反比例函数全章中档题填空题30道带详细解析 (4)

故答案为：． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式，有一定难度． 16．（2014?营口）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y=（x＜0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k= ﹣3 ．

考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 数形结合． 分析： 运用双曲线设出点A及点B的坐标，确定三角形的底与高，利用△ABC的面积为8列出式子求解．再运用A，B点的纵坐标相等求出k． 解答： 解：设A点坐标为（x，），B点的坐标为（x，）， 12∵AB∥x轴，边AC中点D在x轴上， ∴△ABC边AB上的高为2×（﹣∵△ABC的面积为8， ∴AB×（﹣）=8， ）=8 ）=﹣， 即（x2﹣x1）×（﹣解得=﹣， ∵=， ∴=， ∴=﹣， ∴k=﹣3． 故答案为：﹣3． 点评： 本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用双曲线设出点A及点B的坐标，利用△ABC的面积为8列出式子求解． 17．（2014?娄底）如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为 4 ．

考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 计算题． 分析： 根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值得到满足条件的k的值． 解答： 解：∵MA垂直y轴， ∴S△AOM=|k|， ∴|k|=2，即|k|=4， 而k＞0， ∴k=4． 故答案为4． 点评： 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 18．（2014?临沂）如图，反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为 y= ．

考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 数形结合． 分析： 根据题意设点A坐标（x，），由D为斜边OA的中点，可得出D（x，），从而得出过点D的反比例函数的解析式． 解答： 解：设点A坐标（x，）， ∵反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点， ∴D（x，）， ∴过点D的反比例函数的解析式为y=， 故答案为：y=．

点评： 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 19．（2014?深圳）如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足k= 8 ．

=，与BC交于点D，S△BOD=21，求

考点： 反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质． 分析： 过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值． 解答： 解：过A作AE⊥x轴于点E． ∵S△OAE=S△OCD， ∴S四边形AECB=S△BOD=21， ∵AE∥BC， ∴△OAE∽△OBC， ∴==（）=2， ∴S△OAE=4， 则k=8． 故答案是：8． 点评： 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 20．（2014?盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线y=（x＞0）交AB于点E，AE：EB=1：3．则矩形OABC的面积是 24 ．

考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 代数几何综合题． 分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，），然后根据矩形面积公式计算． 解答： 解：设E点坐标为（t，）， ∵AE：EB=1：3， ∴B点坐标为（4t，）， ∴矩形OABC的面积=4t?=24． 故答案为：24． 点评： 本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 21．（2014?遵义）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为 8 ．

考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 代数几何综合题． 分析： 设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值． 解答： 解：设E（a，），则B纵坐标也为， E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：因为BFBC﹣FC=﹣S△BEF=2=，k=8． 故答案是：8． 点评： 本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键． 22．（2014?滨州）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数

的图象经过点C，则k的值为 ﹣6 ．

=，所以F也为中点， ，

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质． 分析： 先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值． 解答： 解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4， ∴C（﹣3，2）， ∵点C在反比例函数y=的图象上， ∴2=， 解得k=﹣6． 故答案为：﹣6． 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式． 23．（2014?济宁）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 2 ．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程-因式分解法． 专题： 数形结合． 分析： 先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）?t=6，利用因式分解法可求出t的值． 解答： 解：∵OA=1，OC=6， ∴B点坐标为（1，6）， ∴k=1×6=6， ∴反比例函数解析式为y=， 设AD=t，则OD=1+t， ∴E点坐标为（1+t，t）， ∴（1+t）?t=6， 2整理为t+t﹣6=0， 解得t1=﹣3（舍去），t2=2， ∴正方形ADEF的边长为2． 故答案为：2．

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