2018年山东理工大学机械工程学院924自动控制原理考研基础五套测

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2018年山东理工大学机械工程学院924自动控制原理考研基础五套测试题（一） (2)

2018年山东理工大学机械工程学院924自动控制原理考研基础五套测试题（二） (13)

2018年山东理工大学机械工程学院924自动控制原理考研基础五套测试题（三） (23)

2018年山东理工大学机械工程学院924自动控制原理考研基础五套测试题（四） (33)

2018年山东理工大学机械工程学院924自动控制原理考研基础五套测试题（五） (41)

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 第 2 页，共 53 页 2018年山东理工大学机械工程学院924自动控制原理考研基础五套测试题（一） 说明：根据本校该考试科目历年考研命题规律，结合出题侧重点和难度，精心整理编写。基础检测使用。共五套试题，均含有详细答案解析，也是众多专业课辅导机构参考借鉴资料，考研必备。 ——————————————————————————————————————————

一、分析计算题

1． 某二阶系统如图所示，用李雅普诺夫稳定性理论分析其平衡状态的稳定性。并指出稳定的范围。 图中的r （t ）为单位阶跃输入。

图

【答案】由题意可得

能控标准型实现为

由李雅普诺夫第一法可知，

需判断

的特征根是否在左半平面即可，

由得到，易知此方程的两根均在左半平面，故系统稳定，又因为系统为

线性系统，故系统是大范围渐近稳定的。

2． 离散系统方框图如例图1所示。要求超调量过渡过程时间试用模拟化方法设计数字控制器的脉冲传递函数D （z ）。

图1

【答案】将时域指标换算成频域指标相角裕度和剪切频率 根据经验公式

求得闭环谐振峰值

再由

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第 3 页，共 53 页 求得相角裕

根据经验公式

应有

由于零阶保持器引起相位的滞后，其对系统的影响应折算到未校正系统的开环传递函数中去，零阶保持器的传递函数

其中T 为采样周期。考虑到采样后离散信号的频谱与原连续信号频谱在幅值上相差倍，故零阶保持器对系统的影响可近似看成一个惯性环节

如果取采样周期为则采样角频率为

于是零阶保持器的对系统的影响近似为

如果取并考虑零阶保持器的影响，未校正系统的开环传递函数为

可画出其对数幅频特性如图2所示。由图可知，未校正系统剪切频率为

图2

未校正系统的相角裕度为

未校正系统的

剪切频率

和相角裕度

都比要求的小，应采用超前校正展宽频带，并增加相角裕度。采用单级串联超前校正，校正环节的传递函数可取

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校正后系统开环传递函数为

画出校正后系统开环对数幅频特性如图2。 校正后系统剪切频率校正后系统相角裕率为

闭环谐振峰值

校正后系统满足性能指标要求。

用双线性变换法将D （

s ）离散化为D （z ）。

式中，u （z ）和E （z ）分别为数字控制器的输出和输入信号的z 变换。数字控制器有一个极点

和一个零点

由上式可以得到

对上式进行z

变换，得到差分方程

计算机程序实现这个差分方程即可实现预期的控制规律。

3． 己知闭环非线性系统的微分方程为

式中符号函数定义为

（1）在相平面上确定开关线，指明每个区域相轨迹奇点的位置和类型，并说明系统运动

的趋势：

（2）在

平面上做出始于x （0）

=2,的相轨迹曲线（要求写出第一段相轨迹表达式）

，并求出这条相轨迹与开关线第一次相交处的坐标和对应时间。

【答案】（1）由题意可得非线性微分方程为

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