第20章《四边形》常考题集(24)：20.3 矩形 菱形 正方形

第20章《四边形》常考题集（24）：20.3 矩形 菱

形 正方形

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第20章《四边形》常考题集（24）：20.3 矩形 菱

形 正方形

解答题 331．（2003?青岛）如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．

332．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内．

（1）写出点B的坐标；

（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的周长分为3：1两部分，求点D的坐标； （3）如果将（2）中的线段CD向下平移2个单位，得到线段C′D′，试计算四边形OAD′C′的面积．

333．（2012?广西模拟）如图，已知E、F分别为矩形ABCD的边BA、DC的延长线上的点，且AE=AB，CF=CD，连接EF分别交AD、BC于点G、H．请你找出图中与DG相等的线段，并加以证明．

334．如图，设在矩形ABCD中，点O为矩形对角线的交点，∠BAD的平分线AE交BC于点E，交OB于点F，已知AD=3，AB=．

（1）求证：△AOB为等边三角形；

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www.jyeoo.com （2）求BF的长．

335．如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，试求∠COE的度数．

336．如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AD=DE，AF⊥DE，垂足为F． 求证：AF=AB．

337．（2010?安顺）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

338．（2009?衡阳）如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE． （1）求证：DA⊥AE；

（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

339．（2009?安顺）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF． （1）求证：D是BC的中点；

（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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340．（2008?咸宁）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

341．（2008?宿迁）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． （1）求证：AB=CF；

（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

342．（2008?南京）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE． 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）四边形ABCD是矩形．

343．（2007?荆州）将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，另一直角边的长为

．

（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由： _________ ．

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www.jyeoo.com （2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由： _________ ．

（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为 _________ 时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是 _________ ；当点B的移动距离为 _________ 时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是 _________ ．（图3、图4用于探究） 344．（2006?济宁）直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：

请你用上面图示的方法，解答下列问题：

（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；

（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．

345．（2006?淮安）如图，AB=CD=ED，AD=EB，BE⊥DE，垂足为E． （1）求证：△ABD≌△EDB；

（2）只需添加一个条件，即 _________ 等，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．

346．（2006?成都）已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF． （1）求证：AF=CE；

（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

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