多元函数微积分复习题 (4)

解： 设直角三角形的两直角边分别为x和y，问题化为求

A?x?y?l在条件x2?y2?l?y2下的最大值问题。

?l2 设L?x,y??x?

y?l??x?22? …………………...2分

?LX?1?2x??0解方程组??Ly?1?2y??0

?x2?y2?l2?x?y?22 得 ……………………………….5分

22l 故可知当两直角边都等于

时直角三角形的周长最

大。 …………………………………..7分

3.. 求原点到曲面?x?y??z?1上点的最短距离.

224. 证明: 曲面xyz?a3上任一点处的切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积

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