点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为( )
A．0.53 s C．1.6 s
B．1.4 s D．2 s
AC [如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所T
需时间为。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M
4T0.2
所用时间相等，故＝0.3 s＋ s＝0.4 s，解得T＝1.6 s；如图乙所示，若振子
42一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用
的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s。振子从点O到0.3 s－0.2 s1
点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为＝ s，
330故周期为T＝0.5 s＋
1
s≈0.53 s，所以周期可能为选项A、C。] 30
甲 乙
简谐运动的“五个特征”
1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征：简谐运动的加速度的大小与物体偏离平衡位置的位移的大小成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。
3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同。
4．对称性特征
T?2n＋1?
(1)相隔或T(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，
22位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。 (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。 5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
简谐运动的公式和图象
[讲典例示法]
1．简谐运动的数学表达式 x＝Asin(ωt＋φ)
2．根据简谐运动图象可获取的信息 (1)确定振动的振幅A和周期T。(如图所示)
(2)可以确定振动物体在任一时刻的位移。
(3)确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
(4)比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。
(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能越小。
[典例示法] 如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．单摆的摆长约为1.0 m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8cos(πt) cm C．从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
A [由题图乙可知单摆的周期T＝2 s，振幅A＝8 cm，由单摆的周期公式T＝2π
l2π，代入数据可得l＝1 m，选项A正确；由ω＝gT可得ω＝π rad/s，则
单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝Asin ωt＝8sin(πt) cm，选项B错误；从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，选项C错误；从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，
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