广东海洋大学概率论与数理统计历年考试试卷（内含部分解释） - 图文

班级： 姓名密 ： 学 号 ：封 试 题 共线 6页 加白纸 3 张 GDOU-B-11-302

广东海洋大学2009—2010 学年第二学期

《概率论与数理统计》课程试题

课程号：√ 考试 √ A卷

√ 闭卷

1920004 □ 考查

□ B卷

□ 开卷

题 号 一 二 三 四 五 总分 阅卷教师 各题分数 45 20 10 15 10 100 实得分数

一．填空题（每题3分，共45分）

1．从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整除

的概率为 1/8

2．在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”

的概率为 3/4

3．将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”

C221323的概率为

3(3)2?3?C3(3) （只列式，不计算）

4．设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为 33/56 (5/7)*(5/8)+(2/7)*(1/2)=33/56 5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则

他第五次才能拨对电话号码的概率为 1/10 (9/10*8/9*7/8*6/7*1/6)=1/10

6．若X～??2?,则P{X?D(X)}? 2e^(-2)

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?4x37．若X的密度函数为f?x????00?x?1其它, 则 F?0.5?= 1/16

x?0?08．若X的分布函数为F?x????x0?x?1, 则 E(3X?1)? 1/2

?1x?1?E(x)=?xf(x)dx

X(3?X)9．设随机变量X~b(3,0.4)，且随机变量Y?，则

2P{X?Y}? 0.648 解得x=0或x=1

10．已知(X,Y)的联合分布律为：

X Y 0 1 2 1/6 1/9 1/6 1/4 1/18 1/4 0 1 则 P{Y?2|X?1}? 9/20 (条件概率)

11．已知随机变量X,Y都服从[0,4]上的均匀分布,则E(3X?2Y)?

2______

12．已知总体X~N(1,42),又设X1,X2,X3,X4为来自总体X的样本，记

14X??Xi，则X~ (1,4) X~（u，?2/n）

4i?113．设X1,X2,X3,X4是来自总体X的一个简单随机样本，若已知

111X1?X2?X3?kX4是总体期望E(X)的无偏估计量，则k366? 2/3 14. 设某种清漆干燥时间X~N(?,?2)，取样本容量为9的一样本，得样

本均值和方差分别为x?6,s2?0.09，则?的置信水平为90%的置信区间为 (5.814,6.186) (6+-0.186) (t0.05(8)?1.86)

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15.设X1,X2,X3为取自总体X(设X~N(0,1))的样本,则(同时要写出分布的参数)

2X1X?X2223~ t(2)

?cx2y,0?x?1,0?y?1二. 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??

0,其它? 求 (1) 未知常数

c；(4分) (2) P{X?Y?1/2}；(4分)

(3) 边缘密度函数fX(x)及fY(y)；(8分) (4) 判断X与Y是否独立？并说明理由(4分)

解?cx2y,0?x?1,0?y?1f(x,y)??其它?0,1???f(x,y)d???dx?cx2ydy?c/6?0011?1??2?c?6P?X?Y?1/2??1?P?X?Y?1/2?P?X?Y?1/2???1/20P?X?Y?1/2??319/320?x?1/206x2ydy?1/3200y?0?1?fY(y)???6x2ydx?2y0?y?10?0y?1?

?3??4?0x?0?1?fX(x)???6x2ydy?3x20?x?10?0x?1?f(x,y)?fX(x)fY(y),独立。三．据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100

名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？（10分） （ ?(1.67)?0.9525， ?(2)?0.9972 ）

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解?1第i人复原令Xi??否则?0100i?1则：P(Xi?1)?0.9，E(Xi)?0.9,D(Xi)?0.9?0.1?0.09,?Xi表示总的复原的人数。E(?Xi)?90,D(?Xi)?9,由中心极限定理：i?1i?1100100

?Xi?1100i?90近似服从N(0,1)1001003P{84??Xi?95}?P{?2?i?1?Xi?1i?90?1.67}??(1.67)??(2)?1?0.94973???x??1,四．已知总体X的密度函数为f(x)???0,0?x?1其它,其中??0且?是

未知参数,设X1,X2,?,Xn为来自总体X的一个样本容量为n的简单随机样本,求未知参数?

(1) 矩估计量；（5分） (2) 最大似然估计量. （10分）

解?1???E(X)???x?dx?01?????1??得?X1?X??1??1

?1????X,由???1??1?2?L(?)???xi??n??xi?lnL(?)?ln??xi?ln?n??xi??nln?????1??ln?xi?dnnln?????1??ln?xi????ln?xi??0d??nn???????从而：??ln?xi??ln?Xi???五．某冶金实验室断言锰的熔化点的方差不超过900，作了九次试验，测得样本均值和方差如下:x?1267,s2?1600(以摄氏度为单位),问检测结果能否认定锰的熔化点的方差显著地偏大？ （10分）

2(取??0.01 t0.005(8)?3.355,t0.01(8)?2.896，?02.01?8??20.090，?0.955) .005?8??21第 4 页 共 23 页

班级： 姓名密 ： 学 号 ：封 试 题 共线 4页 加白纸 解?2??n?1?S2/?2服从?2?n-1?H20:?2?900,H1:??900H0的拒绝域：?2??20.01?8??20.090 而?2?8??4/3?2?20.090接受H0答案：一、（1）1/8 （2） 3/4 （3）C2213233(3)2?3?C3(3)(4)33/56

(5) 1/10 (6)2e?2（7）1/16 （8）1/2 （9）0.648 （10） 9/20

（11）2 （12）N(1,4),（13）2/3 （14）

?6?0.186?

(15) t(2)

GDOU-B-11-302

广东海洋大学2010—2011 学年第二学期

《概率论与数理统计》课程试题（答案）

课程号： 19221302

√ 考试

√ A卷

√ 闭卷

□ 考查

□ B卷

□ 开卷 题 号 一 二 三 四 五 总分 阅卷教师 各题分数 30 25 21 17 7 100 实得分数

一．填空题（每题3分，共30分）

1．袋中有3个白球，2个红球，在其中任取2个。则事件：2个球中恰有1个白球1个红球的概率为 3/5 。(3*2/10=3/5)

2.P?A??0.5,P?B??0.3,P?AB??0.1,P?AB??1/3 。0.1/0.3=1/3

3．甲乙两人进球的概率依次为 0.8、0.7，现各投一球，各人进球与否相互独立。

无一人进球的概率为： 0.06 。0.2*0.3=0.06

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