小学四五年级奥数教案

第4讲 倍数问题

一. 常见的倍数问题

1. 和倍问题:已知两数的和以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数。 2. 差倍问题:已知两数的差以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数。 二．怎么解决倍数问题 1．和倍问题的解决要点

和÷（倍数+1）=小数 小数×倍数=大数 2．差倍问题的解决要点

差÷（倍数－1）=小数 小数×倍数=大数

注意：此处的小数是指较小的数。 三．例题与解答

例1：甲乙两人做机器零件，甲和乙共做800个零件，且甲做的零件个数是乙的3倍。问：甲、乙两人各做多少个零件？ 分析：甲做的零件个数是乙做的3倍，所以两人所做零件个数的和是乙做的零件个数的（3+1）倍，即4倍。从而乙做的零件个数是800÷4个。 解：乙做的零件个数是

800÷（3+1）=800÷4=200 甲做的零件个数是 200×3=600

答：甲做了600个零件，乙做了200个零件。

例2：甲乙两人做机器零件，甲比乙多做400个零件，且甲做的零件个数是乙的3倍。问：甲、乙两人各做多少个零件？ 分析：甲做的零件个数是乙做的3倍，所以两人所做零件个数的差是乙做的零件个数的（3-1）倍，即2倍。从而乙做的零件个数是400÷2个。 解：乙做的零件个数是

400÷（3-1）=400÷2=200 甲做的零件个数是 200×3=600

答：甲做了600个零件，乙做了200个零件。

练习1：哥哥、弟弟共种了52棵树，哥哥种的树是弟弟的3倍。问：兄弟两人各种多少棵树？

练习2：哥哥比弟弟多种了26棵树，哥哥种的树是弟弟的3倍。问：兄弟两人各种多少棵树？

例3：甲比乙多存140元。如果乙取出60元，甲存入60元，那么甲的存款为乙的3倍。问：甲、乙两人原有存款各是多少元？

分析：甲原来比乙多140元，如果乙取出60元，甲存入60元后，那么甲比乙多140+60+60=260元。这时，甲的存款为乙存款的3倍，问题转化为差倍问题。

解：乙原有存款数为

（140+60+60）÷（3-1）+60=190（元）

甲原有的存款为

190+140=330（元）

答：甲原有存款330元，乙原有存款190元。

练习3：某班级的同学参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多26人，且语文小组的人数比数学小组人数的3倍少14人。问：参加两类兴趣小组的同学各有多少人？

例4：甲、乙两人分别带150元、70元去买东西。两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍。问：甲、乙两人身上各剩多少钱？ 解：乙身上还剩

（150-70）÷（5-1）=20（元） 甲身上还剩

20×5=100（元）

答：甲身上还剩100元，乙身上还剩20元。

练习4：小明的爸爸办了一个养鸡场。今年比去年多养了4000只小鸡，且今年的小鸡数比去年的三倍少2000只。问：今年、去年各养了多少只小鸡？

例5：小华在读一本童话选。第一天比第二天多读了30页。第三天比第一天多读了45页。第三天是第一天的2倍。问:三天各读了多少页？ 解：第一天读的页数为

（30+45）÷（2-1）=75 第二天读的页数为

75+30=105 第三天读的页数为

105+45=150

答：小华第一天读了75页，第二天读了105页，第三天读了150页。

练习5：有两袋米，甲袋比乙袋少18千克。如果再从甲袋倒入乙袋6千克，那么甲袋的米是乙袋的一半，两袋原来各有米多少千克？

家庭作业

1．有两缸金鱼。如果从第一缸取出15条放入第二缸，那么第二缸的金鱼正好是第一缸的2倍。已知第二缸原有金鱼35条。第一缸原有金鱼多少条？

2．有甲、乙两桶汽油甲桶比乙桶重16千克。从甲桶中倒一半给乙桶，这时乙桶重80千克。原来甲桶和乙桶各有多少千克汽油？

3. 大桶装水是小桶的3倍。如果从大桶倒出85千克，从小桶倒出5千克，那么剩下的水是一样多的。问：两个桶原有多少千克水?

4. 甲比乙多做了5个零件。如果甲给了乙100个零件之后，甲的零件个数就是乙的一半，问: 甲、乙两人原来各做了多少零件？

5. 三个队植树，第一对比第二队多植了20棵。第二队比第三队少植了5棵。第一队植树是第三队的2倍。问：三队各植了多少棵树？

6. 两根同样长的铁丝，第一根用去65厘米，第二根用去9厘米。剩下的铁丝，第二根的长是第一根长的3倍。问：每根铁丝原来有多长？

7. 甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙的二倍比丙多19岁。问：甲、乙、丙三人各多大？

平均数的应用家庭作业

1.某次考试，21位女生平均分数是82分，19位男生平均分数是87分。问全体同学平均分是多少？ 2．5位同学按身高由高到低从左到右排成一行，左起三位同学的平均身高是150厘米，右起三位同学的平均身高是147厘米，5位同学的平均身高是148.5厘米。小明站在中间，小明身高多少厘米？

3.五年级1班52人，2班48人，某次算术考试中，两班全体同学平均分为78分。2班的平均分比一班的平均分高5分问两班的平均分各是多少？

4.去年前5个月，张敏家每月平均储蓄420元。从6月份起每月储蓄600元，那么从哪月起，他家每月平均储蓄不少于500元？

5.A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，求其余3个数的平均数，这样算了4次，得到以下4个数:45、60、65、70。问原来4个数的平均数是多少？

第5讲 年龄问题

年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确分析解答这类问题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄问题。

年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

例题与方法

例1． 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后，爸爸比妈妈大6岁。今年爸

爸、妈妈各多少岁？

分析 爸爸和妈妈的年龄差始终不变，现在爸爸比妈妈仍大6岁。问题转化为和差问题。

解：今年妈妈的年龄为 （82-6）÷2=38（岁） 今年爸爸的年龄为 38+6=44(岁)

答：今年爸爸和妈妈的年龄各为44岁、38岁。

练习1 强强今年11岁，军军今年7岁。当两人的年龄的是38岁时，两人各是多少岁？

例2． 小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的

3倍？

分析 今年妈妈与小红年龄的差是（35-7）=28（岁），这个年龄差是不变的。在妈妈年龄正好是小红的3倍时，年龄差仍为28岁。问题转化为差倍问题，利用差倍公式解决问题。 解：小红的年龄为

（35-7）÷（3-1）=14

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