有可能为： AA，AB，AC， BA，BB，BC， CA，CB，CC

两人同时选中古隆中的只有一种情况，所以所求概率为：?

19．(本小题满分6分)

如图，在△ABC中．AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，

DF⊥AC于点F． (1)求证：AB=AC； (2)若AD=23，∠DAC=30°，求AC的长．

19

考点：三角形的全等，角平分线定理，三角函数。

解析：(1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF

?BD?CD,?Rt?BDE?Rt?CDF.

2016年中考数学试卷

??B??C.?AB?AC.

(2)?AB?AC,BD?CD,?AD?BC.

?在Rt?ADC中，??DAC?30,AD?23,?AC?AD?4. ?cos30

20．（本小题满分6分）

如图，直线y=ax+b与反比例函数y=

m（x＞0)的图象交于A(1，4)， x B(4，m)两点，与x轴，y轴分别交干C，D两点．

(1)m=▲，n=▲；若M(xl，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象

上两点，且0＜xl＜x2，则yl ▲ (填“＜”或“＝”或“＞”)；

(2)若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等．求点P的坐标．

考点：一次函数的图象及其性质，解二元一次方程组。 解析：(1)m=4 n=1 yl＞y2

(2)解：∵直线y=ax+b经过点A(l，4)，B(4，1)，

?a?b?4,解之，得a??1,b?5.?y??x?5. ???4a?b?1.当x=y时，x=-x+5，解之，得x?555?所以，P(,)? 222

21．(本小道满分7分)

“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单

独施工30天完成该项工程的

1，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程． 3 (1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?

(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该 项工程?

考点：列方程解分式方程，不等式。

解析：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30?(2)设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则去分母，得x+30=2x．解之，得x=30．

1=90(天)． 330?1515??1. 90x2016年中考数学试卷

经检验x=30是原方程的解．

答：乙队单独施工需要30天完成． (2)设乙队施工y天完成该项工程，则1?y36?? 3090解之得y≥l8．

答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．

22．(本小题满分8分)

如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E 和点D，OB与OD交于点F，连接DF，DC．已知OA=OB， CA=CB，DE=10，DF=6．

(1)求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；

(2)求CD的长.

考点：圆的切线的判定，勾股定理，等腰三角形性质定理。 解析：(1)证明：①连接0C， ∵OA=OB，AC=BC，∴0C⊥AB． ∴直线AB是⊙O的切线．

②OA?OB,AC?BC,??AOC??BOC.

??EDC?11?AOC,?FDC??BOC,??EDC??FDC 22(2)连接EF交OC于G，连接EC．

∵DE是直径，∴∠DFE=∠DCE=90°

?DE?10,?DF?6,?EF?102?62?8

??EOC??FOC,OE?OF,

?OC?EF,EG?GF?OE?OD,?OG?1EF?4. 21DF?3. 2?.GC?OC?OG?2.在Rt△EGC中，CE=CG2?EG2?25

在Rt△ECD中，CD=ED?EC?45

222016年中考数学试卷

23．(本小题满分10分)

襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元／件，且年销售量y(万件)关于售价x(元／件)的函数解析式为：

??2x?140(4?x?60), y????x?80(60?x?70)?(1)若企业销售该产品获得自睥利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价 (元/件)的函数解析式；

(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利 润是多少?

(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值 范围．

考点：不等式，二次函数的性质，应用数学解实际问题。

??2x2?200x?4200(40?x?60),解析：(1)W?? 2)(60?x?70).??x?110x?2400(2)由(1)知，当540≤x<60时，W=-2（x-50）+800．

∵-2<0，，∴当x=50时。W有最大值800．

2

当60≤x≤70时，W=-（x-55）+625.

∵-1＜0， ∴当60≤x≤70时，W随x的增大而减小。 ∴当x=60时，W有最大值600．

2

?800?600,

∴当该产品的售价定为50元／件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元． (3)当40≤x＜60时，令W=750，得

-2(x-50)+800=750,解之，得x1?45,x2?55.

2

由函数W=-2(x-50)+800的性质可知， 当45≤x≤55时，W≥750．

当60≤x≤70时，W最大值为600＜750.

所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.

24．(本小题满分10分)

如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处， 过点E作EG∥CD交舡于点G，连接DG． (1)求证：四边形EFDG是菱形；

(2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；

(3)若AG=6，EG=25，求的长．

2

2016年中考数学试卷

考点：菱形的判定与性质，三角形相似，勾股定理 解析：?EFA??DFA,EG?GD.

?EG//DC,??DFA??EGF.

??EFA??EGF.

?EF?EG?FD?GD.

∴四边形EFDG是菱形． (2)连接ED交AF于点H， ∵四边形EFDG是菱形，

?DE?AF,FH?GH?11GF,EH?DH?DE. 22?FEH??FAE?90??EFA,

?EFAF1?.即EF2?FH?AF.?EG2?AF?GF. FHEF2121∵AG=6，EG=25，EG2=AF?GF，∴（25）=(6?GF)GF 22?GF?0,?GF?4.?AF?10.

?DF?EG?25,

1?AD?BC?AF2?DF2?45,DE?2EH?EG2?(GF)2?8.

2??CDE??DFA?90?,?DAF??DFA?90?,

??CDE??DAF.∴Rt?ADF∽Rt?DCE

?ECDEEC885125 ?.即???EC??BE?BC?EC?5DFAF25105[

25．(本小题满分13分)

2016年中考数学试卷

如图，已知点A的坐标为(-2，0)，直线y=-2

3+3与x轴，y轴分别交于点B和点C, 4 连接AC，顶点为D的抛物线y=ax+bx+c过A，B，C三点．

(1)请直接写出B，C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P 作x轴的垂线，交线段BC于点F若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标；

(3)设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N点.Q从点B出发，以每秒l个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t(秒)．当t(秒)为何值时，存在?QMN为等腰直角三角形?

考点：二次函数的图象及其性质，三角形的相似，应用数学知识解决问题的能力。 解析：(1)B(4，O)，C(0，3)． 抛物线的解析式为y?顶点D的坐标为(1,323x?x?3. 8427?) 8392799??, (2)把x=1代入y??x?3得，y?.?DE?44848因点P为第一象限内抛物线上一点，所以可设点P坐标为(m,?点F的坐标为(m，-

323x?x?3), 843m+3)．若四边形DEFP为平行四边形，则PF=DE 432339即-m+m+3-(-m+3)=

8448解之，得m1=3,m2=1(不合题意，舍去)．

15)时，四边形DEFP为平行四边形． 83(3)设点M的坐标为(n，-m?3)，MN交y轴于点G．

4MNCG? ?MN//AB,??MNC∽?BAC?ABCOMN3?MN?,解之，MN=2． ①当∠Q1MN=90°，MN=MQ2=OG时，63344448??n?3?2,解之，n?,M(,2)??Q1(.0),即t1?4???

433333∴当点P坐标为(3，

2016年中考数学试卷

②当?Q2NM?90?,MN?NQ2?OG时，容易求出Q2(?2,0)? 3214?t2?4?(?)??

33当∠MQ3N=90°，Q3M=Q3N时，

1NM=Q3K=OG 213?MNMN2??,解之，得MN=3． 633?OG??

23333??x?3?,解之，得n=2，即M(2,),N(?1.).

422213117MN的中点K的坐标为(?)??Q3(,0).即t3?4??.

222228147∴当t为或或时，存在△QMN为等腰直角三角形．

332

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