2018年广东中考数学猜题卷(九)

2018年广东中考数学猜题卷（九）

1.如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面

k

直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝ x（k＞0）的图象

经过点D且与边BA交于点E，连接DE．

10

（1）若△BDE的面积为 3 ，求k的值；

（2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由；

（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

y y

D D C B C B

E E x x O A O A

备用图

1

2.已知：⊙O上两个定点A、B和两个动点C、D，AC与BD交于点E． （1）如图1，若AC⊥BD，点O到AD的距离为a，求证：BC＝2a；

︵︵（2）如图2，若AB ＝BC ，AD是⊙O的直径，AD＝25，CD＝7，求四边形ABCD的面积． B C E A O D 图1 B C E A O D

图2

2

3.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个单位的速度沿AC从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度沿折线AB－BC运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．

（1）在运动过程中，求P、Q两点间距离的最大值；

（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；

（3）是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形．若存在，求出此时的t值，若不存在，请说明理由．

B

Q

A C P

3

2018年广东中考数学猜题卷（十）

k

1.如图，直线y＝ax＋b与双曲线y＝ x（x ＞0）交于不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），直

线AB与x轴交于点P（x0，0），与y轴交于点C．

（1）若b＝y1＋1，x0＝6，且AB＝BP，求A、B两点的坐标； （2）猜想x1、x2、x0之间的关系并证明．

y

C A

B

x O P

4

2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D，点E在线段CD上，AE的延长线交BC于F，⊙O过E、F、B三点，交AB于另一点H，点G在⊙O上，∠GFE＝∠AFC，连接EG、HG．

C （1）求证：FG是⊙O的直径；

（2）求证：AH＝HG；

F （3）若AC＝12，BG＝6，求⊙O的半径．

E

D O A B

H

G

5

3.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6cm,BD＝8cm．动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停留1s后继续运动，到B停止．连接AP，AQ，PQ，设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）． （1）填空：AB＝_________cm，AB与CD之间的距离为_________cm； （2）当4≤x ≤10时，求y与x之间的函数解析式；

（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．

A B D O Q

P

C

6

A B O

D

C

备用图

2018年广东中考数学猜题卷（九）

1.如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，k

D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝x（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，

连接DE．

10

（1）若△BDE的面积为 3，求k的值；

（2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由；

（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

y y

D D C B C B

E E

x x O A O A kkkk（1）设D（5，5），E（3，3），则BD＝3－5，BE＝5－3 备用图

101kk10

∵S△BDE＝3，∴2×(3－5)(5－3)＝3

解得k＝5或k＝25（舍去） ∴k＝5 （2）DE∥CA

k3－5

kkBD3

∵BD＝3－5，BE＝5－3，∴BE＝＝k5

5－3

y C D B

BC3BDBC∵BA＝5，∴BE＝BA

E x

又∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCA ∴∠BDE＝∠BCA，∴DE∥CA

（3）设点B关于DE的对称点F在OC上 过E作EG⊥OC于G则△DCF∽△FGE CFDFCF∴GE＝EF，∴3＝

O A y C F G O E x D B k3－5

39＝，∴CF＝k55 5－3

在Rt△DCF中，DC ＋CF ＝DF

k292k224∴(5)＋(5)＝(3－5)，解得k＝5

222

24

∴D（5，5）

A 7

2.已知：⊙O上两个定点A、B和两个动点C、D，AC与BD交于点E． （1）如图1，若AC⊥BD，点O到AD的距离为a，求证：BC＝2a；

︵︵（2）如图2，若AB＝BC，AD是⊙O的直径，AD＝25，CD＝7，求四边形ABCD的面积．

B B C

C E

E A A D

O O

D 图1

图2

（1）作直径AM，连接DM，过O作OF⊥AD于F 则∠M＋∠MAD＝90°，F是AD的中点 又O是AM的中点，∴DM＝2OF＝2a ∵AC⊥BD，∴∠ABD＋∠BAC＝90° 又∠M＝∠ABD，∴∠BAC＝∠MAD ∴BC＝DM＝2a

（2）延长AB、DC交于点P

∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝∠PBD＝∠ACD＝90° ∵AD＝25，CD＝7，∴AC＝AD －CD ＝25－7＝24 ︵︵∵AB＝BC，∴∠ADB＝∠PDB，AB＝BC 又BD＝BD，∴△ABD≌△PBD ∴BP＝AB＝BC，PD＝AD＝25 ∴PC＝PD－CD＝25－7＝18

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