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2.1.1《指数与指数幂的运算》(2)指数幂及其运算导学案
【学习目标】:
正确理解分数指数幂的概念,掌握根式与分数指数幂的互化,掌握有理数指数幂的运算. 【重点难点】
重点:有理数指数幂的运算.
难点:有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义. 【知识链接】
1.什么叫根式?→根式运算性质:
(na)n=?、nan=?、amp=?
2.分数指数幂如何定义?运算性质?
3.计算下列各式的值:(2?b)2 ;(3?5)3;234,5a10,379
4.基础习题练习:(口答下列基础题)
np??_____?x?0?n①n为 时,xn?|x|??.
??_____(x?0)②求下列各式的值:
2①326;②416;③681;④6(?2);
⑤15?32;⑥ 4x8;⑦ 6a2b4.
【学习过程】
1.分数指数幂概念及运算性质: ① 引例:a>0时,
2323a?5(a)?a?a→a??; ②定义分数指数幂:
mnnm*5102521053123a?(a)?a →
?mn233a??.
规定:a?a(a?0,m,n?N,n?1);a2、无理指数幂(课本不作要求)
[来源学。科。网Z。X。X。K]?1amn?1nam(a?0,m,n?N*,n?1)
例题分析
例1、(1)将下列根式写成分数指数幂形式:①nam(a?0,m,n?N?n?1);②235;③354 (2)求值:①27;②5;③6
2325?43;④a?52.
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讨论:0的正分数指数幂?0的负分数指数幂?
指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 指数幂的运算性质:设a?0,b?0,r,s?Q
①a·a?arrr?s;
②(ar)s?ars; ③(ab)r?aras. 例2、求下列各式的值: ①8;②2523-12骣骣16÷41÷??;③?÷;④?÷. ??桫桫81÷2÷-5-3解:
例3、用分数指数幂的形式表或下列各式 (a>0): ①a3a;②a2×3a2;③a3a2.
[来源学&科&网Z&X&X&K]
例4、计算下列各式(式中字母都是正数) (1)(2ab)(?6ab)?(?3ab) (2)(mn)
例5、计算下列各式: (1)(325?125)?425; (2)
14?388231212131656a2a.a32. (a>0)
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[来源学科网]
例
15、已知a2?1?a?12=3,求下列各式的值:
2?2
?32(1)a?a;(2)a?a;(3)3a2?a.
11a2?a?2
[来源:学科网ZXXK]
【基础达标】
1、下列运算正确的是 ( )
A.(-a2)3=(-a3)2;B(-a2)3=a5; C.(-a2)3=-a5; D.(-a2)3=a6.
2、(?2)4?(?2)?3?(?1)?3?(?12)32的值是 ( )
A.-24; B. -8; C.734; D.8.[来源学科网ZXXK]3、如果3x?127,则x=________.
4、要使式子(1?x)0?(|x|?2)?3有意义,
则x的取值范围是_________. 5、计算 (1) (?2)0?(?5)?2?(1)25; (2) [(1)?2]3?(2?3)?32.
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