2.2.2对数函数及其性质教案

2.2.2对数函数及其性质（一）

教学目标

（一） 教学知识点 1． 对数函数的概念；

2． 对数函数的图象与性质． （二） 能力训练要求

1． 理解对数函数的概念；

2． 掌握对数函数的图象、性质； 3． 培养学生数形结合的意识． （三）德育渗透目标

1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题；

3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．

教学重点

对数函数的图象、性质．

教学难点

对数函数的图象与指数函数的关系．

教学过程

一、复习引入：

1、指对数互化关系：

ab?N?logaN?b

2、 y?ax(a?0且a?1)的图象和性质． 图 象 a＞1 650＜a＜1 654433221111-4-20-1246-4-2 0-1246 性 质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个

数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2表示．

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个??细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的

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x定义，这个函数可以写成对数的形式就是x?log2y.

如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y?log2x. 引出新课--对数函数． 二、新授内容： 1．对数函数的定义：

函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数，定义域为(0,??)，值域为(??,??)． 例1． 求下列函数的定义域：

（1）y?logax2； （2）y?loga(4?x)； （3）y?loga(9?x2)． 分析：此题主要利用对数函数y?logax的定义域（0，+∞）求解． 解：（1）由x>0得x?0,∴函数y?logax2的定义域是?x|x?0?；

2（2）由4?x?0得x?4，∴函数y?loga(4?x)的定义域是?x|x?4?；

2（3）由9-?x?0得-3?x?3，

∴函数y?loga(9?x2)的定义域是?x|?3?x?3?． 2．对数函数的图象：

通过列表、描点、连线作y?log2x与y?log1x的图象：

2 32.532.5

221.51-11.510.51110.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5思考：y?log2x与y?log1x的图象有什么关系？

23． 练习：教材第73页练习第1题．

1.画出函数y=log3x及y=log1x的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.

3解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0）， 这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0. 不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=log1x的图象

3是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数， 后者在（0，+∞）上是减函数. 4．对数函数的性质

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由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．

32.52a＞1 32.520＜a＜1 1.51.5图 象 1-111110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5 -2.5 定义域：（0，+∞） 值域：R 过点（1，0），即当x=1时，y=0 性 质 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时 y?0 在（0，+∞）上是增函数 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时y?0 在（0，+∞）上是减函数 三、讲解范例：

例2．比较下列各组数中两个值的大小：

⑴log23.4,log28.5； ⑵log0.31.8,log0.32.7； ⑶loga5.1,loga5.9(a?0,a?1)． 解：⑴考查对数函数y?log2x，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log23.4?log28.5．

⑵考查对数函数y?log0.3x，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是log0.31.8?log0.32.7．

小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：

①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性； ③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小． ⑶当a?1时，y?logax在（0，+∞）上是增函数，于是loga5.1?loga5.9； 当0?a?1时，y?logax在（0，+∞）上是减函数，于是loga5.1?loga5.9． 小结2：分类讨论的思想．

对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．

四、练习1。（P73、2）求下列函数的定义域：

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（1）y=log3(1-x) (2)y=

11 (3)y=log7

1?3xlog2x(4)y?log3x （5y?log2(16?4x) （6）y?logx?1(3?x)

解：（1）由1-x＞0得x＜1 ∴所求函数定义域为{x|x＜1}；

(2)由log2x≠0，得x≠1，又x＞0 ∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}；

?1?011?(3)由?1?3x,得x? ∴所求函数定义域为{x|x＜}；

33?1?3x?0?(4)由??x?0?x?0,得? ∴x≥1 ∴所求函数定义域为{x|x≥1}.

logx?0x?1??3练习2、 函数y?loga(x?1)?2(a?0,a?1)的图象恒过定点（ ）

3、已知函数y?loga(x?1)(a?0,a?1)的定义域与值域都是[0，1]， 求a的值。（因时间而定，选讲）

五、课堂小结

⑴对数函数定义、图象、性质；

⑵对数的定义， 指数式与对数式互换； ⑶比较两个数的大小． 六、课后作业：

1．阅读教材第70～72页；?

2. 《习案》P191～192面。

2.2.2 对数函数及其性质（二）

教学目标

1.教学知识点

1． 对数函数的单调性；2．同底数对数比较大小；３．不同底数对数比较大小； ４．对数形式的复合函数的定义域、值域； ５．对数形式的复合函数的单调性． 2.能力训练要求

4． 掌握对数函数的单调性；２．掌握同底数对数比较大小的方法；

３．掌握不同底数对数比较大小的方法；４．掌握对数形式的复合函数的定义域、值域； 5．掌握对数形式的复合函数的单调性； 6．培养学生的数学应用意识． 3.德育渗透目标

1．用联系的观点分析问题、解决问题； ２．认识事物之间的相互转化．

教学重点

1．利用对数函数单调性比较同底数对数的大小； 2．求对数形式的复合函数的定义域、值域的方法；

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3．求对数形式的复合函数的单调性的方法．

教学难点

1．不同底数的对数比较大小；２．对数形式的复合函数的单调性的讨论．

教学过程

一、 复习引入： 1．对数函数的定义：

函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数，对数函数y?logax (a?0且a?1)的定义域为(0,??)，值域为(??,??)．

2、对数函数的性质：

32.52a＞1 32.520＜a＜1 1.51.5图 象 1-111110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5 -2.5 定义域：（0，+∞）． 值域：R． 过点（1，0），即当x?1时，y?0． 性 质 x?(0,1)时 y?0． x?(1,??)时 y?0． 在（0，+∞）上是增函数． 3．书P73面练习3

x?(0,1)时 y?0 ． x?(1,??)时y?0． 在（0，+∞）上是减函数． ③

5． 函数y=x+a与y?logax的图象可能是__________

y 1 o ① y 1 x o 1 ② x 1 o ③ y y 1 1 x o 1 ④ x

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