第1章部分习题参考解答

第1章部分习题参考解答

GGG

1.1 给定三个矢量A、B和C如下：

GGGGGGGGGG

A=ex+ey2 ez3，B= ey4+ez，C=ex5 ez2，

GGGGGGG

求：（1）eA；（2）A B；（3）A B；（4）θAB；（5）A在B上的分量；

GGGGGGGGGGGGGG（6）A×C；（7）A (B×C)和(A×B) C；（8）(A×B)×C和A×(B×C)。

GGGG

e+e2 eAGGGG3解：（1）eA== =ex+ey ezAGGGGGGGGGG

（2）A B=(ex+ey2 ez3) ( ey4+ez)=ex+ey6 ez4= GGGGGGG

（3）A B=(ex+ey2 ez3) ( ey4+ez)= 11 （4）由cosθAB

GGA B，得 ===AB

=135.5D θAB=arccos(GG

GGGGA B（5）A在B上的分量AB=AcosθAB==

B

GG

（6）A×C=1

Gex5

Gey20Gex5

GGA×B=1

Gex0

GGG 3= ex4 ey13 ez10 2Gey 40Gey2 4

Gez

GGG

1=ex8+ey5+ez20， Gez

GG

（7）因为B×C=0

2

GGG 3= ex10 ey ez4 1Gez

GGGGGGGGG

所以，A (B×C)=(ex+ey2 ez3) (ex8+ey5+ez20)= 42

GGGGGGGG

(A×B) C=( ex10 ey ez4) (ex5 ez2)= 42

GGGGGG

（8）(A×B)×C= 10 1 4=ex2 ey40+ez5

5

2

Gex

Gey

Gez

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