变量间的相关关系、独立性检验

在站到巅峰之前，所有的荆棘都只是在为最后的呐喊增添光彩。

第四节 变量间的相关关系、独立性检验

知识梳理 1、相关性 2、最小二乘法 3、回归分析 4、独立性检验 第一部分 基础自测 1、有关线性回归的说法，不正确的是（） A.相关关系的两个变量是非确定关系 B.散点图能直观地反映数据的相关程度

C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D.散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强

2、设有一个回归直线方程为y?2?1.5x，则变量x增加一个单位（） A. y平均增加1.5个单位 B. y平均增加2个单位 C. y平均减少1.5个单位 D. y平均减少2个单位

3、对于事件A和事件B，通过计算得到K2的观测值k?4.514，下列说法正确的是（）

A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A和事件B有关 B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A和事件B有关 C. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A和事件B无关

所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。

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^在站到巅峰之前，所有的荆棘都只是在为最后的呐喊增添光彩。

D. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A和事件B无关 4、下列关于线性回归，有以下说法：

①变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；②在平面直角坐标系中用描点的方法得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图；③线性回归直线方程最能代表观测值x,y之间的线性相关关系；④任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程. 其中正确的说法是_________.

5在一项打鼾与心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算

K2?27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与心脏病是

_________的（有关，无关） 第二部分 课堂考点讲解 1、5个学生的数学和物理成绩如下表：

学生 学科 数学 物理 A B C D E 80 70 75 66 70 68 65 64 60 62 画出散点图，判断它们是否有相关关系.

2、在某地区的12～30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料如下表：

身高（cm） 143 156 159 172 165 171 177 161 164 160 所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。

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在站到巅峰之前，所有的荆棘都只是在为最后的呐喊增添光彩。

体重（kg） 41 49 61 79 68 69 74 69 68 54 根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系.

3、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.

x 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 y （1） 请画出上表数据的散点图；

（2） 请根据上述表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性

回归方程y?bx?a；

（3） 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试

根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值3?2.5?4?3?5?4?6?4.5?66.5）

4、炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时。钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一列数据，如表所示：

x（0.01%） ^104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 y（分钟）（1） 作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一半规

律吗？

所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。

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在站到巅峰之前，所有的荆棘都只是在为最后的呐喊增添光彩。

（2） 求回归方程；

（3） 预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？

5、在调查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，分别利用图形和独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关？你所得到的结论在什么范围内有效？

6、在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.

（1）根据以上数据建立一个2?2列联表； （2）画出等高条形图；

（3）检验休闲方式是否与性别有关，可靠性有多大. 第三部分 考题演练 1、某商店销售量y(件)与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）

A.y??10x?200 B. y?10x?200 C. y??10x?200 D. y?10x?200

2、某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：

年份 2005 2006 12.1 2007 13 2008 13.3 2009 15 4

^^^^收入x 11.5 所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。