个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，具体做法是根据公式
n(ad?bc)2K?，计算K2值，K2值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大．独
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．
例6. 【2018黑龙江齐齐哈尔一模】2016年6月22 日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为： 15,25?,25,35?,35,45?,45,55?,55,65?,65,75.把年龄落在区间15,35?和35,75 内的人分别称为 “青少年”和“中老年”.
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（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；
（2）根据已知条件完成下面的2?2列联表,并判断能否有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；
附:参考公式K?临界值表：
2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?，其中n?a?b?c?d.
思路分析：（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为40，因为?0.015?0.030??10?0.45，设样本的中
5 / 10
位数为x，则?x?35??0.035?0.5?0.45，所以x?3510?36.43，即样本的中位数约为36.43.（2）分72
别求得“青少年人”及“中老年人”人数，完成2×2列联表，求K，与临界值对比，即可得到有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会．
点评：本题考查独立性检验及古典概型，属中档题；独立性检验是一种统计案例，是高考命题的一个热点，多以选择题形式出现，命题的主要角度有：1.已知分类变量数据，判断两类变量的相关性；2.已知某些数据，求分类变量的部分数据；3.已知K的观察值，判断几种命题的正确性. 4．概率的计算
概率问题是每年高考必考内容.主要考查等可能事件的概率计算公式,互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式,相互独立事件的概率乘法公式等基本公式的应用‘试题多为课本例题,习题拓展加工的基础题或中档题.只要我们理解和掌握概率公式及其应用,夯实基础,利用化归转化思想方法,就能顺利解答高考概率与统计试题.
例7. 【2018湖南五市十校联考】齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ） A.
21452 B. C. D. 39936 / 10
【答案】A
点评：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
例8.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00~7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30~7：30之间随机第离家上学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（ ） A．
1517 B． C. D． 8828思路分析：几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，根据其实际意义，转化为集合概型，概率即为面积之比，作图求面积之比即可． 【答案】D
【解析】设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示，所以所求概率P?1?1117???，故选D． 2228
点评：对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．
构成事件A的区域长度面积或体积
几何概型中，事件A的概率计算公式：P(A)＝. 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 例9. 2016年11月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P(B|A)?（ ）
7 / 10
A．
3113 B． C． D． 441010P(A?B)可求得相应概率.
P(A)试题分析：利用条件概率公式P(BA)?【答案】A
点评：对于任何两个事件A和B，在已知B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A|B)．条件概率公式：P(A|B)＝
PA∩B，其中P(B)>0，A∩B也可以记为AB.条件概率通常是指
PBPAB.
PA在事件A发生的条件下，事件B发生的概率．放在总体情况下看：先求P(A)，P(AB)，再求P(B|A)＝关键是求P(A)和P(AB)．注意P(B|A)与P(A|B)不同． 5. 随机变量的分布列、均值与方差问题
离散型随机变量的分布列、均值与方差问题是每年高考必考内容，且为解答题.第一问主要考查等可能事件的概率计算公式,互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式,相互独立事件的概率乘法公式,事件在n次独立重复试验种恰好发生k次的概率计算公式等五个基本公式的应用，第二问主要考查分布列、均值与方差问题，特别是离散型随机变量的分布列、均值与方差也是高考的重点，试题多为课本例题,习题拓展加工的基础题或中档题.
例10. 【2018云南昆明一中摸底】某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布N?69,49?，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.
（1）估算该校50名学生成绩的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）求这50名学生成绩在80,100内的人数；
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