九年级数学学科试题
2018.05
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） ．．．．．．．．．．．．．1．4的平方根是（ ▲ ） A．8
B．2 C．±2 D．±
2．下列计算正确的是（ ▲ ） A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6
C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6
3．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ▲ ）
A．
年龄（单位：岁） 14 人数 A．15，15
3 B．15 6 16 4 17 4 C．
18 1 D．
4．某中学合唱团的18名成员的年龄情况如下表： 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ▲ ）
B．15，15.5
C．15，16
D．16，15
5．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ▲ ）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
6．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（ ▲ ） A．（0，5） B．（0，5
）
C．（0，
）
D．（0，
）
第6题 第7题 第8题
第 1 页 共 6 页
7．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（ ▲ ） A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ▲ ） A．3
km
B．3
km
C．4 km D．（3
﹣3）km
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．)
9．5月扬州市商品房平均每平方价格为10500元，10500元用科学记数法表示为▲元． 10．分解因式：4a2－16＝ ▲ ． 11．在函数
中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
12．说明命题“若x＞-3，则x2＞9”是假命题的一个反例，可以取x= ▲ ． 13．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 ▲ ．
14．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为 ▲ ． 15．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 ▲ ．
第15题 第16题 第18题
16．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ▲ ．
17．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是 ▲ ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于 ▲ ．
第 2 页 共 6 页
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证．．．．．．．明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）（1）计算：
20．（本题满分8分）先化简，再求值：（
21．（本题满分8分）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
+
）÷
，其中x=
﹣1．
0
+（）1﹣2cos60°+（2﹣π）．（2）解不等式组：
﹣
．
（1）求本次测试共调查了多少名学生？
（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；
（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？
22．（本题满分8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
（1）请用树形图法或列表法，表示每个同学抽签的结果有多少种可能．
（2）小明同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？
第 3 页 共 6 页
23．C分别在x轴和y轴上，3）（本题满分10分）如图，矩形OABC的顶点A，点B的坐标为（2，．双曲线y?k (x?0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
x（1）直接写出k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，且FB⊥DE，求直线FB的解析式．
24．（本题满分10分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan22°≈0.40）21
25．（本题满分10分）某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=–2x+100．（利润=售价–制造成本）
（1）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【
第 4 页 共 6 页
26．（本题满分10分） （1）问题背景
如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB＝AC，P为BmC上一动点（不与B，C重合），求证：2PA＝PB＋PC．
A
⌒
小明同学观察到图中自点A出发有三条线段
Q AB，AP，AC，且AB＝AC，这就为旋转作了铺垫．于
O 是，小明同学有如下思考过程： C B 第一步：将△PAC绕着点A顺时针旋转90°
至△QAB（如图①）；
P 第二步：证明Q，B，P三点共线，进而原m 题得证. ①
请你根据小明同学的思考过程完成证明过程． （2）类比迁移
如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值． A A
C C
B O O B
② ③
（3）拓展延伸
4
如图③，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，
3垂足为A，则OC的最小值为 ．
第 5 页 共 6 页
27．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图． （1）已知点A的坐标为（1，0），
①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式； （2）⊙O的半径为
，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩
形”为正方形，求m的取值范围．
28．（本题满分12分）已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣
x+b与抛物线的另一个交点为D．
（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；
（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；
（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒
个单位的速度运动到点D
后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？
第 6 页 共 6 页
九年级数学三模参考答案 2018.5[来源:Zxxk.Com]
一、选择题
题号 答案 二、填空题
9． 1.05×10 10． 4（a+2）(a-2) 11. x≤1且x≠﹣2 12. -2\\_-1等 13.
4
1 C 2 D 3 D 4 B 5 C 6 A 7 C 8 D 2 3
14. 1cm或7cm 15. 3.6 16. ﹣3＜x＜1 17. 三、解答题
19、（1）解：原式=2+2﹣1+1=4． （2）
解①得：x≤1， 解②得：x＞﹣2，
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤1． 20、解：原式===当x=
，
﹣1时，原式=
．
?
?
，
5?1 18. 2
21、解：（1）设本次测试共调查了x名学生． 由题意x?20%=10， x=50．
∴本次测试共调查了50名学生．
（2）测试结果为B等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18人． 条形统计图如图所示，
（3）∵本次测试等级为D所占的百分比为
=12%，
∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%=108人．
第 7 页 共 6 页
22.（4+4=8分） （1）16种 (2)
1 4 点E的坐标 。
；
23.（本题满分4+6=10分）（1）k的值 （2）直线
的解析式为
24．（10分） 66.7 25（3+3+4=10分）
(1)w??2x?140x?2000
(2)30或40
(3)37≤X≤40,X=37时w最大=442
26、（1）证明：∵BC是直径 ∴∠BAC＝90° ∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC=45°
由旋转可得∠QBA＝∠PCA，∠ACB=∠APB=45°，PC=QB ∵∠PCA+∠PBA＝180° ∴∠QBA+∠PBA＝180° ∴Q，B，P三点共线
∴∠QAB+∠BAP=∠BAP+∠PAC=90°
2222
∴QP=AP+AQ=2AP
∴QP=2AP=QB+BP=PC+PB ∴2AP=PC+PB
（2）解：连接OA，将△OAC绕点O顺时针旋转90°至△QAB，连接OB，OQ ∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°
由旋转可得 QB=OC，AQ=OA，∠QAB＝∠OAC∴∠QAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90° ∴在Rt△OAQ中，OQ=32，AO=3 ∴在△OQB中，BQ≥OQ－OB=32－3 即OC最小值是32－3 3（3）
2
27、解：（1）①∵A（1，0），B（3，1）
由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1， ∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2；
②由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线， 又∵点A，C的“相关矩形”为正方形 ∴直线AC与x轴的夹角为45°， 设直线AC的解析为：y=x+m或y=﹣x+n 把（1，0）分别y=x+m，
第 8 页 共 6 页
2∴m=﹣1，∴直线AC的解析为：y=x﹣1， 把（1，0）代入y=﹣x+n， ∴n=1，∴y=﹣x+1,
综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x﹣1或y=﹣x+1； （2）设直线MN的解析式为y=kx+b， ∵点M，N的“相关矩形”为正方形，
∴由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45°， ∴k=±1， ∵点N在⊙O上，
∴当直线MN与⊙O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形， 当k=1时，
作⊙O的切线AD和BC，且与直线MN平行，
其中A、C为⊙O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B， 连接OA，OC，
把M（m，3）代入y=x+b， ∴b=3﹣m，
∴直线MN的解析式为：y=x+3﹣m ∵∠ADO=45°，∠OAD=90°， ∴OD=
OA=2，
∴D（0，2）
同理可得：B（0，﹣2）， ∴令x=0代入y=x+3﹣m， ∴y=3﹣m， ∴﹣2≤3﹣m≤2， ∴1≤m≤5，
当k=﹣1时，把M（m，3）代入y=﹣x+b， ∴b=3+m，
∴直线MN的解析式为：y=﹣x+3+m，
第 9 页 共 6 页
同理可得：﹣2≤3+m≤2， ∴﹣5≤m≤﹣1；
综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1 28、解：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1），
∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0）， ∵直线y=﹣∴b=﹣3∴y=﹣
， x﹣3
， ，
），
x+b经过点A，
当x=2时，y=﹣5
则点D的坐标为（2，﹣5∵点D在抛物线上， ∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5解得，a=﹣
，
，
则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x﹣2
2
x+3；
（2）如图1中，作PH⊥x轴于H，设点 P坐标（m，n）， 当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA， ∴tan∠BAC=tan∠PBA，即∴∴
=
=
，
，即n=﹣a（m﹣1），
解得m=﹣4或1（舍弃），
当m=﹣4时，n=5a， ∵△BPA∽△ABC， ∴
2
=，
∴AB=AC?PB， ∴4=解得a=﹣则n=5a=﹣
或，
第 10 页 共 6 页
2
， （舍弃），
∴点P坐标（﹣4，﹣）．
当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA， ∴tan∠CBA=tan∠PBA，即∴
=
，
=
，
∴n=﹣3a（m﹣1）， ∴
，
解得m=﹣6或1（舍弃）， 当m=﹣6时，n=21a， ∵△PBA∽△ABC， ∴∴4=解得a=﹣
2
=，即AB=BC?PB，
?或
，
（不合题意舍弃），
），
）和（﹣6，﹣3
）．
2
则点P坐标（﹣6，﹣3
综上所述，符合条件的点P的坐标（﹣4，﹣
（3）如图2中，作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F， 则tan∠DAN=
=
=
，
∴∠DAN=60°， ∴∠EDF=60°， ∴DE=
=
+EF，
=BE+EF，
∴Q的运动时间t=
∴当BE和EF共线时，t最小， 则BE⊥DM，此时点E坐标（1，﹣4
第 11 页 共 6 页
）．
∴点P坐标（﹣4，﹣）．
当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA， ∴tan∠CBA=tan∠PBA，即∴
=
，
=
，
∴n=﹣3a（m﹣1）， ∴
，
解得m=﹣6或1（舍弃）， 当m=﹣6时，n=21a， ∵△PBA∽△ABC， ∴∴4=解得a=﹣
2
=，即AB=BC?PB，
?或
，
（不合题意舍弃），
），
）和（﹣6，﹣3
）．
2
则点P坐标（﹣6，﹣3
综上所述，符合条件的点P的坐标（﹣4，﹣
（3）如图2中，作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F， 则tan∠DAN=
=
=
，
∴∠DAN=60°， ∴∠EDF=60°， ∴DE=
=
+EF，
=BE+EF，
∴Q的运动时间t=
∴当BE和EF共线时，t最小， 则BE⊥DM，此时点E坐标（1，﹣4
第 11 页 共 6 页
）．
搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新初中教育江苏省邗江区实验学校2018届九年级第三次中考模拟考试数学试题全文阅读和word下载服务。
相关推荐：
囧小猫