2018年人教版中考数学专题《轴对称、平移与旋转》复习试卷含答案

2018年中考数学专题复习卷: 轴对称、平移与旋转

一、选择题

1.下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】 A、40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意； B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意； C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意； D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意， 故答案为：D.

【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据轴对称图形的定义，再一一判断即可。

2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A. 正三角形 B. 菱形 C. 直角梯形 D. 正六边形 【答案】C

【解析】 ：A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确，A符合题意；B.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，B不符合题意；

C.直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误，C不符合题意； D.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，D不符合题意； 故答案为：A.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案.

3.将抛物线y=-5x +l向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为（ ）. A. y=-5(x+1) -1 B. y=-5(x-1) -1 C. y=-5(x+1) +3 D. y=-5(x-1) +3 【答案】A

【解析】 ：将抛物线y=-5x+l向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为： y=-5（x+1）2+1

再向下平移2个单位长度得到的抛物线为：y=-5(x-1)+1-2 即y=-5(x+1)-1 故答案为：A

【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。即可求解。

4.在平面直角坐标系中，点 A.B.C.D.

【答案】C 【解析】 ：点

关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C

关于原点对称的点的坐标是（ ）

2

【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。 5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】 ：A、此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，因此A不符合题意； B、 此图案是中心对称图形，不是轴对称图形，因此B不符合题意； C、 此图案是轴对称图形，也是中心对称图形，因此C符合题意； D、 此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，因此D不符合题意； 故答案为：C

【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断即可。

6.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（ ） A.（4，-3） B.（-4，3）

C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 【解析】 ：如图：

由旋转的性质可得： △AOC≌△BOD， ∴OD=OC，BD=AC， 又∵A（3,4）， ∴OD=OC=3，BD=AC=4， ∵B点在第二象限， ∴B（-4,3）. 故答案为：B.

【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案.

7.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】 ：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形． 故答案为：C．

【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形；根据定义即可一一判断。

8.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）

A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 【答案】C

【解析】 ：五角星有五条对称轴. 故答案为：C.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案. 9.如图，将一个三角形纸片 则下列结论一定正确的是（ ）

沿过点

的直线折叠，使点

落在

边上的点

处，折痕为

，

A.

【答案】D

B. C. D.

【解析】 由折叠的性质知，BC=BE． ∴

故答案为：D．

【分析】根据折叠的性质可知BC=BE．根据线段的和差及等量代换即可得出答案。

10.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）

.．

A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C

【解析】 ：∵主视图和左视图都是一个“倒T”字型，不是中心对称图形；而俯视图是一个“田”字型，是中心对称图形， 故答案为：C.

【分析】根据三视图的定义即可得出答案.

11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ． 若点A ， D ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（ ）

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C

【解析】 ：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ． ∴∠ACE=90°，AC=CE ， ∴∠E=45°，

∵∠ADC是△CDE的外角， ∴∠ADC=∠E+∠DCE=45°+20°=65°， 故答案为：C。

【分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形是全等的，并且对应边的旋转角的度数是一样的。则∠ACE=90°，AC=CE ， ∠DCE=∠ACB=20°，可求出∠E的度数，根据外角的性质可求得∠ADC的度数 12.如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】 ：∵△ABC为等边三角形， ∴BA=BC，

可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，

∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°， ∴△BPE为等边三角形， ∴PE=PB=4，∠BPE=60°，

在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，

222

∴AE=PE+PA ，

∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°， ∴∠APB=90°+60°=150°． ∴∠APF=30°， ∴在直角△APF中，AF=

AP=

，PF=

AP=

2

）+（

．

2

）=25+12

222

∴在直角△ABF中，AB=BF+AF=（4+

．

则△ABC的面积是 故答案为：A．

?AB2=

?（25+12 ）=9+ ．

【分析】根据等边三角形的性质得出BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，根据旋转的性质得出BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，从而根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判断出△BPE为等边三角形，根据等边三角形的性质得出PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，由勾股定理的逆定理得出△APE为直角三角形，且∠APE=90°，根据角的和差及邻补角的定义得出∠APF=30°，在直角△APF中，根据含30°角的直角三角形三边之间的关系得出AF,PF的长，

2

在直角△ABF中，根据勾股定理得出AB的值，从而得出答案。

二、填空题

13. 点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是________． 【答案】（﹣2，﹣1）

【解析】 ：∵点A（2，1）与点B关于原点对称， ∴点B的坐标是（﹣2，﹣1）， 故答案为：（﹣2，﹣1）．

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．

14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________. 【答案】（5,1）

：. 【解析】∵点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5,1）故答案为：（5,1）.

【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标.

15.（2017?百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移

OB个单位，则点C的对应点坐标为________．

【答案】（1，3）

【解析】 ：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0）， ∴OC=OA=2，C（0，2），

∵将正方形OABC沿着OB方向平移 单位，

∴点C的对应点坐标是（1，3）． 故答案为（1，3）．

【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移

OB个单位，即将正方形OABC向右平移1个单位，再向上平OB个单位，即将正方形OABC向右平移1个单位，再向上平移1个

移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标． 16.已知点

是直线

上一点，其横坐标为

.若点

与点

关于 轴对称，则点

的坐标为

________. 【答案】（

，

）

，∴当x=

时，y=

+1=

,

【解析】 ：∵点A在直线y=x+1上，其横坐标为 ∴点A（

，

）.

∵点B与点A关于y轴对称， ∴点B（

，

）

故答案为：（ ， ）

【分析】点A是直线y=x+1上的一点，由其横坐标求出点A的坐标，再根据关于y轴对称的性质“两点的横坐标是互为相反数”得到点B的坐标.

17. 如图，已知直线l1∥l2 ， l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=4

，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2 ， 且PA+AB+BQ最小，此时

PA+BQ=________．

【答案】4

：作PE⊥l1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，连接QC交l2于B，作BA⊥l1于A，此时PA+AB+BQ【解析】

最短．作QD⊥PF于D．

在Rt△PQD中，∵∠D=90°，PQ=4 ∴DQ=

=

，

，PD=18，

∵AB=PC=8，AB∥PC， ∴四边形ABCP是平行四边形， ∴PA=BC，

∴PA+BQ=CB+BQ=QC= 故答案为4

=

=4

．

【分析】作PE⊥l1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，连接QC交l2于B，作BA⊥l1于A，此时PA+AB+BQ最短．作QD⊥PF于D．首先证明四边形ABCP是平行四边形，PA+BQ=CB+BQ=QC，利用勾股定理即可解决问题．

18.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________． 【答案】

【解析】 ：这5个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形有①⑤∴其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率：

.

【分析】根据题意得出5个图形中满足条件的只有2种，根据概率公式即可求解。 19.如图，在矩形 的延长线恰好过点

中，，则

，

，将矩形

沿

折叠，点

落在

处，若

的值为________．

【答案】

【解析】 ：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°， ∴∠BA'C=90°．在Rt△A'CB中，A'C=

=8，

设AE=x，则A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x．

22

在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（10﹣x）+36=（8+x） ，

∴x=2，∴AE=2．

在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE= ∴sin∠ABE= 故答案为：

= ．

．

=2

，

【分析】根据折叠的性质，可得出A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，再根据勾股定理求出A'C、AE、BE的长，然后利用锐角三角函数的定义，可求解。

20.在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于________．

【答案】10

【解析】 ：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴，CD=AB=2

由折叠，知：DC=CE=2,AE=AD=3 ∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10 故答案为：10

【分析】根据平行四边形的对边相等得出CD=AB=2，根据折叠的性质可知DC=CE=2,AE=AD=3，根据三角形的周长计算方法即可得出答案。 21. 如图，在正方形ABCD中，AD=2

，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交

CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为________．

【答案】6 ﹣10

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°， ∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP， ∴PB=BC=AB，∠PBC=30°， ∴∠ABP=60°，

∴△ABP是等边三角形， ∴∠BAP=60°，AP=AB=2 ∵AD=2

，

，

∴AE=4，DE=2，

∴CE=2 ﹣2，PE=4﹣2 ，

过P作PF⊥CD于F， ∴PF=

PE=2

﹣3，

CE?PF=

×（2

﹣2）×（4﹣2

）=6

﹣10，

∴三角形PCE的面积= 故答案为：6

﹣10．

【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2

，解直角三角形得到CE=2

﹣2，PE=4﹣2

，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论．

三、解答题

22.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1 ， 并写出点C1的坐标； ②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 ， 并写出点C2的坐标；

（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.

【答案】（1）解：如图所示， C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）

（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2）， ∴直线l的函数解析式：y=-x.

【解析】【分析】（1）①利用正方形网格特征和平移的性质写出A、B、C对应点A1、B1、C1的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A1B1C1.

②根据关于原点对称的点的特征得出A2、B2、C2的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A2B2C2.

（2）根据A与A3的点的特征得出直线l解析式.

23.已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD,作BF⊥CD垂足为点F,BF与AC交于点G.∠BGE=∠ADE.

（1）如图1,求证:AD=CD；

（2）如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍. 【答案】（1）证明:如图1∵AC⊥BD∴∠AED=∠DEC=∠BEG=90° ∴∠BGE+∠EBG=90° ∵BF⊥CD ∴∠BFD=90° ∴∠BDF+∠EBG=90°

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