广东海洋大学概率论与数理统计历年考试试卷（内含部分解释） - 图文 (2)

4．X的分布律如下，常数a= 0.1 。

X 0 1 3

P 0.4 0.5 a

5．一年内发生地震的次数服从泊松分布（P???）。以X、Y表示甲乙两地发生地震的次数，X～P?2?, Y～P?1?。较为宜居的地区是 乙 。E(X)=入 6．X～（密度函数）

?3x2f?x????00?x?1，P?X?1/2??其它1/8。

7．（X,Y）服从区域：

P?X?Y?1??1/20?x?1,0?y?1上的均匀分布，

。画图计算

P?X??3?

8．X～N?0,1?,比较大小：P?X?2??偏估计，较为有效的是X。 。关于x=u=0对称

9.X~N(?,?2),?X1,X2,?,Xn??n?2?为来自X的样本，X及X1均为?的无10. 设总体X与Y相互独立，均服从N?0,1?分布, P?X?0,Y?0? 0.25 。

二. （25分）

1．已知连续型随机变量X的概率密度为

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?cx?10?x?2f(x)??其它?0求：(1)常数c；(2)X的分布函数。2200?15分???5分?解(1)1??f(x)dx??(cx?1)dx?2c?2得c??1/2；(2)当x?0时，F(x)?0；当x?2时，F(x)?1；当0?x?2时，F(x)??(???F(x)?????2

x?x0?x?241x?20xx?1)dx???x024x?0x2??10分?2．某批产品合格率为0.6，任取10000件，其中恰有合格品在5980到6020件之间的概率是多少？（10分）

??0.408??0.6591解令?1任取一件产品是合格品X??否则?0从而?Xi服从二项分布B?10000，p?，p?0.6，由中心极限定理，Xi近似服从?i?1i?1

正态分布N?,?2。其中：1000010000??2.001??0.9772??3??0.9987????10000?0.6?6000,?2?10000?0.6?0.4?2400??Xi?6000?1?从而P(5980??Xi?6020)?P??0.408???24006i?1???2??0.408??1?0.3182??5分?10000??5分?

三.（21分）(X,Y)的联合分布律如下：

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X Y -1 1 2 -1 1/10 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10 (1)求边缘概率分布并判断X,Y的独立性；(2)求E(X+Y)； (3)求Z?max?X,Y?的分布律。

解 (1)边缘分布如下：

X Y -1 1 2 pi.

-1 1/10 2/10 3/10 6/10 2 2/10 1/10 1/10 4/10 p.j 3/10 3/10 4/10 由 P?X??1,Y??1??1/10?P?X??1?P?Y??1???6/10???3/10??18/100 可知，X,Y不相互独立。 (7分)

（2） 由（1）可知E(X)=-1?6/10+2?4/10=1/5

E(Y)= -1?3/10+3/10+2?4/10=4/5

E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1 (7分)

（3）

P?Z??1??P??X,Y????1,?1???1/10P?Z?1??P??X,Y????1,1???2/10P?Z?2??1?P?Z??1??P?Z?1??7/10

Z -1 1 2 P 1/10 2/10 7/10 (7分)

四．（17分）总体X具有如下的概率密度，X1,X2,?Xn是来自X的样本，

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班级： f?x?????e??x ,x?0， 参数?未知?0,x?0

（1）求?的矩法估计量；（2）求?的最大似然估计量。

解?1?E(X)????xf?x?dx??????0?xe??xdx?1/????1/X??7分??n2?似然函数L??????nnfxexp???i???xi?0i?1????xi?i?1?nn对数似然函数lnL????ln?f?xi??nln????xixi?0??5分?

i?1i?1dd?lnL????nn令???xi?0i?1得估计值???1/x从而估计量???1/X??5分?

五．（7分）以X表示某种清漆干燥时间,X～N??,?2?，今取得9件样品，实测得样本方差s2=0.33，求?2的置信水平为0.95的置信区间。

??0.05?2?/2?8??17.534?21??/2?8??2.18解?2的水平为1??的置信区间为：?(n?1)S2/?2?/2?n?1?，(n?1)S2/?21??/2?n?1??

??0.15，1.21???7分?

GDOU-B-11-302

广东海洋大学2010—2011 学年第二学期

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《概率论与数理统计》课程试题（答案）

课程号： 19221302

题 号 一 二 各题分数 实得分数 30 25 √ 考试

□ 考查

三 四 21 17 五 7 总分 100 □ A卷

√ B卷

√ 闭卷

□ 开卷 阅卷教师

一．填空题（每题3分，共30分）

1．袋中有3个白球，2个红球，任取2个。2个球全为白球的概率为 3/10 。

2.P?A??0.5,P?B??0.3,P?AB??0.1,P?BA??1/5 。

3．两个袋子，袋中均有3个白球，2个红球，从第一个袋中任取一球放入第二个袋中，再从第二个袋中任取一球，取得白球的概率为： 3/5 。 4．X的分布律如下，常数a= 0.2 。

X 4 1 3 P 0.3 0.5 a

5．甲乙两射击运动员，各自击中的环数分布由下表给出， 击中的环数 8 9 10 P甲 0.3 0.1 0.6

P乙 0.2 0.5 0.3

就射击的水平而言，较好的是 甲 。

?2x0?x?16．X～（密度函数）f?x???，P?X?1/2??其它?01/4。

7．（X,Y）服从圆形区域：x2?y2?1上的均匀分布， P?X?Y??8．X～t?n?,比较大小：P?X?2?1/2 。

?P?X??3? 。图像类似于N（0，1）

9.X~N(?,?2),?X1,X2,?,Xn??n?2?为来自X的样本，X2及X均为?的无偏估计，

较为有效的是X。10. X～t?n?,比较大小：P?X?2?二. （25分）

1．已知

?P?X??3? 。

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