2015中考数学题选讲3

2015中考数学题选讲3

1．（2015。台州）如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=23，点E、F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=（ ）

2．（2015。台州）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，?，都是“和谐数”.

(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；

(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(1?x?4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.

3．（2015.常州）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是

BCA

4．（2015.常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想． 4＝2＋2； 12＝5＋7； 6＝3＋3； 14＝3＋11＝7＋7； 8＝3＋5； 16＝3＋13＝5＋11； 10＝3＋7＝5＋5 18＝5＋13＝7＋11 ? 通过这组等式，你发现的规律是_________________________________（请用文字语言表达）．

5．（2015。常州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°． ⑴若AD＝2，求AB； ⑵若AB＋CD＝23＋2，求AB．

CDA

B

6．（2015。台州）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F. （1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；

（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F.求证：BE?CF?1AB； 2（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE?CF?3(BE?CF).

AAEAEEBFCBD25题图2NFCBD25题图3D25题图1CF

7。（2015.广东）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若S△ABC?12， 则图中阴影部分面积是 ▲ .

8．（2015.常州）如图，反比例函数y＝

k1的图像与一次函数y＝x的图像交于点A、B，x4点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB的上方． ⑴若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；

⑵设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；

⑶设点Q是反比例函数图像上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．

yP

BOAx

9.’(2015。连云港) 如图，在△ABC中，?BAC?60?，?ABC?90?，直线l1//l2//l3，l1与l2l2与l3之间距离是2．l2，l3分别经过点A，之间距离是1，且l1， B，C，则边AC的长为 ▲ ．

A

l1 l2

B

l3

C

10．（2015。连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在

点F处，DF交AB于点E． （1）求证：?EDB??EBD；

（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．

11．（2015。连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方

形ABCD与边长为22的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．

（1）小明发现DG?BE，请你帮他说明理由．

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．

（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．

G F

B H

E A C 图3

D

G C

B

C E

图2

F

G B F

A E

B

D C

F（C）

D A 图1

E

A D

12.（2015.南昌）在△ABC中，AB=BC=4，CO为AB边中线,∠ABC为锐角。P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 .

13.（2015.南昌）如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=k(x>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)x两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P(x0,0),与y轴交于点C. (1) 若A,B两点的坐标分别为（1,3），（3，y2）.求点P的坐标；

（2）若b=y1+1,点P的坐标为（6,0），且AB=BP.求A,B两点的坐标； （3）结合(1),(2)中的结果，猜想并用等式表示x1,x2,x0之间的关系（不要求证明）.

yCABO

Px

14.（2015.南昌）观察下列式子填空

22 1?2?2?3??1?2?7

(1?22?2?32)?(3?42?4?52)??2?3?11

(1?22?2?32)?(3?42?4?52)?(5?62?6?72)??3?4?15

22(1?22?2?32)?(3?42?4?52)?.........???(2n?1)(2n)?2n(2n?1)???

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