2009年高教社数学建模竞赛B题论文（完整版） (3)

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 青光眼 2008/8/31 2008/9/11 白内障(双眼) 2008/8/31 2008/9/13 视网膜疾病 2008/8/31 2008/9/12 视网膜疾病 2008/8/31 2008/9/12 视网膜疾病 2008/8/31 2008/9/12 青光眼 2008/8/31 2008/9/12 白内障 2008/8/31 2008/9/13 视网膜疾病 2008/9/1 2008/9/12 视网膜疾病 2008/9/1 2008/9/12

2008/9/1 2008/9/12 青光眼

白内障(双眼) 2008/9/1 2008/9/13 白内障(双眼) 2008/9/1 2008/9/13 白内障(双眼) 2008/9/1 2008/9/13 经计算,各指标数据如下:

病人平均等待时间

2008/9/13 2008/9/15 2008/9/14 2008/9/14 2008/9/14 2008/9/14 2008/9/15 2008/9/14 2008/9/14 2008/9/14 2008/9/15 2008/9/15 2008/9/15

2008/9/17

2008/9/17 2008/9/17 2008/9/17 2008/9/21 2008/9/20 2008/9/23 2008/9/23 2008/9/25 2008/9/19 2008/9/18 2008/9/26 2008/9/29 2008/9/22 2008/9/20 2008/9/20 2008/9/20 Wq?≈11.8天

?病人平均住院时间Wh≈9.0天

病人对病床的平均有效使用率B?≈83.0%

(3)指标的评价

a. 原模型的病人平均等待时间为12.3天,改进模型的为11.8天,说明了改进模型对床位的安排更加合理,提高了医院床位的使用率,从而降低了病人排队的时间. b. 原模型病人平均的住院时间为9.0天,改进模型的为9.0天,两者几乎相同,这可能与视网膜疾病和青光眼病人数量的增加有关. c. 病人对病床的平均有效使用率从58.4%提高到了83.0%,说明了病人在病床上等待手术的平均时间减少了,对医院病床资源的浪费量减少了,即医院资源的有效利用率提高了. 5.3. 问题三模型的建立与求解

由于各眼科疾病在一周内每天的优先级存在差异,术前准备时间,手术安排日期和术后观察时间也存在差异,因此不同眼病的等待时间也存在差异.为解决问题三,将眼病分为白内障(单),白内障(双),视网膜疾病和青光眼4种,将附录中的等待的病人按照改进模型安排床位,利用计算机仿真模拟将附录中的表格填全,选取附录中后102位病人作为研究对象,分别研究不同眼病等待时间的分布规律,得出每种眼病的大概等待时间.

5.3.1. 对各种眼病平均等待时间的统计

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图1-1 白内障(单)等待时间分布图 图1-2白内障(双)等待时间分布图

图1-3 青光眼等待时间分布图 图1-4 视网膜疾病等待时间分布图 由于每种眼病的等待时间与一周内不同天数的优先级有着密切的联系,因此以102位病人的住院信息作为研究对象,统计门诊时间为周一至周日时不同眼病的平均等待时间,如表6:

表6:102位病人不同门诊时间各眼病的平均等待时间

周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日

10 13 13 白内障(单) 8.8 10.2 11.8 11

11 10.3 10 15 12.5 13 白内障(双) 12 11 10 9 12.6 14 12 11.5 青光眼

视网膜疾病 12.6 12.5 13.3 12.1 13 11.5 11.6

5.3.2. 对各种眼病平均等待时间的估计

观察图1-1,发现白内障(单)不同的等待时间分布较为不均,没有规律可循,因此直接计算其平均数a,

a??nti?166ii?11?ni?1i

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其中,ni为第i个数据的频数,ti为第i个数据的平均等待时间.

所以,白内障(单)的病人从门诊到入院的时间大概为11天.

观察图1-2,发现白内障(双)病人等待时间为10天和15天,所占的比例很大,再结合表6发现周二到周四的平均等待时间在10天左右,而周五到周一的平均等待时间在15天左右.因此,得出结论,对于白内障(双)的病人来说,门诊时间周二至周四的话,等待时间大概为10天,门诊时间为周五,周六,周日和周一的病人,等待时间大概为15天. 同理，估计出青光眼和视网膜疾病的大概等待时间.对于周四和周五门诊的青光眼病人来说,等待时间大概为14天,对于其他时间门诊的青光眼病人,等待时间大概为11天;对于周四,周六和周日门诊的视网膜疾病患者,等待时间大概为11天,对于其他时间门诊的视网膜疾病患者,等待时间大概为14天.

当然,这只是估算出了对大部分病人来说大概的等待时间,会有少数病人的等待时间会有误差.

5.4. 问题四模型的建立与求解

周六,周日不安排手术,需对问题二中模型每天的优先级进行改进,分析每种眼病的手术特征和人数,对手术时间安排做出调整,并对不改变手术时间和改变手术时间安排的2种情况分别进行计算机仿真,得出评价指标,对比分析二者的优缺点,以提高医院资源的有效利用率为目标,讨论改进手术安排时间是否合理. 5.4.1. 手术时间不变的病床安排模型

在不改变手术安排时间的情况下,白内障的手术时间仍然固定为周一和周三.由于周六,周日不安排手术(仍可以住院和出院),其他眼病手术的时间只能在周二,周四和周五.这里使用与问题二相同的方法,先分析每种疾病的术前准备和术后观察时间,再依据手术安排时间分析每种眼病的最理想入院时间或最不理想入院时间,从而确定一周内每天的眼病优先级,如表7:

表7:眼科疾病优先级表(周六,周日不手术) 星期 优先级 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 疾病 5 5 4 2 2 2 2 白内障(双眼) 2 2 4 2 2 2 3 白内障 2 2 2 4 4 4 3 青光眼 2 2 2 4 4 4 3 视网膜疾病 1 1 1 1 1 1 1 外伤 以周一为例,外伤是最高级;白内障(双眼)如果住院的话要会有5天的等待手术时

间,造成了医院资源的浪费,所以优先级最低;白内障(单眼)和其他眼病周一住院都会有1天等待手术时间,所以优先级均为2,此时按照FCFS原则安排床位.

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采用上文手术安排模型,同样地以附录中102位病人作为研究对象,通过计算机模拟出这102位病人的具体入院,出院时间,得到了表8:

表8;前20位病人在该优先级模型下的入院安排表(周六,周日不安排手术) 序号 类型 门诊时间 入院时间 第一次手术时间 第二次手术时间 出院时间 1 白内障(双眼) 2008/8/30 2008/9/7 2008/9/8 2008/9/10 2008/9/12 2 视网膜疾病 2008/8/30 2008/9/10 2008/9/12 / 2008/9/23 3 / 2008/9/21 青光眼 2008/8/30 2008/9/10 2008/9/12 4 视网膜疾病 2008/8/30 2008/9/10 2008/9/12 / 2008/9/26 5 视网膜疾病 2008/8/30 2008/9/15 2008/9/18 / 2008/9/27 6 白内障(双眼) 2008/8/30 2008/9/11 2008/9/15 2008/9/17 2008/9/20 7 / 2008/9/15 白内障 2008/8/31 2008/9/11 2008/9/15 8 / 2008/9/26 青光眼 2008/8/31 2008/9/16 2008/9/18 9 白内障(双眼) 2008/8/31 2008/9/12 2008/9/15 2008/9/17 2008/9/20 10 视网膜疾病 2008/8/31 2008/9/16 2008/9/18 / 2008/9/30 11 视网膜疾病 2008/8/31 2008/9/16 2008/9/18 / 2008/9/30 12 视网膜疾病 2008/8/31 2008/9/16 2008/9/18 / 2008/9/30 13 / 2008/9/25 青光眼 2008/8/31 2008/9/16 2008/9/18 14 / 2008/9/15 白内障 2008/8/31 2008/9/12 2008/9/15 15 视网膜疾病 2008/9/1 2008/9/17 2008/9/19 / 2008/9/27 16 视网膜疾病 2008/9/1 2008/9/17 2008/9/19 / 2008/9/30 17 / 2008/9/27 青光眼 2008/9/1 2008/9/17 2008/9/19 18 白内障(双眼) 2008/9/1 2008/9/12 2008/9/15 2008/9/17 2008/9/19 19 白内障(双眼) 2008/9/1 2008/9/12 2008/9/15 2008/9/17 2008/9/19 20 白内障(双眼) 2008/9/1 2008/9/12 2008/9/15 2008/9/17 2008/9/20 经计算,各指标数据如下:

病人平均等待时间Wq≈12.0天 病人平均住院时间Wh≈8.6天

病人对病床的平均有效使用率B≈36.1%

由于周六,周日不安排手术,会使病人的等待手术时间增长,对医院床位资源造成了浪费,从而降低了病人对床位的有效使用率,即降低了医院资源的使用效率. 5.4.2. 手术时间改变的病床安排模型

(1) 数据分析

通过对附录中数据的统计,计算每种眼病一周内7天平均的门诊人数,得到了图1-图4.

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图1 白内障(单)平均人数

图2白内障(双)平均人数

图3 其他眼病平均人数 图4 外伤平均人数

由图1可知,白内障(单)病人在周二和周三会有小幅度的增加,其他时间较为稳定;由图2可知,白内障(双)人数较多的是周一和周五,;由图3可知,其他眼病门诊人数在一周内每天的分布较为平均,其特点是稳定且数量较大;由图4可知,一周内每天外伤病人的波动性很大,数量较小. (2) 模型的建立

由(1)数据分析中的图3中分析可知周四,周五,周六住院的其他眼病患者平均人数为12人,而周一只进行白内障的手术,会造成大量的病人堆积,从而降低了医院病床的有效利用率;另一方面,在周二和周三,白内障(单)病人门诊的数量会有一个小高峰,而周三门诊的白内障(单)病人要等到下周一才能手术,同样也造成了资源的浪费.综上所述,将白内障手术时间改为周二和周四.

将白内障手术时间改为周二和周四,其他条件不变,分析一周内每一天不同眼病的优先级,建立表9

表9:眼科疾病优先级表(周六,周日不手术)

星期 星期二 星期四 优先级 星期一 星期三 星期五 星期六 星期日 (白内障) (白内障) 疾病 2 5 5 4 4 4 2 白内障(双眼) 3 2 2 4 4 4 2 白内障 3 2 2 2 2 2 2 青光眼 14

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