2018年广东中考数学猜题卷(九)(3)

FG52∴6＝，∴FG＝10

32

∴⊙O的半径为5

11

3.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6cm,BD＝8cm．动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停留1s后继续运动，到B停止．连接AP，AQ，PQ，设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．

（1）填空：AB＝_________cm，AB与CD之间的距离为_________cm； （2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；

（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．

A A

B D B D

O Q O

24

（1）5 5 P （2）当4≤x≤5时，PC＝5－x C C

过P作PE⊥AC于E

备用图 在菱形ABCD中，AC⊥BD

A 44

PE＝PC·sin∠BCO＝(5－x)·5＝4－5x

1346

y＝2OA·PE＝2(4－5x)＝－5x＋6

当5＜x≤9时，PD＝10－x

B (Q) O P E C D

24

设AB，CD之间的距离为h，则h＝5

过P作PF⊥BD于F，则DQ＝x－1 33

PF＝PD·sin∠CDO＝5(10－x)＝6－5x

A

1133233

S△PQD＝2QD·PF＝2(x－1)(6－5x)＝－10x＋10x－3

1333

S△AQD＝2QD·AO＝2(x－1)＝2x－2

B F Q O P C D

112412

S△APD＝2PD·h＝2(10－x)×5＝24－5x

323657

y＝S△PQD＋S△AQD－S△APD＝－10x＋5x－5

当9＜x≤10时

A

1124

y＝2AB·h＝2×5×5＝12

B (Q) O D P C

12

?

3657综上所述，y＝?3 xx（5＜x≤9）1055

?12（9＜x≤10）

－

6

5x＋6（4≤x≤5）

－

2

＋

－

4085

A （3）x＝13或x＝13提示：如图所示，有两种情况

A

B P O Q D B Q O P D

C C

13

AAA

14

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