全等三角形专题复习学案

全等三角形专题复习

一、知识要点

1．全等三角形及其相关概念_____________________________________________. 2．全等三角形的性质（1）____________________.（2）_____________________; （3）________________________________________.

3．全等三角形的判定方法(共5个)_________________________________________. 5．说明全等三角形的思路

找夹角

已知两边 (SAS)

找直角(HL)

找另一边(SSS) 边为角的对边 找任一角(AAS)

已知一边一角

找夹角的另一边(SAS) 边为角的邻边

找夹边的另一角(ASA)

找边的对角(AAS)

已知两角 找夹边(ASA)

找任一边(AAS)

6．应注意的问题

（1）要正确区分“对应边”与“对边”、“对应角”与“对角”的不同含义；

（2）符号“≌”表示的双重含义：①“∽”表示形状相同；②“=”表示大小相等； （3）表示两个三角形全等时，表示对应的顶点的字母要写在相对应的位置上； （4）要正确区分判定三角形全等的结论的不同含义；

（5）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等．

二、思想方法

1．转化思想：应用全等三角形的知识解决测河宽、测池塘宽、测工件内径等实际问题就是转化思想的运用．

2．运动变化思想：在研究三角形全等时，经常会出现三角形按照某种特定的规律变化，需要运用运动变化的思想进行解决．

3．构造图形法：在直接找不到两个全等三角形时，常常通过平移、对称、旋转等图形变换的方法构造全等三角形．

4．分析综合法：从已知条件出发探索解题途径的方法叫综合法；从结论出发不断寻找使结论成立的条件与已知条件关系的方法叫分析法；两头凑的方法就是综合运用分析综合法去寻找证题的一种方法．

四、考点解密

考点一、全等三角形有关的概念

例1．如图4，在△ABC中，AB AC，点E，D，F在

边BC上，且 BAD CAD，BE CF，则图中全等三角形共有（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

例2．如图5，△ABC是不等边三角形，DE BC，以D，

E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，

B

D F C 这样的三角形最多可以画出（ ） A

图4

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 考点二、三角形全等的条件 例3．（1）如图6，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一

E B

（2

）已知：如图7，点C、D在线段AB上，PC=PD．请你添加一个条件是图中存在全等三角形，并给予证明．

所添条件为

，你得到的

一对全等三角形

O

为 ．

B考点三、全等三角形的性质

例4．已知：如图8，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝图8 25°，则∠AEB＝________度.

考点四、与三角形全等有关的应用题

例5．某校二（4）班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：

（1）如图9（1）先在平地取一个可以直接到达A、B的点C，可连结AC、BC，并延长AC到D、BC到E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB之长．

（2）如图9（2）先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，

测出DE的长即为A、B的距离，

阅读后回答下列问题： （1）方案（1）是否可行？ ，理由是 （2）方案（2）是否切实可行？ ，理D 由是 E 图9（1）

（3）方案（2）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的

图9（2）

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