2018精编初中数学中考模拟测试卷(含答案解析) (1)(3)

【答案】解：设每个笔袋的价格为x元，每支钢笔的价格为y元． 根据题意，得

， 解得 ．

答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元． 【解析】等量关系为：15个笔袋总价 支钢笔总价 元；12个笔袋总价 支钢笔总价 元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可． 考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

21. 光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实

践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：

填写下表： 中位数 众数 随机抽取的50人的社会实践活动 成绩 单位：分 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．

【答案】解： 中位数 众数 4 随机抽取的50人的社会实践活动4 成绩 单位：分 随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：

分 ．

估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是： 分 【解析】 根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；

算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．

本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．

22. 小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英

语1张

若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率． 若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______ 【答案】

【解析】解： 画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6， 所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为 ；

从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：

数、数、英 、 语、数、英 、 语、数、英 、 语、数、数 ， 其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果， 所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为 ．

故答案为： ．

先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．

列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得． 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

23. 如图，一单摆在重力作用下处于OA处 与水平垂

直 ，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为 ，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度 用含 与m的代数式表示

【答案】解：作 ，设单摆长度是x厘米，

在 中，

，

， ， 解得： ， 答：单摆长度为 ．

【解析】作 ，根据直角三角形的解法解答即可． 此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．

24. 已知，如图，在?ABCD中，E是AB的中点，连接

CE井延长交DA的延长线于点F． 求证： ≌ ；

若DE平分∠ ，求证： ．

【答案】 证明： 四边形ABCD是平行四边形， ， ∠ ∠ ， 是AB中点， ， ∠ ∠ ， ≌ ．

证明： 平分∠ ， ∠ ∠ ， ， ∠ ∠ ， ∠ ∠ ，

，

≌ ， ，

， ， ．

【解析】 根据AAS即可证明： ≌ ；

首先证明 ，再证明 ， 即可解决问题；

本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

25. 已知 的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．

如图①，若 ，则∠ 的度数为______ ； 如图②，若 ．

①求∠ 的正切值；

②若 为等腰三角形，求 面积．

【答案】30

【解析】解 如图1，连接OB，OA， ， ， ，

是等边三角形， ∠ ，

∠

∠ ， 故答案为30；

①如图2，连接AO并延长交 于D，连接BD， 为 的直径， ，∠ ，

在 中， ，根据勾股定理得， ， ∠

， ∠ ∠ ， ∠ 的正切值为 ；

②Ⅰ、当 时，如图3，连接CO并延长交AB于E， ， ， 为AB的垂直平分线， ，

在 中， ，根据勾股定理得， ， ，

；

Ⅱ、当 时，如图4， 连接OA交BC于F， ， ， 是BC的垂直平分线， 过点O作 于G，

∠ ∠ ， ， ∠ ∠ ， ∠ ∠ ，

在 中， ∠ ， ∠ ，

在 中， ∠ ，

，

，

；

Ⅲ、当 时，如图5，由对称性知，

．

连接OA，OB，判断出 是等边三角形，即可得出结论；

①先求出 ，再用勾股定理求出 ，进而求出 ∠ ，即可得出结论；

②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，

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