大学物理教学同步习题册和答案

第九章 电磁场理论（一）

电介质和导体

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题?

[ C ]1. 如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C。A、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是 (A) UB? UA? UC (B) UB? UA? UC AC????B??(C) UB? UC ?UA (D) UB? UA? UC

[ D ]2. 一个未带电的空腔导体球壳内半径为R。在腔内离球心的距离为d处 (d < R) 固定一电量为＋q的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为

(A) 0 (B) qqq4?? (C) 110d4?? (D) 4??(?)

0R0dR

[ D ]3. 把A、B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示，设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则

(A) UB>UA? 0 (B) UB>UA? 0 ??????(C) UB ? UA (D) U?B ?UA

???AB

[ A ]4. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：

(A) 储能减少，但与金属板位置无关 (B) 储能减少，但与金属板位置有关 金 属 板 (C) 储能增加，但与金属板位置无关 (D) 储能增加，但与金属板位置有关

[ C ]5. C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的

情况下，在C1中插入一电介质板，则 C1C2?(A) C1极板上电量增加，C2极板上电量减少 (B) C1极板上电量减少，C2极板上电量增加 (C) C1极板上电量增加，C2极板上电量不变

(D) C1极板上电量减少，C2极板上电量不变

二 填空题

1. 一半径r1 = 5cm 的金属球A ，带电量为q1 = 2.0×10-8C; 另一内半径为 r2 = 10cm、 外半径为 r3 = 15cm 的金属球壳B ， 带电量为 q2 = 4.0×10-8C , 两球同心放置，如图所示。若以无穷远处为电势零点，则A球电势UA＝ 5400V ，B球电势UB＝ 3600V 。

2. 已知一平行板电容器，极板面积为s，两板间隔为d，其中充满空气，当两极板上加电压U时，2忽略边缘效应，两极板间的相互作用力F=

?0SU2d2。?

3. 一平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，其间充满相对电容率为?r=2的各向同性的均匀电介质，如图所示。在图上大致画出电介质内任一点P处自由电荷产生的场强E0 ，束缚电荷产生的场强E'和总场强E。

E’ E E0

4. 一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为?r，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D=?，电场强度的大小E= D?_。

0?r5. 一个平行板电容器的电容值C=100pF，面积S=100cm2，两板间充以相对电容率为?r=6的云母

片，当把它接到50V的电源上时，云母中电场强度的大小E=9.42?103V/m，金属板上的自由电荷

电量q=_____5?10?9 C _________.?

6. 在电容为C 0的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C＝

2C0 。

7. 两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电，在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差_增大____；电容器1极板上的电量 增大____. ?

- 1 -

三 计算题?

1. 半径为a的两根平行长直导线相距为d(d>>a)。? (1) 设两导线每单位长度上分别带电+λ和

-λ，求导线间的电势差；?

Ａ Ｂ (2) 求此导线组每单位长度的电容。

－λ ????????

λ 解（1）如图所示，P为两导线间的一点，P

Ｐ ｒ

点场强为

O

a ｒ ｄ－ａ E?E????E??2??? 0r2??0(d?r)两导线间的电势差为

U?AB??d?aaEdr?2??(0?d?a11?ar?d?r)dr???lnd?a 0a因为ｄ＞＞ａ，所以U?dAB???lna 0（２）单位长度的电容

C????0U?ABd

lna

2. 半径为R的孤立导体球，置于空气中，令无穷远处电势为零，求? (1) 导体球的电容；?

(2) 球上带电量为Q时的静电能；?

(3) 若空气的击穿场强为Eg，导体球上能储存的最大电量值。????????? 解：（１）设孤立导体球上的电量为Ｑ，则球上的电势为U?Q4??。根据孤立导体电容的定义式，

0R有C?QU?4??0R （２）带电导体球的静电能W?Q2Q22C?8?? 0R（３）设导体球表面附近的场强等于空气的击穿场强Eg时，导体球上的电量为Qmax。此电量即为导体球所能存储的最大电量。

Qmax4??2?Eg 0RQmax?4??0R2Eg

- 2 -

第九章 电磁场理论（二）

磁介质 麦克斯韦方程组

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题?

[ B ]1. 顺磁物质的磁导率：? (A)?比真空的磁导率略小? (B)?比真空的磁导率略大 (C)?远小于真空的磁导率? (D)?远大于真空的磁导率

[ C ]2. 磁介质有三种，用相对磁导率?r表征它们各自的特性时， （A）顺磁质?r?0，抗磁质?r?0，铁磁质?r??1 （B）顺磁质?r?1，抗磁质?r?1，铁磁质?r??1 （C）顺磁质?r?1，抗磁质?r?1，铁磁质?r??1

（D）顺磁质?r?0，抗磁质?r?0，铁磁质?r?1

[ B ]3. 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1，L2磁场强度H的环流中，必有：（A）?LH?dl?1?LH?dl （B）12?LH?dl?1?LH?dl 12（C）?LH?dl?1?LH?dl （D）12?LH?dl?0

12L1 L2

[ D ]4. 如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的？ (A)

?LH?dl?2I (B) ?H?dl?I (C) ?H?dl??I (D) ?H?dl??I

1L2L3L4

L1 ⊙ × L2 L3 L4

[ D ]5． 关于稳恒磁场的磁场强度H的下列几种说法哪个是正确的？ (A) H仅与传导电流有关

(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零

(C) 若闭合曲线上各点的H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零 (D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等

二 填空题

1． 图示为三种不同的磁介质的B～H关系曲线，其中B 虚线表示的是B??0H的关系。试说明a、b、c各代

a 表哪一类磁介质的B～H关系曲线：

a代表 铁磁质 的B～H关系曲线。

b b代表 顺磁质 的B～H关系曲线。

c代表 抗磁质 的B～H关系曲线。

o c

H

2. 一个单位长度上密绕有n匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I的电流，管内充满相对磁导率为?r的磁介质，则管内中部附近磁感强度B= ?nI，磁场强度H=__nI_。?

3. 硬磁材料的特点是磁滞回线宽大，矫顽力大，剩磁大，适于制造永磁铁，磁记录材料。?

4. 有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的____4______倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为_0___(忽略边缘效应)。?

5. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为

?D?dS??q ①

s ?E?dl??d?mdt ② l

?B?dS?0 ③

s- 3 -

?H?dl??I?d?Dldt ④

?试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应

结论后的空白处。?

(1) 变化的磁场一定伴随有电场：________②_____________；? (2) 磁感应线是无头无尾的： ___________③_____________； (3) 电荷总伴随有电场： ____________ ①__ _______。

三 计算题?

1. 一同轴电缆由二导体组成，内层是半径为 R1 的圆柱，外层是内、外半径分别为R2、 R3的圆筒，二导体的电流等值反向，且均匀分布在横截面上，圆柱和圆筒的磁导率为?1，其间充满不导电的磁导率为?2的均匀介质，如图所示。求下列各区域中磁感应强度的分布：? (1)r＜R1 (2)R1＜r＜R2 (3)R2＜r＜R3 (4)r＞R3 解：根据磁场的对称性，在各区域内作同轴圆形回路，应用安培环路定理，可得此载流系统的磁场分布： (1)r＜R1

?LB??d?l?B?2?r??I?r2 1?R2 1 B??1Ir2?R2

1(2)R1＜r＜R2

?LB??dl??B?2?r??2I

B??2I2?r (3)R2＜r＜R3

?LB??dl??B?2?r??[I?I?(r2?R22)1?(R2?R2] 32) B??1I(R23?r2)2?(R22 3?R2)r(4)r＞R3

?LB??dl??B?2?r??0(I?I)

Ｂ＝０

- 4 -

第十章 机械振动

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题?

[ B ]1. 一物体作简谐振动，振动方程为x?Acos(?t??/4)，在t?14T (T为周期)时刻，物体的加速度为? (A) ?12A?21112 ?(B) 22A?2 (C) ?23A?2? (D) 23A?2

[ B ]2. 已知一质点沿y轴作简谐振动，其振动方程为y?Acos(?t?3?/4)。与其对应的振动曲线是:

yyAAyyAAotototo?A?At(A)?A

(B)(C)?A(D)

[ B ] 3. 一质点在x轴上作简谐振动，振幅A = 4cm，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2cm处的时刻为：

(A) 1s (B) 243s (C) 3s (D) 2s

?

[ C ] 4. 一质点作简谐振动, 其运动速度与时间的关系曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为： vv(m?s?1)(A) ?5?6 (B) 6 (C) ?5?6

1m2vom(D) ??2?t?s?6 (E) ?3

[ C ] 5. 如图所示，一质量为m的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m可在光滑的水平面上滑动，O点为系统平衡位置。现将滑块m向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始计时。

取坐标如图所示，则其振动方程为： k1mk2x0Ox

(A)x?x?k1?k20cos?t??m??

(B)x?x??k1k2?0cos(k?kt???(C)x?x??m?k1?k2t???0cos12)?

?m??

(D)x?x?k?k2??k?k20cos?1t????(E)x?x1?m0cos ??mt???

[ E ] 6. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的： (A)

716 (B) 916 (C) 1116 (D) 1316 (E) 1516

[ B ] 7. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若 x这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为：

A/2xo2(A) 1t2? (B)?

?Ax1 (C) 32? (D) 0

二 填空题

1. 一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为xx00，此振子自由振动的周期T=2?g。?

2. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为

x??A、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b,f 点。

Aae振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-?2A和弹性力-kA的0bdft状态，对应于曲线的 a,e 点。 ?Ac

3.?两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20.cm,与第一个简谐振动的相位差为

???1=π/6，若第一个简谐振动的振幅为103cm，则第二个简谐振动的振幅为____10___cm，第

一、二个简谐振动的相位差?1??2为??2。

4.?试在下图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间t而变的三条曲线(设t=0时物体经过

平衡位置)。

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