第1章部分习题参考解答(2)

第1章部分习题参考解答

GGG

A×(B×C)=1

Gex8

Gey25

GGG 3=ex55 ey44 ez11

20

Gez

1.2 三角形的三个顶点为P1(0,1, 2)、P2(4,1, 3)和P3(6,2,5)。 （1）判断ΔPP（2）求三角形的面积。 12P3是否为一直角三角形；解：（1）三个顶点P1(0,1, 2)、P2(4,1, 3)和P3(6,2,5)的位置矢量分别为

GGGGGGGGGGG

r1=ey ez2，r2=ex4+ey ez3，r3=ex6+ey2+ez5 GGGGGGGGGGG

则 R12=r2 r1=ex4 ez，R23=r3 r2=ex2+ey+ez8， GGGGGG R31=r1 r3= ex6 ey ez7

GGGGGGG

由此可得R12 R23=(ex4 ez) (ex2+ey+ez8)=0 所以，ΔPP12P3为一直角三角形。

（2）三角形的面积S==17.13

GG

1.3 求点P'( 3,1,4)到点P(2, 2,3)的距离矢量R及R的方向。 解：点P'( 3,1,4)和点P(2, 2,3)的位置矢量分别为

GGGGGGGGrP'= ex3+ey+ez4，rP=ex2 ey2+ez3 GGGGGGG则 R=RP'P=rP rP'=ex5 ey3 ez

G

且RP'P与x、y、z轴的夹角分别为

GG e R=32.31D φx=arccos xP'P =arccos RP'P

GG e RD

φy=arccos yP'P =arccos120.47= RP'P

GG e Rφz=arccos zP'P =arccos=99.73D RP'P

GGGGGGGGG

求它们之间的夹角和A在1.4 给定两矢量A=ex2+ey3 ez4和B=ex4 ey5+ez6，G

B上的分量。

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