2000-2013年（新知杯）历年上海市初中数学竞赛试卷及答案（试题全与答案分开） - 图文

2013上海市初中数学竞赛(新知杯)

（2013年12月8日 上午9:00~11:00）

题 号 得 分 评 卷 复 核 一 （1~8） 二 9 10 11 12 总 分

一、填空题(每题10分) 1.已知a?

2.已知l1//l2//l3//l4,m1//m2//m3//m4，SABCD?100,SILKJ?20,则SEFGH?_______.

1133,b?，则a?a?b?b?________.

2?72?7

3.已知?A?90?，AB?6,AC?8,E、F在AB上且AE?2,BF?3过点E作AC的平行线交

BC于D，FD的延长线交AC的延长线于G，则GF?__________.

4.已知凸五边形的边长为a1,a2,a3,a4,a5,f(x)为二次三项式；当x?a1或者x?a2?a3?a4?a51

时，f(x)?5，

当x?a1?a2时，f(x)?p,当x?a3?a4?a5时，f(x)?q，则p?q?________.

5.已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15，则这个三位数为___________.

6.已知关于x的一元二次方程x?ax?(m?1)(m?2)?0对于任意的实数a都有实数根，则m的取值范围是_________________.

7.已知四边形ABCD的面积为2013，E为AD上一点，?BCE,?ABE,?CDE的重心分别为

2G1,G2,G3，那么?G1G2G3的面积为________________.

8.直角三角形斜边AB上的高CD?3，延长DC到P使得CP?2，过B作BF?AP交CD于E，交AP于F，则DE?_________.

二、解答题（第9题、第10题15分，第11题、第12题20分）

9.已知?BAC?90?，四边形ADEF是正方形且边长为1，求

111??的最大值. ABBCCA2

?xy???10.已知a是不为0的实数，求解方程组：??xy???

x?ay y1?xa11.已知：n?1,a1,a2,a3,?,an为整数且a1?a2?a3???an?a1?a2?a3???an?2013，求n的最小值.

12.已知正整数a、b、c、d满足a?c(d?13),b?c(d?13),求所有满足条件的d的值.

答案： 1.?2

22106719 2.60 3.265 4.0 5.735 6.?2?m??1 7. 8.

5273?a2?1?a2?122?x??x??111?1???9. 10.经检验原方程组的解为：?a，?a.

4ABBCCA??22?y?a?1?y??a?111.【解析】当n?5,a1?a2??1,a3?a4?1,a5?2013满足题设等式，下证当n?4时，不存在满足等式要求的整数，不妨设a1?a2?a3???an，

3

(1)当n?4时，2013?3?11?61，当a1,a2,a3,a4中有负整数时，必为

?a3?a4?2015，若a3?1,a4?2013不满足条件，当a1?a2??1,??aa?2013?34a3?3,?a4?671?a3?a4?2a4?2015无解.不可能，当a1,a2,a3,a4中无负整数时，显然

a4?2013，a4?671，容易验证等式不可能成立.

(2)当n?3时，当a1,a2,a3中有负整数时，必为a1?a2??1,显然等式不成立，当a1,a2,a3中无负整数时，同上容易验证等式不可能成立.

(3)当n?2时，a1,a2均为正整数，同上易验证等式不可能成立. 综上所述，n的最小值为5.

12.d?85

2013上海新知杯初中数学竞赛答案

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