分式方程应用行程问题

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分式方程应用（行程问题）

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随时小结

列分式方程解应用题的一般步骤

1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.

2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.

3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验.

两次检验是:

(1)是否是所列方程的解;

(2)是否满足实际意义.

6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.

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1、在行程问题中，三个基本量是：路程、速度、时间。 它们的关系是： 路程 路程 路程= 速度×时间 ；速度= 时间 ；时间= 速度 .

基础练习： 1 x (1)小汽车的速度为x千米/时，则15分钟能行驶________千米 4

(2)甲乙两地相距300千米，客车的速度为x千米/时，

300 则乘坐该客车从甲地到乙地需_________小时. x

(3)客车从甲地开往乙地需x小时，已知甲乙两地相距450千米，

450 则该客车的速度是__________千米/时. x

在水流行程中:已知船在静水中的速度和水流速度，那么 顺水速度= 静水中的速度 + 水流速度 ；

逆水速度= 静水中的速度 － 水流速度 .

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例题1：某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间， 列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千 米，提速前列车的平均速度为多少？ 行程 思考：这是____问题

等量关系：时间相等

路程km 提速前 提速后 速度km/h 时间h

s 50 x v

s x

s

s 50

x x v

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等量关系：时间相等

注意：

路程km 速度km/h 时间h

提速前

s、v的实际意义

提速后 s 50 以下是解题格式 x v 解： 设提速前列车的平均速度为x千米/时 由题意，得 s s 50 x x v 在方程两边同乘以x(x+v)得: s(x+v)=x(s+50) sv 解得x= sv50 检验:由于s，v都是正数，当x= 时，x(x+v)≠0

s

x

s 50 x v

s x

sv ∴x= 50 是原方程的解

50

sv 答：提速前列车的平均速度为 50 千米/时。

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例题2:八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一 部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽 车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车 同学速度的2倍，求骑车同学的速度。

行程 思考：这是____问题，三个量 路程、速度、时间 为____________________

等量关系：

骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=

1 3

小时

路程km 速度km/h 时间h 骑自行车者 乘汽车者 10 x 2x

10 x

10 2x

10

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以下是解题格式 解：

等量关系： 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=

1 3

设骑车同学的速度为x 小时 千米/时，由题意，得

路程 速度 时间h km km/h

骑自行 10 车者

乘汽车 10 者

x 2x

10 x 10 2x

10 10 1 x 2x 3

在方程两边都乘以2x得: 60-30=2x 解得x=15 检验：当x=15时，2x≠0

∴ x=15是原方程的解 答：骑车同学的速度为15千米/时。

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