2019年全国中考数学真题分类汇编：三角形和多边形(含答案)

【考点】多边形的内角和定理、等腰三角形的性质 【解答】解：∵∠ABC＝∴∠BAC＝∠BCA＝36度．

5. （2019年四川省资阳市）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是 ． 【考点】多边形的内角和定理

【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6， 该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°． 故答案为：720°．

6. （2019年江苏省泰州市）八边形的内角和为 ． 【考点】多边形的内角和定理

1800， 【解答】三角形的内角和公式（n－2）×∴（8－2）×1800=1080. 故答案为：1080.

7. （2019年新疆）五边形的内角和为 度． 【考点】多边形的内角和定理

【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°． 故答案为：540． 三、解答题

1. （2019年四川省攀枝花市）如图，在?ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上 的中线，且BD?CE。求证：

（1）点D在BE的垂直平分线上； （2）?BEC?3?ABE

【考点】三角形的三线、垂直平分线、三角形的外角性质 【解答】证明：（1）连接DE

∵CD是AB边上的高

∴CD?AB ∴?ADC?90?

∵BE是AC边上的中线 ∴AE?CE

＝108°，△ABC是等腰三角形，

ADEBC1AC?CE?AE 2∵BD?CE

∴DE?∴DE?BD ∴点D在线段BE的垂直平分线上 （2）∵BD?DE

∴?ADE?2?ABE?2?DEB ∵DE?AE

∴?A?2?ABE

∴?BEC??ABE??A?3?ABE

2. （2019年四川省达州市）箭头四角形 模型规律

如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．

因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”． 模型应用

（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ．

②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝ ．

③如图4，BOi、COi分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3，…，2017，2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，则∠BO1000C＝ 度．

（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．

【考点】四边形、全等三角形的判定与性质、菱形的判定 【解答】解：（1）①如图2，

在凹四边形ABOC中，∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α， 在凹四边形DOEF中，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α； ②如图3，

∵∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A，且∠EBF＝∠ABF，∠ECF＝∠ACF，

∴∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F， ∴∠F＝

，

∵∠BEC＝120°，∠BAC＝50°， ∴∠F＝85°； ③如图3，

由题意知∠ABO1000＝ ∠ABO，∠OBO1000＝ ∠ABO， ∠ACO1000＝ ∠ACO，∠OCO1000＝ ∠ACO，

∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝ （∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，

∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝则∠ABO+∠ACO＝

（∠ABO+∠ACO）+∠BAC，

（∠BO1000C﹣∠BAC），

代入∠BOC＝ （∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C得∠BOC＝ ×（∠BO1000C﹣∠BAC） +∠BO1000C，

解得：∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，

∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°， ∴∠BO1000C＝

m°+

n°；

故答案为：①2α；②85°；③（

m+ n）； （2）如图5，连接OC，

∵OA＝OB＝OD，

∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA， ∴∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD， ∵∠BCD＝2∠BAD， ∴∠BCD＝∠BOD，

∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共边， ∴△OBC≌△ODC（SSS），

∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，

∵∠BOD＝∠BOC+∠DOC，∠BCD＝∠BCO+∠DCO， ∴∠BOC＝

∠BOD，∠BCO＝ ∠BCD， 又∠BOD＝∠BCD， ∴∠BOC＝∠BCO， ∴BO＝BC，

又OB＝OD，BC＝CD，