基于过度自信的连续时间委托代理模型研究

第１２卷专辑２００４年１０月

中国管理科学

ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅ

Ｖｏｌ１２，ＳｐｅｃｉａｌＩｓｓｕｅ

Ｏｃｔｏｈｅｒ．２００４

文章编号：１００３—２０７（２００４）ｚｋ一０３６７—０６

基于过度自信的连续时间委托一代理模型研究

陈其安，杨秀苔

（重庆大学经济与工商管理学院，重庆４０００４４）

摘要：本文以有关心理学理论为依据．建立数学模型研究委托人和代理凡过高估计公司信息质量条件下的连续时间委托一代理理论，并分析这种过度自信对委托一代理关系的作用机制。研究表明，最优补偿合同由两部分组成：代理人的保留财富价值和代理人在台同存续期内的努力Ｔ作成本；『『ｌｊ次优补偿合同由四部分组成：代理人的保留财富价值、努』工作成本、风险溢价和未预期到的意外收益。委托人和代理人在公司信息方而的过度自信偏差都将提高代理成本、恶化道德风险问题、，固此改善委托一代理关系的一个有救途径是，委托人自已首先要在公司信息阀题上保持理性，其次是要雇佣在公司信息质量方面同样理性的代理人，使委托人和代理人双方都尽可能无偏地估计公司信息的信息价值。

关键词：过度自信；连续时间委托一代理模型；代理成本；补偿合同

中图分类号：Ｆ２２３３２文献标识码：Ａ

１引言

自从Ｂｅｄｅ—Ｍｅａｎｓｌ９３２年提出“现代股份公司所有权和经营控制权相分离”的经典命题”以来，委托一代理理沧研究就一岜是学术界和经济管理实务界关注的热点课题。委托一代理理论是公司治理理论的重要组成部分，是解决公司所有者和经营者矛盾的重要方法，也是提高企业绩效的重要手段，其对我国日前正在进行的国有企业市场化改革也有非常重要的理论指导作用，因此，对委托一代理理论进行研究具有非常重要的理论和现实意义。

就目前有关连续时间委托一代理模制的相关研究文献来看，Ｈｏｌｍｓｔｒａｍ和Ｍｉｌｇｒｏｍ第一个提出ｒ连续时间委托一代理模型“，随后，文献［３—４］对委托一代理问题的连续时间处理方法进行了进一步研究，文献［５１研究了连续时间委托一代理模型在被授权投资组合管理人方面的应用。这些研究都有一个共同的特点，那就是假设委托人和代理人都足理性的。然析，有大量心理学研究文献表明，人们总是表现出过度自信的倾向，例女¨，文献１６］研究发现，人们总是趋向于过高估汁自身的知识和能力水平；文献［７ｊ研究证明，人们总是趋向于过高估计其所

收稿日期：２００４—０６—２９；修订日期：２００４—０６２６

作者简介：陈其安（Ｉ９６８一）．畀（设族），莺庆荣江人，重庆人学蜘济与工商管理学院博士研究生，研究山向：技术经

济及管理、博弈论、行为经济理论掌握信息的精确性，人们认为一定发生的事件实际上只有８０％的可能性发生，而认为一定不可能发生的事件大约有２０％的可能性发生。随后，文献［８］提供了管理者过度自信的证据；文献［９］得出了委托人和代理人都存在过度自信的研究结论。上述这些关于过度自信的研究成果表明，过度自信是人们的一种经常性的心理表现。这就为委托一代理理论的研究提出了一个问题：过度自信是否会对委托一代理问题产生影响？其对委托一代理关系的作用机理如何？水文拟在上述研究成果的基础上，以有关心理学理论为依据，借鉴文献［１０］中提出的过度自信表示方法，研究委托人和代理人过高估计公司信息质量条件下的连续时间委托一代理理论，并分析这种过度自信对委托一代理关系的作用机制。

２假设条件

为了便于建模和描述，做如下的合理假设：

（１）公＿ｊ是一个现代化的股份有限公司，由股东（委托人）出资建立，委托代理人进行经营管理。

（２）委托人是风险中忡的，其效用函数为：ｕ，（Ｗ）＝Ｗ；代理人是风险厌恶的，其效用函数为：Ｕ．（Ｗ）＝一ｅ一＋１，其中ａ为大于０的常数，ｗ为委托人和代理人的财富水平。显然，Ｕ７．（Ｗ）＞０，Ｕ”。（Ｗ）＜０，绝刘风险厌恶系数为ＡＲＡ＝ａ（＞０）。

（３）在订市合同时（即ｔ＝０时），委托人和代理

中国管理科学２００４正

人双方都不能直接观测到公司的实际收益过程ｘ．，但他们能观测到与ｘ。有关的公共信息Ｙ，。假设ｘ。满足如下形式的连续Ｂｒｏｗｎ运动方程”…：

ｄＸ。＝ｎⅢ。ｄｔ＋ｉＴ，ｄＺ。ｔ∈［０，Ｔ］（１）其中，ｗ＋表示代理人的瞬时努力水平，ｃｔＷ．和ｕ，分别表示实际收益过程的瞬时漂移率和瞬时标准差，ｎ是一个固定的常数，ｚ。足一个标准Ｗｉｅｎｅｒ过程。

另外，与ｘ，相关的信号过程Ｙ．满足如下形式的Ｂｒｏｗｎ运动方程““：

ｄＬ＝Ｘ；ｄｔ＋ｉＴ，把。ｔＥ［０，ＴＪ’（２）其中，ｏ，分别表示信号过程的瞬时标准差，ｚ。也是一个标准Ｗｉｅｎｅｒ过程，且ｚ。与ｚ。是相互独立的。

（４）代理人的努力工作成本为其努力工作水平的二次函数（事实上，满足条件ｃ’（ｗ。）＞０和ｃ”（ｗ。）＞０的函数都可以）：ｃ（Ｗ。）＝ＣｌＷ；＋ｃ：Ｗ：，其中ｃｌ＞０，ｃ２＞０，而且ｃ’（Ｗ。）＝２ｃｌｗ。＋ｃ２＞０，ｃ”（＂；）．＿２ｃ】＞０。

（５）委托人对代理人的监督成本也是代理人努力工作水平的二次函数（事实ｒ，只要满足条件ｍ’（Ｗ．）＞０和ｍ”（Ⅲ。）＞０的函数都可以）：ｍ（ｗ．）＝卢ｗ；，其ｏｐ卢＞０。

（６）委托人和代理人对其所观测到的信息Ｙ，的质量都是过度自信的，而且存在不同的过度自信水平。不失一般性，假设委托人和代理人的过度自信水平分别为ｄ，（０≤ｄ，＜１）和ｄ。（０≤ｄ．＜１），则在委托人心目中，信号过程Ｙ。满足：

ｄＹ，＝Ｘ；ｄｔ＋√ｌ—ｄｒ口，ｄｚ¨ｔ∈［０，Ｔ］（３）

在代理人心日中，信号过程Ｙ．满足：

ｄＹ，＝Ｘ＋ｄｔ＋￣／１一ｄＡ口，ｄＺ，，。ｔＥ［０，Ｔ］（４）

（７）委托一代理合同在ｔ＝０时签订，合同的主要内容是约定委托人和代理人双方在合同结束时（即ｔ＝’ｒ）如何分享公司在合同存续期内创造的价值，即委托一代理合同足一个委托一代理双方都能接受和认可的价值分享上‘案。

（８）由于委托人和代理人可能具有不同的过度自信水平，所以他们从可观测信号过程Ｙ．推断出的公司期末预期价值Ｘ。和ｘ。也可能是不同的。因此他们在期初（即ｔ＝０时）签定委托一代理合同时，必须对他们要在期末分享的公司预期价值达成一致，在此可以对委托人和代理人各自的期末预期价值进行加权平均，以得到双方都同意的期末预期价

值，设加权系数为‘Ｐ（０≤‘Ｐ≤１，该权重系数由委托人和代理人双方共同商定，例如，可设９＝０．５，事实上，无论９为多少都不会影响奉文的结论），有

Ｘ，＝咖ｘ，，＋（１一咖）Ｘ，。（５）（９）代理人在期末的保留财富价值为ｗ。，该财富价值表示代理人参与该公司经营所希望得到的最低收益，如果代理人不能得到这个财富，那么他将会退出而不参与到公司的经营中，进而使该委托一代理关系不能成立。

３基于过度自信的连续时间委托一代理模型

３．１从信号过程估计实际收益过程

由Ｅ述假设条件可知，实际收益过程ｘ，是委托一代理烈方都不能观测到的，他们能观测到的只有与ｘ．相关的信号过程Ｙ．，所以在签订委托一代理台同、决定双方埘公司价值的分享方案时，必须首先从信号过程Ｙ．推断出实际收益过程，这个推断过程在随机控制理论中被称为滤波（ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ）。

由（１）、（３）和（４）式，并根据Ｋａｌｍａｎ—Ｂｕｃｙ滤波理论”“，有

ｄＸ：、，＝ｄ埘：ｄｔ＋—＝二兰！二二＿ｄｚ：ｔ∈［０，Ｔ］（６）

√ｌ—ｄｒ口，

ｄＸ¨＝ｎ＂：ｄｔ＋＿兰兰＿ｄＺ。ｔ∈：０，Ｔ］（７）

√ｌ—ｄＡ口，

其中，ｄＺ，＝ｄＹ。一“俐。矾。

由（６）和（７）式口Ｊ以看到，肖委托人和代理人在信号质量方面的过度自信水平越高时，滤波后的收益过程ｘ。和盖。的标准差就越大，信号新生量ｄＹ，就会对ｄＸ。和ｄｘ。产牛更大的影响。

３．２基于过度自信的连续时间委托一代理模型的推导

构建基于过度自信的连续时间委托一代理模型的主要任务是，在委托人和代理人对与公司实际收益过程有关的信号过程质量表现出过发自信的条件下，从委托人的角度出发，设计最优和次优的补偿合同。所谓最优补偿台同，是指在满足代理人参与约束的条件下，委托人通过选择一个合适的公司期末价伉分享方案和恰当的代理人努力水平，使其自身的期末预期效用达到最大化；所谓次优补偿合同，是指在满足代理人参与约束和激励相容约束的条件下，委托人通过选择一个合适的可行价值分享方案

争辑陈其安等：基于过度自信的连续时问委托一代理模型研究３６９

使其自身期术预期效用达到最大化。因此，住最优补偿合同中，委托人通过选择价值分享方案和代理人的努力水平来使自身的预期效用最大化，但必须对代理人实行完全监督才能够达到目的，这仅仅足一种理想情况，在实践Ｌ卜ｌ是不太现实的；而在次优补偿台｜司中，委托人通过在可行方案中选择一个恰当的价值分享方案来使自身的预期效用最大化，这种情况不需要对代理人实行完全监督，但代理人容易产生道德风险，委托人也需要支付一定的代理成本。３２．１基于过度自信的最优连续时间委托一代理模型

假设最优的公司期末价值分享方案为ｈ，（盖，），显然＾，（ｘ，）和Ｘ，一ｈ，（Ｘ，）分别表示代理人和委托人在期未所能分享到的公司价值，其一定是下列最优规划问题（Ｐ１）的解：

ｍａｘＥｌｘ，一ｈ。（盖，）一ｆｍ（＂。）出】

Ⅲ，ｈｌＬ』ｒ）

圳ｓ．ｔ．ｄＸ”＝ｄ＂，ｄｔ＋—Ｆ兰专＿ｄｚ；ｔ∈［ｏ，Ｔｌ

√ｌ—ｄＰ盯ｖ

ｄＸ，，＾＝Ⅱ埘。ｄ。＋—ｊ２：；二！；－ｄｚ。ｔＥ［ｏ，Ｔ］

√１一ｎｊＯ－ｙ

Ｘ；＝‘：ｂＪ，，＋（１一由）盖“ｔ∈［０，Ｔ］

皿一ｅ。（（ｈｉ（ｒ旷Ｅ“咿肿）＋１１≥一ｅ叫％＋１（８）

其中，Ｗ表示代理人在时问间隔［０，Ｔ］内的努力水平，即Ｗ＝｛Ｗ．ＩＬＥ［０，Ｔ］｝；（８）式表示代理人的参与约束。

利用随机控制理论求解上述最优规划问题（Ｐ１），可以得到

＾．（置，）＝Ｗｏ＋ｃ（Ｗ。。）ｒ（９）其中，Ⅳ。ａ＝赫为代理人在合同存续期内的最优努力水平（１０）由此可以得到如下结论：

结论１在委托一代理问题中，如果委托人和代理人在对待与公司实际收益过程有关的信号过程质量方面是过度自信的，那么满足代理人参与约束的最优委托一代理补偿合同由两部分组成：代理人的保留财富价值和代理人在合同存续期内的努力工作成本。

该结论表明，委托人和代理人在公司信息质量方而的过度自信偏差不会影响最优补偿合同，而且代理人所获得的补偿是固定的，与公司期末价值无关，其无须承担补偿风险。３２．２基于过度自信的次优连续时间委托一代理

模型

假设次优的公司期末价值分享方案为＾。（ｉ，），显然ｈ：（ｉ，）和叉，一ｈ：（爻，）分别表示代理人和委托人在期末能分享到的公司价值。，则其一定是下列次优规划问题（Ｐ２）的解：

。ｍｊａ：Ｅ［置，一＾：（膏，）一』：ｍ（”。）ｄｔ】

ｈ２（』，）。”

ｓ?ｒ?ｄ主，，ｒ２“”。ｄｔ＋焘Ｐｄｊｃｔｓ［。，Ｔ］

…”ｖ

ｄＸ‘．：ｅｔＷ，ｄｔ＋ｉ圣珐ｔ∈［ｏ，Ｔ］

２＋ｊ赢４ｚｌ‘５‘ｏ，７１

Ｘ。＝４０ｉ＂＋（１一咖）盖“ｔ∈［０，Ｔ］

ｍａｘＥ『一ｅ—ｎ（“ｉ，ｆｍⅢｚ）＋１］

Ｅ【一ｅｎ（＾２（ｉ扩￡¨岫）＋１Ｊ兰一８叫‰＋１

其中，（１１）式为代理人的激励相容约束

式为代理人的参与约束。

（１１）

（１２）

ｆ１２、利用随机控制理论求解Ｅ述次优规划问题（Ｐ２），可以得到

ｋ（ｉ．）：砜＋。（％）７Ｔ＋ｉａＴ掣△ｚ一

。，（‰）７，＋丛型ｉ，（１３）

或者ｈ２（Ｘ１）＝Ｗｏ＋ｃ（埘∞）Ｔ＋

字等Ｌ２＋掣△．奎，㈣，舯。叫考丢圳训芹丢

（１５）

。一。，一。兰挚ｄ：

彤。一————』÷（１６）

２（卢＋ｃ。）＋ａ—≠△‘

（１６）式是代理人在合同存续期内的次优努力水平。

由此可以得到如下结论：

结论２在委托一代理问题中，如果委托人和代理人在对待与公司实际收益过程有关的信号过程质量方面是过度自信的，那么满足代理人参与约束和激励相容约束的次优委托一代理补偿合同由四部分组成：代理人的保留财富价值、代理人在合同存续期内的努力工作成本、代理人因承担一定的补偿风险而要求获取的风险溢价和未预期到的意外收益。

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