2012届高考数学第一轮专题复习测试卷21--平面向量的数量积

一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)

1．设i，j是互相垂直的单位向量，向量a＝(m＋1)i－3j，b＝i＋(m－1)j，(a＋b)⊥(a－b)，则实数m的值为( )

A．－2 1C．－

2

B．2 D．不存在

2．设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，则必有( ) A．a⊥b

B．a∥b D．|a|≠|b|

C．|a|＝|b|

3．向量a＝(－1,1)，且a与a＋2b方向相同，则a·b的范围是( ) A．(1，＋∞) B．(－1,1) C．(－1，＋∞) D．(－∞，1)

????????154．已知△ABC中，AB?a,AC?b, a·b<0，S△ABC＝，

4

|a|＝3，|b|＝5，则∠BAC等于( ) A．30° C．150°

B．－150° D．30°或150°

????????5．(2010·辽宁)平面上O，A，B三点不共线，设OA?a,OB?b,则△OAB的面积等于

( )

A.|a|2|b|2－(a·b)2 B.|a|2|b|2＋(a·b)2 1

C.|a|2|b|2－(a·b)2 2

1

D.|a|2|b|2＋(a·b)2 2

????????6．(2010·湖南)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB?AC等于( )

A．－16 C．8

B．－8 D．16

二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．) 7．(2010·江西)已知向量a，b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是________．

解析：b在a上的投影是|b|cos〈a，b〉＝2cos60°＝1. 答案：1

8．(2010·浙江)已知平面向量α，β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，则|2α＋β|的值是________．

9．已知|a|＝2，|b|＝2，a与b的夹角为45°，要使λb－a与a垂直，则λ＝________.

????????????10．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则OA?(OB?OC)的最小

值是________．

三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)

11．已知|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为45°，求使向量(2a＋λb)与(λa－3b)的夹角是锐角的λ的取值范围．

1312．设在平面上有两个向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝?－，?.

?22?(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；

(2)当向量3a＋b与a－3b的模相等时，求α的大小．

ππ

13．已知向量a＝(cos(－θ)，sin(－θ))，b＝?cos?2－θ?，sin?2－θ??，

??????

(1)求证：a⊥b；

(2)若存在不等于0的实数k和t，使x＝a＋(t2＋3)b，y＝－ka＋tb满足x⊥y，试求此时k＋t2

的最小值． t

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新经管营销2012届高考数学第一轮专题复习测试卷21--平面向量的数量积 全文阅读和word下载服务。