高中数学知识要点(适合中等及以上学生研习)

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知识改变命运，奋斗成就梦想！ 多思出悟性，常悟获精华！ 目录

目录 (1)

作者自序 (2)

专题A 常用的数学思想和方法 (3)

专题B 常用化简技巧与常用公式 (4)

专题1 集合(B1) (5)

专题2 函数及其定义域(B1) (7)

专题3 函数解析式的求法(B1) (9)

专题4 值域，最值(B1) (11)

专题5 函数图象及其变换(B1) (13)

专题6 单调性(B1) (15)

专题7 奇偶性、对称性(B1) (17)

专题8 周期性(B4) (19)

专题9 指数与指数函数(B1) (20)

专题10 对数与对数函数(B1) (21)

专题11 幂函数的图像与性质(B1) (22)

专题12 函数与方程、二分法(B1) (23)

专题13 二次方程根的分布(B1) (24)

专题14 函数的应用(B1) (25)

专题15 抽象函数及定点问题(B1) (26)

专题16 恒成立及有解(B1) (27)

专题17 常见函数题型的解题思路（1）(B1) (29)

专题18 空间几何体(B2) (31)

专题19 点、直线、平面之间的关系(B2) (32)

专题20 空间向量，距离与夹角(X21) (36)

专题21 直线方程(B2) (37)

专题22 曲线的对称性(B2) (39)

专题23 圆的方程(B2) (40)

专题24 算法、程序框图、程序(B3) (43)

专题25 统计(B3) (45)

专题26 概率(B3) (48)

专题27 三角函数(B4) (49)

专题28 三角函数的图象与性质(B4) (50)

专题29 两角和与差的公式(B4) (51)

专题30 解三角形(B5) ................................................... 52 专题31 平面向量(B4) ................................................... 53 专题32 数列(B5) ........................................................... 55 专题33 等差数列(B5) ................................................... 56 专题34 等比数列(B5) ................................................... 57 专题35 递推数列的通项公式(B5) ................................ 58 专题36 数列求和(B5) ................................................... 61 专题37 数列型不等式的证明(B5) ................................ 62 专题38 不等式的性质(B5)............................................ 63 专题39 解不等式(B5) ................................................... 64 专题40 含参数不等式的解法(B5) ................................ 65 专题41 证明不等式常用方法(B5) ................................ 66 专题42 线性规划(B5) ................................................... 67 专题43 常用逻辑用语[X21] ......................................... 68 专题44 椭圆、双曲线、抛物线[X21] .......................... 69 专题45 直线交圆锥曲线的解题模式[X21] .................. 70 专题46 直线与圆锥曲线的综合知识[X21] .................. 72 专题47 曲线中的最值，定值(点)，取值范围[X21] .... 73 专题48 求轨迹方程[X21] ............................................. 74 专题49 坐标系，参数方程(X44) .................................. 75 专题50 导数[X22] ......................................................... 77 专题51 定积分(X22) ..................................................... 80 专题52 常见函数题型的解题思路（2）(X22)............. 81 专题53 推理与证明[X22] ............................................. 87 专题54 复数[X22] ......................................................... 88 专题55 排列与组合(X23) ............................................. 89 专题56 二项式定理(X23) ............................................. 90 专题57 随机变量及其分布(X23) .................................. 91 专题58 回归分析、独立性检验[X23] .......................... 93 专题59 几何证明(X41) ................................................. 94 专题60 柯西不等式、排序不等式(X45) ...................... 95 专题61 优选法(X47) ..................................................... 96 专题C 数学解题表 ...................................................... 98 专题D 数学解题经验谈 .............................................. 99 后记 (100)

【说明】括号中的B1表示必修1，X21表示选修2-1，以此类推！

（注意：X11、X12的内容在加中括号的X21、X22、X23中）

任何一种简洁的解题方法都离不开准确快速的运算做支撑！ 可以说，得运算者得数学，得数学者得天下！

总结细致入微，促你于无声处常顿悟！ 归纳全面突破，助你求知路上拔头筹！

《高中数学知识要点及解题方法精粹》——打开成功大门的金鈅匙

作者自序

这是一本极具个性和特色的高中数学知识要点和解题方法的辅导工具书！

它是来自于长期在教学一线并从事高三数学教学多年的教师的心血之作！

它站在实用的立场，瞄准高考，几乎一网打尽高考数学解题方法和策略！

一、大开本页面排版，使得每个专题的知识点、题型方法在一面上就能集中连贯流畅的显示，阅读起来非常方便；它避免了同学们在笔记本上因东抄西写而不成系统的缺陷，因此使用起来效率更高．

二、编排上不同于一些数学知识手册，它不是简单地将课本上的概念、定义、公式、定理简单罗列，而是将有规律性的数学结论（如周期性、等比型递推数列、线性规划中目标函数的类型等）集中在一起，有些结论给出了详尽的推导过程，还有一些给出了方法提示，阅读的时候若能比较、鉴别、思考，就能悟出许多解题方法．

三、将平常练习与考试中经常遇到的问题归结为一个题型，或进一步提供解题思路、或进一步归纳解决这一类问题的理论依据，以达到训练思维的作用．如：“?x1∈A，?x2∈B，使得方程g(x2)=f(x1)成立”，这句话的含义就是“*y|y=f(x)，x∈A+?*y|y=g(x)，x∈B+”，如果悟出了这个含义，涉及它的问题不就很容易解决了吗！如果平时没有学会这些命题或语句的转化，临到考试时岂不是束手无策？本书（如专题16）收集了众多这种能训练思维、清晰解题思路的命题或语句，如果平时能多悟一悟，解题能力必将上一新台阶！

四、强调知识、方法应用的可操作性．作者在归纳中，强调通则通法的掌握运用，并不归纳怪、偏、难的方法，如专题17和专题52的“常见函数题型的解题思路”，可使学生在模仿解题中感悟，在感悟中收获．还有些知识点，通过作者的反复揣摩，归纳出可操作性的步骤和结论，掌握之后，再全面理解整个知识点的发生过程就容易多了．

五、将教师在教学中常常需要强调的东西形成文字，便于学生反复阅读，从而加深印象．它也将许多散见于各种资料中和师生面授相传中的好方法汇集在其中．

六、本书归纳的方法、结论、解题规律确实很多，除少部分常用结论和方法要铭记于心之外，大部分只要通过反复体会和运用就能掌握，无需死记呆背．为了帮助同学们掌握方法和记忆重要结论，或直观理解一些结论，作者编配了一些顺口溜，绘制了一些对应的图象．

七、本书全面配合高考数学考点的复习安排，因此在一轮复习时若能及时同步消化吸收，必将奠定夺取高分的坚固基石；本书也是二三轮复习，乃至考前必读材料；高中数学有十多本教材，考前不可能再一一翻阅，正是由于本书全面配合高考数学考点的复习安排，因此考前对于自己感觉薄弱的地方，及时查阅强化不无裨益便捷．

八、同时本书又适于高一、高二学生作为工具书使用，同步积累知识和方法，为高考打下坚实的基础．

九、本书（续集）配备了16个题组，它们主要来自于近几年高三学生在平时的练习或考试（试题主要来源于湖南四大名校的试卷）中容易出错、或不会解答的题，但并非怪题、难题，它们甚至可以说是具有代表性的经典题、综合题，如果我们能在平时一一攻克，必将使我们的数学思维能力得到极大的锻炼和提高，解题能力产生质的飞跃；或期望读者通过对解题过程的理解，（客观题有关键性提示和答案，解答题则有详尽的解答过程），进一步掌握解题方法和思路，能够举一反三，避免在考试中失误．正所谓，它山之石，可以攻玉．

作者：陈永清

态度决定人生的高度！

记性、悟性、自觉性决定了你学习上的收获！

高分数、好成绩是靠自己悟出来的！正所谓：师傅领进门，修行在个人！

2 知识改变命运，奋斗成就梦想！多思出悟性，常悟获精华！

不怕难题不得分，就怕每题扣点分！

专题A 常用的数学思想和方法

一．数学思想：1．数形结合的思想；2．分类与整合的思想；3．函数与方程的思想；4．转化与化归的思想；

5．特殊与一般的思想；6．有限与无限的思想；7．或然与必然的思想；8．正难则反的思想．二．数学基本方法：配方法、换元法、反证法、割补法、待定系数法；分析法、比较法、综合法、归纳法、观察法、定义法、等积法、向量法、解析法、构造法、类比法、放缩法、导数法、参数法、消元法、不等式法、判别式法、数形结合法、分类讨论法、数学归纳法、分离参数法、整体代换、正难则反、设而不求、设而求之．【解题时：方法多，思路广，运算准，化简快．】

三．数学逻辑方法：分析与综合、归纳与演绎、比较与类比、具体与抽象等．【也称数学思维方法．】

四．选择题的方法：四个选项有极大的参考价值！千万不要小题大做！

⒈求解对照法(直接法)；⒉逆推代入法(淘汰法)；⒊数形结合法(不要得意忘形)；⒋特值检验法(定值问题)；

⒌特征分析法(针对选项)；⒍合理存在性法(针对选项)；⒎逻辑分析法(充要条件)；⒏近似估算法(可能性)．五．填空题的方法：⒈直接法；⒉特例法(定值问题)；⒊数形结合法；⒋等价转化法．

六．熟练掌握数学语言的三种形式：自然语言、符号语言、图形语言的相互转化．

七．计算与化简：这是一个值得十分注意的问题！平时的训练中，要多思考如何快速准确的计算和熟练的化简！八．学会自学！课堂上不可能把所有的题型都讲到！所以要多看例题，多思考！看之前一定要想自己会怎么做！

怎么看：一看解题思路【看完后要归纳步骤、总结方法】，二看规范表达【尽量学会使用数学语言、符号】．学会总结归类：⒈从数学思想上归类；⒉从知识应用上归类；⒊从解题方法上归类；⒋从题型类型上归类．

【特别提醒】

1．一道题有没有简便解法，关键就在于你能不能发现其中的一些条件的特殊性，并能加以灵活运用！（灵机一动）【转化、联想、换元等，另外，解题时有时对一些细节的处理也很关键，会起到峰回路转、柳暗花明的作用．】2．解函数、解析几何、立体几何的客观题，应特别注意数形结合思想的运用！但在解答题中，不能纯粹只凭借图象来解答问题；图象只起到帮助找到解题思路的作用【图象尽量画准，甚至在有时给出图象时也需要自己重新准确画一遍】；解题过程还是要进行严谨的理论推导【用数学语言表达】，不能纯粹以图象代替推理、证明．3．转化数量关系时，若是写不等式，则要注意是否可以取“=”．特别是求取值范围时，端点一定要准确处理．4．平常做解答题应该做完整：解题过程的表达是否流畅、简洁．否则到考试时，还需为如何组织语言表达去思考而耽误时间．这是平时训练值得注意的【条理分明、言简意赅、字迹工整】！表达也是思维的一部分！

5．在解答题中，某些局部问题解答过程的书写的详略，取决于整个解题书写过程的长短：长则略写，可用易证、易知等字眼；短则详写．如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明．

6．在设置有几问的解答题中，后面问题的解决有时候依赖于如何灵活运用前面已解决的问题的结论．有些解答题某一问貌似与前面无关，实则暗【明】示你必须把它与前面联系起来，才能解决问题．

7．平常要多积累解题经验和解题技巧．熟记一些数学规律和数学小结论对解题也是很有帮助的．

8．数学总分上不上得去，很大程度上取决于选择题、填空题得分高不高．而选择题、填空题更注重对基础知识，基本数学思想、方法和技能的全面考察．因此，要熟练掌握解选择题、填空题的特有方法：在解选择题或填空题时，优秀的解题方法更显得重要．建议每天做一份选择、填空题，花大力气提高解选择、填空题的准确率和速度．【注意：选择题的四个选项中有且只有一个是正确的，是一个需要特别重视的已知条件．】

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