19.1 平行四边形 (第3课时)19.1.2平行四边形的判定(1)

人教版八年级(下册)

第十九章四边形19.1平行四边形(第3课时)

1、什么是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、我们学习了平行四边形的哪些性质？ 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分。 AO

D

B

C

平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。

思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质， 那么它们的逆命题各是什么呢？两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起 探讨一下吧：

如图1,将两长两短的四根细木条用小钉绞合在 一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边， 转动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变化 的过程中，它一直是一个平行四边形吗？A B D A O B D

C

C

图1 图2 如图2,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用 小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成 一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直 是一个平行四边形吗？

两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形这个判定方法，我们如何证明？

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC, AD=BC,求证：四边形ABCD是平行四边形 . 证明：连接AC, 在△ABC 和△CDA中， A 1 D 4 AB=CD(已知), 3 AD=BC(已知), 2 B C AC=CA(公共边), 所以△ABC ≌ △CDA (SSS)。 所以∠1=∠2, ∠3=∠4。 所以AB∥DC,AD∥BC。 所以四边形ABCD是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？ A D 已知，如图，在四边形ABCD中， 3 1 AC与BD相交于点O,OA=OC, O OB=OD,求证：四边形ABCD是 2 4 平行四边形。 B C 证明：OA=OC ∠AOD=∠COB △ADO ≌△CBO OB=ODAD=CB 同理可证AB=DC 四边形ABCD 是平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？

A B

已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C, ∠ B=∠D ,求证：四边形ABCD是平行四边形 . 证明： 在四边形ABCD中， ∠A+∠B+∠C+∠D=360°。 D 因为∠A=∠C, ∠B=∠D, 所以∠A+∠D=180°, C ∠A+∠B=180°。 所以AB∥DC,AD∥BC。 所以四边形ABCD是平行四边形。

平行四边形有哪些判定方法？两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义); 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

如图，用符号表示如下：AD∥BC AB∥DC 四

边形ABCD是 平行四边形

A

D

O

B C AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 AB=DC ∠BAD=∠BCD 四边形ABCD是平行四边形 ∠ABC=∠ADCOA=OC OB=OD 四边形ABCD是平行四边形

例3 如图 ABCD的对角线AC、BD相交 于点O, E、F是AC上的两点，并且AE=CF,求证: 四边形 BFDE是平行四边形。A D E O B

证明： 因为四边形ABCD是平行四边形，

所以OA=OC, OB=OD。因为AE=CF,

F C

所以OE=OF。又OB=OD, 所以四边形BFDE是平行四边形。

你还有其他 的证明方法 吗？

解：图中互相平行的线段有： AB//DC//EF, AD//BC, DE//CF B 理由如下：AB=DC AD=BC

如图，AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF, 图中有哪些互相平行的线段？ D A

E F

C

四边形ABCD 是平行四边形 四边形CDEF 是平行四边形

AD∥BC

AB∥DC DC∥EFDE∥CF

DC=EFDE=CF

AB∥ DC∥EF

今 日 作 业

课本P91习题19.1 第4题，第5题。

再

见

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