实验 用模拟法测绘静电场

实验四

实验四 用模拟法测绘静电场

课程名称 开放物理实验 测量长同轴柱面电荷的电场分布 实验项目 用模拟法测绘静电场 学生研究式独立实实验内容 测量两无限长平行带电直圆柱的电场分布 正确理解电场强度和电位的概念 教学重点 学会用模拟法测量静电场的分布 实验方式 验为主，教师启发式一对一指导为辅 理解用稳恒电流场教学难点 来模拟静电场的理论依据 教学时数 4学时 授课对象 二、三年级本科生 学时分配 2学时 研究实验原理、测量方法、实验仪器 2学时 进行实验、处理数据、完成实验报告 参考资料

1.《大学物理实验》，北京工商大学物理教研室，机械工业出版社 - 14 -

用模拟法测绘静电场

1实验基本要求

1．学习模拟实验方法及用电压表测绘静电场的等势线。

2．加强对电场强度和电位概念的理解，了解电力线与等势线之间的关系。 3．测绘同轴带电圆柱面和平行带电直圆柱的等势线和电力线。

2仪器简介

序号 1 名称 静电场测绘仪 1台 数字电压表 1个 晶体管稳压电源1台 型号 技术规格 量程：-20.00 V~+20.00 V 分度值： 0.01 V WYJ-6B型 1A；1~30 V 2 3 配件 导电纸、白纸及导线若干 3.实验原理

一．用电流场来模拟静电场

稳恒电流场和静电场具有相似的性质，它们都是有源场和保守场，都遵守拉普拉斯方程。所以，可以用稳恒电流场来模拟静电场。

对静电场，在无源区域内满足积分关系 E?dS?0,E?dL?0

SS?? 对稳恒电流场，在无源区域内满足类似积分关系 J?dS?0,J?dL?0（J为电流密度矢量）

SS??可见，E和J在各自区域内满足同样的数学规律。

在充满均匀电导率的空间，电流密度J与电场强度E成正比，即 J??E 其中，?为导电纸的电导率。

静电场的电位移矢量D与电场强度E成正比，即 D??E 其中，?为电介质的介电常数，完全相似。因此，可用稳恒电流场中的电势分布来模拟静电场的电势分布。

二．长同轴柱面电荷的电场

长同轴柱面电荷产生的静电场如图1所示，设内圆柱半径为rA，电势为U1，外圆柱半径为rB，且接地，带等值异号电荷，其间静电场的等势面为同轴圆柱面。所以等势线必为一些围绕中心轴的圆环，而

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电力线为径向直线，见图1(b)所示。

（a）电极连接 （b）截面电力线分布

图1 长同轴柱面的电场

设内外柱面单位长的带电量为＋?和－?，由高斯定理有

E?rB? （rA?r?rB) （4-1） 2??rrB?得 U(r)??Edr?2??rrBrB1?dr?ln ?r2??rr同理 U1?rA?Edr?U1lnlnr?lnB 2??rA于是 U(r)?rBrArBr （4-2）

式（4-2）表示柱面间电势与r的函数关系。可见U(r)与lnr呈线性关系，而相对电势

U(r)/U1则仅是坐标r的函数。即等势面为一系列同轴圆柱面。

三．两无限长平行带电直圆柱的电场

设两圆柱体半径均为a，中心轴线间距为l，电极A的电势为U1，电极B接地，电荷均匀分布在柱体表面。

任取一个垂直平面S研究，如图4-2所示。 在O1与O2的连线上某点P的电势，见图4-3.

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图4-2 长平行导线的电场 图4-3 测量原理图

U(r)??当r?a时

l?arEdr??2???l?ar11?(l?a)(l?r) （4- 3） (?)dr?lnrl?r2??arU(r)?U1?所以

?l?a2ln() 2??aU1??

l?a2??2ln()a代入（4-3）式得：

U(r)?U1?ln(l?a)(l?r)ar （4-4） (l?a)2lna式中，r为点P距O1的距离，O1与O2相距点l，U1?Uo1?Uo2。可以证明两根无限长平行带电直圆柱产生的空间等势面为一系列圆筒面（见图4-2）。

用电流场模拟静电场应满足如下条件：

1）静电场中的带电体与电流场中的电极的形状和相互位置应相同。

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2）电极的电导率应远大于导电纸的电导率。 3）导电纸的电导率应各处均匀。

图4-4长同轴柱面电荷的电场 图4-5两无限长平行带电导线和电势分布（截面）

的电场和电势分布（截面）

4.仪器介绍

图4-6静电场测绘仪及电路连接

（附：图4-6所示为长同轴柱面静电场测绘仪，具体的仪器介绍参见：参考资料1.P97~98页【仪器介绍】部分的内容。）

5.实验内容

一．测绘长同轴柱面电荷的电场。

1）检查导电纸有无破损，有破损需更换；检查电极接触是否良好，要求固定螺钉拧得松紧适度，导电纸平整。

2）将白纸平放在橡皮板上，用弹簧板压住。 3）按图4-6连接线路。

4）用数字电压表校准电源的输出电压为10.00V，实验过程中始终保持电源输出不变（探针e放在A

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极上电压表示值为10.00V）。

5）移动L，描绘2.00V，4.00V，6.00V，8.00V四条等势线，每条等势线不少于10个点。 6）分别测量各等势线的半径，测4次取平均值。

二．测绘两根无限长平行带电直圆柱(l=10.00cm)的电场和电势分布。

同上，描绘1.00V，2.00V，3.00V，4.00V，5.00V，6.00V，7.00V，8.00V，9.00V九条等势线。

6.注意事项

1）测量电压的电压表应选取内阻较高的电表，以免影响电场的分布。

2）同一等势线上相邻两个记录点的距离以1cm~2cm为宜，曲线及转弯或两条曲线靠近处记录点应取密些。

8.思考题

1）为何可用稳恒电流场模拟静电场？

2）用电流场模拟静电场应满足什么样的实验条件?

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