苏州大学概率期末试题

概率论与数理统计考试试题

一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分。）

1．一射手向目标射击3 次，Ai表示第i次射击中击中目标这一事件(i?1,2,3)，则3次射击 中至多2次击中目标的事件为( )： (A)A1?A2?A3;(B)A1A2A3;(C)A1?A2?A3;(D)A1A2A3

2. 袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3个白的，不放回地依次从袋中随机取一球。则第一次和第二次都取到黄球的概率是( )；

(A)715； (B)49100； (C)710； (D)2150

?a?bx,0?x?1;133. 设随机变量X的概率密度为 f(x)?? 且 P{X?}?，则有( )；

其它.28?0, (A)a?0,b?2;(B)a?1,b?0;111(C)a?,b?1;(D)a?,b?.

22224．设X~N??,??，X1,X2,X3,X4为X的一个样本， 下列各项为?的无偏估计，其中最有

效估计量为（ ）。

14(A)X1?2X2?2X3?4X4; (B)?Xi;(C)0.5X1?0.5X4; (D)0.1X1?0.5X2?0.4X3

4i?1

5. 设X1,,Xn是来自总体X的一个样本，X~N(?,?2)，对于?已知和?未知时的期望?的

假设检验，应分别采用的方法为（ ）。

A U检验法和T检验法 B T检验法和U检验法 C U检验法和?检验法 D T检验法和F检验法

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。）

1. 若X服从自由为n的t分布，则X2服从自由度为 ， 的F分布。

2．在长度为t的时间间隔内到达某港口的轮船数X服从参数为t3的泊松分布，而与时间间隔

2

的起点无关（时间以小时计）．某天12时至15时至少有一艘轮船到达该港口的概率为 。

3．设X,Y相互独立，且同服从于参数为?的指数分布，Z?max(X,Y)，则Z的分布函数为： ．

1

4．设随机变量X与Y相互独立，且E(X)?E(Y)??,D(X)?D(Y)??2， 则E(X?Y)2= ．

5．从服从正态分布的N(?,?2)的总体中抽取容量为9的样本，样本均值x?1500，样本标准差为s?14，则总体均值?的置信水平为95%的置信区间为 ．

三、计算下列各题（1～4小题每题8分，5、6小题每题10分，共52分）

1. 设事件A发生的概率为p ，那么在n次独立重复试验中，事件A发生多少次的概率最大？ 2. 据统计男性有5%是患色盲的，女性有0.25%的是患色盲的，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？

3. 由100个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件能正常工作的概率为90% ．为了使整个系统能正常运行，至少必须有85%的部件正常工作，求整个系统能正常运行的概率． 4. 设随机变量X在区间[0,?]上服从均匀分布，求随机变量Y?sinX的概率密度fY(y)． 5. 设随机变量(X,Y)在G上服从均匀分布，其中G由x轴,y轴及直线x?y?1所围成， ⑴ 求(X,Y)的边缘概率密度fX(x)，⑵ 计算P{Y?X}。 6. 某工厂生产的设备的寿命X(以年计)的概率密度为

?e?x,x?0． f(x)???0,x?0工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换．若出售一台设备可赢利150元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望．

??x??1,0?x?1四、（10分）总体X的概率密度为f(x)??(??0)，X1,?0,其它本，分别用矩估计法和极大似然估计法求?的估计量.

,Xn是来自总体X的样

五、（8分） 若某地区一天出生的婴儿人数X服从参数为?(??0)的泊松分布，以Y表示其中男婴的个数，每一新生婴儿为男性的概率是p，求：

（1） 已知某一天出生的婴儿人数为n，其中有m个是男婴的概率． （2） X与Y的联合概率分布． （3） Y的概率分布律． 附：t0.025(8)?2.306;t0.025(9)?2.262;t0.05(8)?1.860;t0.05(9)?1.833

?(1.67)?0.9525；?(1.96)?0.9750；?(1.65)?0.9505。

2

课程名称 概率论与数理统计

一．1．C； 2.A； 3.D； 4.B； 5.A。

二． 1．1,n； 2．1?e； 3．(1?e??z)2 ； 4．2? 5．[114.24,135.76]。

?12三．1. 设A发生k0次概率最大，因A发生次数X服从二项分布B(n，p)，

（X?k0)?P(X?k0?1)?Pkk, P(X?k)?Cnp(1?p)n?k,故??P(X?k0)?P(X?k0?1)?(n?1)p?1或(n+1)p(n?1)p为整数解得k0?? ………8分；

（[n+1）p](n?1)p不为整数?B?{患有色盲}， 2. 设A?{任意挑选一人为男性}，已知 P(B|A)?5%,P(B|A)?0.25%,P(A)?0.5，则有

P(A|B)?P(A)P(B|A)0.5?5%??0.9524． ……… 8分；

P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)0.5?5%?0.5?0.25%3. 令Xi???1,第i个部件正常工作，i?1,2,,100.

0，第i个部件不能正常工作.?,X100相互独立. …………… 3分；

则有P{Xi?1}?0.9,E(Xi)?0.9,D(Xi)?0.09,X1,X2,?100?X?90??5??100??i?1i?于是 P??Xi?85??P?????1??(?1.67)??(1.67)?0.9525. …… 8分；

33??i?1??????4. 当0?y?1时，FY(y)?P{sinX?y}?P{0?X?arcsiny}?P{??arcsiny?X??} ??arcsiny01?dx?????arcsiny1?dx?2?acrsiny； …………… 3分；

当y?0时，FY(y)?P{sinX?y}?0；

当y?1时，FY(y)?P{sinX?y}?1。 …………… 5分；

2?,0?x?1;?2于是，fY(y)???1?y …………… 8分；

?0,其它.? 3

?2,(x,y)?G;5. (X,Y)的联合概率密度为 f(x,y)??

0,其它.?(1) fX(x)??????2(1?x),0?x?1;， …………… 5分； f(x,y)dy???0,其它.⑵ P{Y?X}?y?x??f(x,y)dxdy??dy?0121?yy2dx?12。 …………… 10分；

6. 设赢利为Y，则有Y????300,X?1; …………… 4分；

?150,X?1.1?x?01E(Y)??300P{X?1}?150P{X?1}??300?edx?150?e?xdx?450e?1?300. … 10分；

????X 。…… 5分 四. 矩估计法： E(X)???xdx?，令 X?，得 ?0?1??1?X1??1??极大似然估计法：L(?)??(n?xi??1)(0?xi?1,i?1,i?1n,n)，令

dlnL(?)?0 ， d?则有

n??????lnxi?0，于是 ?i?1nn?lnXi?1n。 ………… 10分

imm五. （1）P{Y?m|X?n}?Cnp(1?p)n?m,m?0,1,,n； …………… 3分；

（2）P{Y?m,X?n}?P{X?n}P{Y?m|X?n} ?e???nm!(n?m)!?pm(1?p)n?m,n?0,1,?,m?0,1,,n；………… 3分；

e???n （3）P{Y?m}??P{Y?m,X?n}??pm(1?p)n?m

n?mn?mm!(n?m)! ?e

??p(?p)m,m?0,1,m!. ………… 2分.

4

概率论与数理统计考试试题 一、单项选择题(每小题3分，满分15分) （1）设A、B是两个互相对立的事件，且P(A)?0, P(B)?0，则下列结论正确的是 (A) P(B｜A)?0 (B) P(A｜B)?P(A) (C) P(A｜B)?0 (D) P(AB)?P(A)P(B). 【 】 （2）设X是连续型随机变量，F(x)是X的分布函数，则F(x)在其定义域内一定是 （A）非阶梯形间断函数 （B）可导函数 （C）阶梯函数 （D）连续但不一定可导的函数. 【 】 （3）设X~N(0 , 1), Y~N(1 , 1)，且X与Y相互独立，则下列结论正确的是 11 (B) P{X?Y?1}? 2211(C) P{X?Y?0}? (D) P{X?Y?1}?. 【 】 22（4）设随机变量X与Y相互独立，D(X)?4, D(Y)?2，则D(3X?2Y)等于 （A）P{X?Y?0}?（A） 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44. 【 】 （5）设总体X~N(?, ?)，X1,X2,?,Xn,Xn?1是取自总体X的简单随机样本. 又 设样本X1,X2,?,Xn的均值为X，样本标准差为S，则统计量 服从的分布是 (A) t(n?1) (B) ?(n?1) (C) t(n) (D) ?(n). 【 】 二、填空题（每小题3分，满分15分） （1）袋中有50个乒乓球，其中20个是黃球，30个是白球，两人依次从袋中各取一球， 取后不放回. 则第二个人取到黃球的概率是 . 2（2）若随机变量X~N(2, ?)，且P{2?X?4}?0.3，则P{X?0}= . 222nXn?1?X n?1S（3）设射手每次击中目标的概率为0.4，今射手向目标射击了10次，若X表示射手击中 目标的次数，则E(X)? . （4）设随机变量X的方差是2，则由切比雪夫不等式可得P{X?E(X)?2}? . （5）设X1,X2,?,Xn是取自总体X~N(?, ?)的样本，并且C 数?的无偏估计量，则常数 C = . 222?(Xi?1n?1i?1?Xi)2是参 5

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新幼儿教育苏州大学概率期末试题 全文阅读和word下载服务。