以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的,它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.
(5)为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆. 3．例题分析
例1．求下列各角的四个三角函数值： （通过本例总结特殊角的三角函数值）
（1）0； （2）?； （3）解：（1）因为当??0时，x?r，y?0，所以
sin0?0， cos0?1， tan0?0， cot0不存在。（2）因为当???时，x??r，y?0，所以
sin??0， cos???1， tan??0， cot?不存在，
3?． 23?时，x?0，y??r，所以 23?3?3?不存在， sin??1， cos?0， tan2223?cot?0，
2例2．已知角α的终边经过点P(2,?3)，求α的四个函数值。
（3）因为当??解：因为x?2,y??3，所以r?22?(?3)2?13，于是
y?3313x2213????； cos???； r13r131313x2y3tan????； cot???? ．
y3x2例3．已知角α的终边过点(a,2a)(a?0)，求α的四个三角函数值。
sin??解：因为过点(a,2a)(a?0)，所以r?当
5|a|， x?a,y?2a
a?0时，sin??y2a2a25xa5a???cos????；r5r55|a|5a5a1； 5tan??2;cot??;sec??5;csc??2213
sin??当a?0时，y2a2a25????； r55|a|?5acos??xa5a1???； tan??2;cot??;sec． ???5;csc???r?5a5224．三角函数的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：
y对于第一、二象限为正（y?0,r?0），对于第三、四象限为r负（y?0,r?0）；
x②余弦值对于第一、四象限为正（x?0,r?0），对于第二、三象限为
r负（x?0,r?0）；
y③正切值对于第一、三象限为正（x,y同号），对于第二、四象限为负
x（x,y异号）．
①正弦值
说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。 练习： 确定下列三角函数值的符号： （1）cos250； （2）sin(???4? （3）tan(?672)； （4）)；
tan11?． 3例4．求证：若sin??0且tan??0，则角?是第三象限角，反之也成立。 5．诱导公式
由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：
sin(??2k?)?sin?，
cos(??2k?)?cos?，其中k?Z． tan(??2k?)?tan?，
这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．
例5．求下列三角函数的值：（1）cos例6．求函数y?9?11?， （2）tan(?)， 46cosxcosx?tanx的值域 tanx解： 定义域：cosx?0 ∴x的终边不在x轴上 又∵tanx?0 ∴x的终边不在y轴上
x?0,y?0 cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴当x是第Ⅰ象限角时，
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∴y=2
????Ⅱ????,x?0,y?0 |cosx|=?cosx
|tanx|=?tanx ∴y=?2
????ⅢⅣ???, x?0,y?0 |cosx|=?cosx
x?0,y?0|tanx|=tanx ∴y=0
四、小结：本节课学习了以下内容：
1．任意角的三角函数的定义；2．三角函数的定义域、值域；3．三角函数的符号及诱导公式。
五、巩固与练习
1、教材P15面练习；
2、作业P20面习题1．２A组第1、2、3（1）（2）（3）题及P21面第9题的（1）、（3）题。
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第7，8课时4-1.2.2同角三角函数的基本关系
教学目的：
知识目标：
1.能根据三角函数定义导出同角三角函数基本关系式及它们之间的联系； 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。
能力目标： 牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解
题，提高学生分析、解决三角的思维能力；
教学重点：同角三角函数的基本关系式
教学难点：三角函数值符号的确定，同角三角函数基本关系式变式应用 教学过程：
一、复习引入：
1．任意角的三角函数定义：
设角?是一个任意角，?终边上任意一点P(x,y)，它与原点的距离为
r(r?|x|2?|y|2?x2?y2?0)，那么：sin??yx，cos??，rrtan??y， x3，A为第一象限角，如何求角A的其它三角函数值； 52．当角α分别在不同的象限时，sinα、cosα、tgα的符号分别是怎样的？ 3．背景：如果sinA?4．问题：由于α的三角函数都是由x、y、r 表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？ 二、讲解新课：
（一）同角三角函数的基本关系式： （板书课题：同角的三角函数的基本关系） 1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：
（1）商数关系：tan??22sin??con??1
sin? （2）平方关系：con?说明：
①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如sin4??cos4??1等； ②对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形
用），如：
22cos???1?sin2?， sin2??1?cos2?， cos??2．例题分析：
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sin?等。 tan?
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