山东省威海市2018中考数学试题(Word版,含答案)

威海市2018年初中学业考试

数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.?2的绝对值是( ) A.2

1B.?

2 C.

1 2 D.?2

2.下列运算结果正确的是( ) A.a2?a3?a6

B.??a?b???a?b

C.a2?a2?2a4

D.a8?a4?a2

3.若点??2,y1?，??1,y2?，?3,y3?在双曲线y?A.y1?y2?y3

B.y3?y2?y1

k?k?0?上，则y1,y2,y3的大小关系是( ) x

D.y3?y1?y2

C.y2?y1?y3

4.下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )

A.25?

B.24?

C.20?

D.15?

5.已知5x?3，5y?2，则52x?3y?( ) A.

3 4 B.1 C.

2 3

9D. 816.如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y?4x?x2刻画，斜坡可以用

2一次函数y?1x刻画，下列结论错误的是( ) 2

A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m B.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C.小球落地点距O点水平距离为7米

D.斜坡的坡度为1:2

7.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是?2，?1，0，1，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( ) A.

1 4

1B. 3 C.

1 2 D.

3 4?1?8.化简?a?1????1??a的结果是( )

?a?A.?a2

B.1

C.a2

D.?1

9.抛物线y?ax2?bx?c?a?0?图象如图所示，下列结论错误的是( )

A.abc?0 B.a?c?b C.b2?8a?4ac D.2a?b?0

AB的中点，若∠ABC?30°，则弦AB的长为( ) 10.如图，☉O的半径为5，AB为弦，点C为?

A.

1 2 B.5 C.53 2 D.53 11.矩形ABCD与CEFG如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BC?EF?2，CD?CE?1，则GH?( )

A.1

B.

2 3 C.2 2 D.5 212.如图，正方形ABCD中，AB?12，点E为BC中点，以CD为直径作圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是( )

A.18?36? B.24?18? C.18?18? D.12?18?

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

113.分解因式：?a2?2a?2?________________.

214.关于x的一元二次方程?m?5?x2?2x?2?0有实根，则m的最大整数解是___________. 15.如图，直线AB与双曲线y?k?k?0?交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限，连x接PO并延长交双曲线于点C，过点P作PD?y轴，垂足为点D.过点C作CE?x轴，垂足为E.若点A的坐标为??2,3?，点B的坐标为?m,1?，设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2.当S1?S2时，点P的横坐标x的取值范围是_____________.

16.，在扇形CAB中，CD?AB，垂足为D，☉E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为_______________.

17.用若干个形状，大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为____________.

18.如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为?1,2?，以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y?于点B1，过B1点作B1A2∥y轴，交直线y?2x于点A2，以点O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y?于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y?2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画板，交直线y?于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y?2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y?于点B4，?按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为____________.

1x21x21x21x2

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

?2x?7?3?x?1?①? ?15?x?4?x②????220.某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时

120分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每

3小时生产多少个零件？

21.如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕，已知∠1?67.5°,∠2＝75°,EF?3?1.求BC的长.

22.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如下图所示：

大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表： 一周诗词诵背数量 人数 10 10 15 40 25 20 3首 4首 5首 6首 7首 8首 请根据调查的信息分析：

(1) 活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______________. (2) 估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；

(3) 选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效

果.

23.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款，小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元，该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.

(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式； (2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？

24.如图①，在四边形BCDE中，BC?CD，DE?CD，AB?AE，垂足分别为C,D，A，BC?AC，点

M,N,F分别为AB,AE,BE的中点，连接MN,MF,NF.

(1)如图②，当BC?4，DE?5，tan∠FMN?1时，求(2)若tan∠FMN?AC的值； AD1，BC?4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程； 2(3)连接CM,DN,CF,DF，试证明△FMC与△DNF全等； (4)在(3)的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出.

25.如图，抛物线y?ax2?bx?c?a?0?与x轴交于点A??4,0?，B?2,0?，与y轴交于点C?0,4?，线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E.对称轴l与x轴交于点H. (1)求抛物线的函数表达式； (2)求点D的坐标；

(3)点P为x轴上一点，☉P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R，求点P的坐标；

(4)点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴上是否存在一点N，使得以点D，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由.

威海市2018年初中学业考试

数学试题参考答案

一、选择题

1-5:ABDCD 6-10:ABADD 11、12：CC

二、填空题

13.?12?a?2? 14.m?4 15.?6?x??2 16.135° 218.22018,22017.

17.44?166

??三、解答题

19.解：解不等式①得，x??4. 解不等式②得，x?2.

在同一条数轴上表示不等式①②解集

因此，原不等式组的解集为?4?x?2.

20.解：设升级前每小时生产x个零件，根据题意，得 2402404020. ???x6060?1??1??x?3?解这个方程，得x?60. 经检验，x?60是所列方程的解. ?1?∴60??1???80(个)

?3?答：软件升级后每小时生产80个零件.

21.解：由题意，得∠3?180°?2∠1?45°，∠4?180°?2∠2?30°，BE?EK，KF?FC.

过点K作KM?EF，垂足为M.

设KM?x，则EM?x，MF?3x， ∴x?3x?3?1. ∴x?1.

∴EK?2，KF?2.

∴BC?BE?EF?FC?EK?EF?KF?3?2?3， ∴BC的长为3?2?3. 22.答：(1)4.5首. (2)1200?40?25?20?850；

120答：大赛后该学校学生“一周诗词诵背数量”6首(含6首)以上的人数大约为850人.

(3)①中位数：活动之初，“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首；大赛后，“一周诗词诵背数量”的中位数为6首.

②平均数：活动之初，x?大赛后，x?1?3?15?4?45?5?20?6?16?7?13?8?11??5. 1201?3?10?4?10?5?15?6?40?7?25?8?20??6. 120综上分析，从中位数，平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初，根据样本估计总体，该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初，说明该活动效果明显. 23.解：(1)设直线AB的函数表达式为yAB?kx?b，代入A?4,4?，B?6,2?，得

?4?4k?b， ?2?6k?b??k??1解，得?.

b?8?∴直线AB的函数表达式为yAB??x?8.

设直线BC的函数表达式为yBC?k1x?b，代入B?6,2?，C?8,1?，得

1??2?6k1?b1?k1??，解得?2， ?1?8k?b?11??b1?51∴直线BC的函数表达式为yBC??x?5.

2又∵工资及其他费用为0.4?5?1?3万元.

当4?x?6时，∴W1??x?4???x?8??3，即W1??x2?12x?35.

1?1?当6?x?8时，∴W2??x?4???x?5??3，即W2??x2?7x?23.

2?2?(2)当4?x?6时，

W1??x2?12x?35???x?6??1，

∴当x?6时，W1取得最大值1. 当6?x?8时，

21132W2??x2?7x?23???x?7??，∴当x?7时，W2取得最大值1.5.

222∴

10202??6，即第7个月可以还清全部贷款. 1.53324.解：(1)∵M,N,F分别是AB,AE,BE的中点， ∴BM?NF?MA，MF?AN?NE. ∴四边形MANF是平行四边形. 又∵BA?AE.

∴平行四边形MANF是矩形. 又∵tan∠FMN?1，∴

FN?1，即FN?FM. FM∴矩形MANF为正方形. ∴AB?AE.

∵∠1?∠2?90°，∠2?∠3?90°， ∴∠1?∠3， ∵∠C?∠D?90°， ∴△ABC≌△EAD(AAS) ∴BC?AD，CA?DE. ∵BC?4，DE?5. ∴

AC5?. AD4

(2)可求线段AD的长.

由(1)知，四边形MANF为矩形，FN?∵tan∠FMN?11AB，MF?AE， 221FN1AB1，即?，∴?. 2FM2AE2∵∠1?∠3，∠BCA?∠ADE?90°， ∴△ABC?△FAD. ∴

ABBC. ?AEAD14， ?2AD∵BC?4，∴∴AD?8.

(3)∵BC?CD，DE?CD. ∴△ABC与△ADE都是直角三角形. ∵M,N分别是AB,AE中点. ∴BM?CM，NA?ND. ∴∠4?2∠1，∠5?2∠3. ∵∠1?∠3，∴∠4?∠5.

∴∠FMC?90°?∠4，∠FND?90°?∠5. ∴∠FMC?∠FND.

∵FM?DN，CM?NF. ∴△FMC≌△DNF(SAS).

(4)△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE. 25.解：(1)∵抛物线过点A??4,0?，B?2,0?， ∴设抛物线表达式为y?a?x?4??x?2?. 又∵抛物线过点C?0,4?，将点C坐标代入，得

14?a?0?4??0?2?，解得a??.

211∴抛物线的函数表达式为y???x?4??x?2?，即y??x2?x?4.

22?1(2)∵对称轴x????1.

1??2?????2?∴点D在对称轴x??1上.

设D点的坐标为??1,m?，过点C作CG?l，垂足为G，连接DC，DB. ∵DE为BC中垂线， ∴DC?DB.

在Rt△DCG和Rt△DBH中，

∴DC2?12??4?m?，DB2?m2??2?1?， ∴12??4?m??m2??2?1?， 解得m?1.

∴D点坐标为??1,1?.

22322

(3)∵点B坐标为?2,0?，点C坐标为?0,4?. ∴BC?22?42?25. 1∵EF为BC中垂线，∴BE?BC?5.

2在Rt△BEF和Rt△BOC中，

cos∠CBF?52BEOB?，即， ?BF25BFBC∴BF?5，∴EF?BF2?BE2?25，OF＝3.

设☉P的半径为r，☉P与直线BC和EF都相切，有两种情况： ① 当圆心P1在直线BC左侧时，连接PQ11，P1R1，则PQ11?PR11?r1，

∴∠PQ11E?∠PR11E?∠R1EQ1?90°，∴四边形PQ11ER1为正方形.∴ER1?PQ11?r1. 在Rt△FEB和Rt△FR1P1中， ∴tan∠1?RBEP?11， EFFR1∴525?r125?r1，∴r1?25. 325RBEP5?11，∴∴sin∠1??3. BFFP5FP11∴FP1?10101，∴OP?3?. 1?333?1?∴P1的坐标为?,0?.

?3?②当圆心P2在直线BC右侧时，连接P2Q2，P2R2，则四边形P2Q2ER2为正方形， ∴ER2?P2Q2?r2.

在Rt△FEB和Rt△FR2P2中， ∴tan∠1?r2BEP2R25??，即. EFFR22525?r2∴r2?25. ∴sin∠1?BEP2R2525??，∴. BFFP22FP2∴FP2?10，∴OP2?10?3?7. ∴P2的坐标为?7,0?.

?1?综上所述，符合条件的点P的坐标是?,0?或?7,0?.

?3?47?83?47????(4)存在.N1??1,?，N2??1,?，N3??1,??.

18?18???18??

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