2014年青岛市中考数学试卷

2014年山东青岛中考数学

一、选择题（共8小题；共40分） 1. 的绝对值是 ( )

A.

B.

C.

D.

2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )

A. B.

C. D.

3. 据统计，我国2013年全年完成造林面积约 公顷． 用科学记数法可表示为 ( )

A.

B.

C.

D.

4. 在一个有 万人的小镇，随机调查了 人，其中有 人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有 ( ) A. 万人

B. 万人

C. 万人

D. 万人

5. 已知 与 的半径分别是 和 ， ，则 与 的位置关系是 ( )

A. 内含

B. 内切

C. 相交

D. 外切

6. 某工程队准备修建一条长 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快 ，结果提前 天完成任务．若设原计划每天修建道路 ，则根据题意可列方程为 ( ) A. C.

B. D.

7. 如图，将矩形 沿 折叠，使顶点 恰好落在 边的中点 上，若 ， ，则 的长为 ( )

A.

B. C. D.

8. 函数 与 在同一直角坐标系中的图象可能是 ( )

第1页（共13 页）

A. B.

C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）

9. 计算： ．

10. 某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为 ）．为了监控分装质量，

该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了 袋，测得它们的实际质量分析如下：则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．

平均数 方差 甲分装机 乙分装机

11. 如图， 的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将 绕 点按逆时针方向旋转

，那么点 的对应点 的坐标是 ．

12. 如图， 是 的直径， ， 分别是过 上点 ， 的切线，且 ．连接

，则 的度数是

．

第2页（共13 页）

13. 如图，在等腰梯形 中， ， ，对角线 平分 ， ， 分别是底边

， 的中点，连接 ．点 是 上的任意一点，连接 ， ，则 的最小值为 ．

14. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体

中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块．

三、解答题（共10小题；共130分） 15. 已知：线段 ， ．

求作： ，使 ， ．

16. （1）计算：

；

（2）解不等式组：

17. 空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，

整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图，根据以上信息解答下列问题：

第3页（共13 页）

（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是 天，众数

是 天；

（2）求扇形统计图中扇形 的圆心角的度数；

（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过 字）． 18. 某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为 份），并规定：

顾客每购买 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 元、 元、 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券 元．

（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；

（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客

更合算?

19. 甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑 米，甲再起跑．图中 和 分别表

示甲、乙两人跑步的路程 与甲跑步的时间 之间的函数关系，其中 的关系式为 ，问甲追上乙用了多长时间?

第4页（共13 页）

20. 如图，小明想测山高和索道的长度．他在 处仰望山顶 ，测得仰角 ，再往山的方向

（水平方向）前进 至索道口 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角 ．（参考数据： ， ， ， ）

（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；

（2）求索道 的长（结果精确到 ）．

21. 已知：如图，平行四边形 中， 是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 ．

（1）求证： ；

（2）连接 ， ，当

时，四边形 是正方形?请说明理由．

22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调

查，销售单价是 元时，每天的销售量是 件，而销售单价每降低 元，每天就可多售出 件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润 （元）与销售单价 （元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 元，且每天的总成本不超过 元，那么

销售单价应控制在什么范围内?（每天的总成本 每件的成本 每天的销售量）

23. 数学问题：计算 （其中 ， 都是正整数，且 ， ）．

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为 的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．

探究一：计算 ．

第 次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为 ；

第 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为 ； 第 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分， ；

第 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为 ，最后空白部分的面积是 ．

根据第 次分割图可得等式： ．

第5页（共13 页）

探究二：计算 ．

第 次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为 ；

第 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ； 第 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分， ；

第 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为

，最后空白部分的面积是 ．

根据第 次分割图可得等式： ， 两边同除以 得 ．

（1）探究三：计算 ．

（仿照上述方法，只画出第 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

（2）解决问题：计算 ．

（只需画出第 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空） 根据第 次分割图可得等式： ， 所以， ．

第6页（共13 页）

（3）拓广应用：计算

．

24. 已知：如图，菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，且 ， ．点

从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ；同时，直线 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ， ，且与 ， ， 分别交于点 ， ， ；当直线 停止运动时，点 也停止运动．连接 ，设运动时间为 ．解答下列问题：

（1）当 为何值时，四边形 是平行四边形?

（2）设四边形 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻 ，使 四边形 菱形 ?若存在，求出 的值，并求出此

时 ， 两点间的距离；若不存在，请说明理由．

第7页（共13 页）

答案

第一部分 1. B 6. D

2. D

3. A

4. C

5. C

【解析】答案：D

7. A 【解析】解析 设BF=x，则C′F=CF=9-x．∵C′是AB的中点，AB=6，∴BC′=3．在Rt BFC′中，BF^2+C′B^2=C′F^2，

∴3^2+x^2=（9-x）^2，解得x=4．故选A． 答案 A 8. B

第二部分 9. 10. 乙 11. 12.

【解析】

连接 ， ． 13. 【解析】由题意： 所以当共线的时候最小即线段 长即为所求． 14.

【解析】由俯视图易得最底层有 个小立方体，第二层有 个小立方体，第三层有 个小立方体，那么共有 个几何体组成．

若搭成一个大正方体，共需 个小立方体， 所以还需 个小立方体． 第三部分

15. 如图所示： 即为所求，

第8页（共13 页）

原式

16. （1）

（2） 解不等式①，得 ．

解不等式②，得 ．

所以，原不等式组的解集是 ． 17. （1） ；

（2） ，扇形 的圆心角的度数是 ． （3） 合理即可．

18. （1） （转动一次转盘获得购物券） ．

（2）

（元）

元> 元，

选择转转盘对顾客更合算． 19. 设 ， 根据题意，可得方程组

解得：

所以 ．

当 时， ， 解得： ． 甲追上乙用了 ．

20. （1）

过点 作 于 ， 设山 的高度为 ，

在 中， ， ，

．

在 中， ，

．

第9页（共13 页）

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新初中教育2014年青岛市中考数学试卷全文阅读和word下载服务。