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1．已知△ABC中，AB=AC．
（1） 如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；
（2） 如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4， 求BD的长；
（3） 如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB时，试探究 CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．
2．如图1，已知?ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是?ABCD边上的一个动点． （1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．
（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．
（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）
3．如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．
（1）求A点坐标；
（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是 ；
（3）在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
试卷第1页，总14页
4．如图，一次函数
的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB
为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°；
（1）如果点P（m，）在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，
并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；
（2）如果△QAB是等腰三角形并且点Q在坐标轴上，请求出点Q所有可能的坐标； （3）是否存在实数a，b使一次函数
和y=ax+b的图象关于直线y=x对称？
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
5．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是 千米/时，t= 小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
试卷第2页，总14页
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6．如图，足够大的直角三角板ABP的顶点P固定在直线OM：y=x上，且点P的横坐标为
，直角三角板的边AP、BP分别与y轴、x轴交于C、D两点，在图1中直角三角
板的边AP与y轴垂直．
（1）将图1中的直角三角板绕顶点P逆时针旋转30°，如图2，则PC= ，PD= ；若CD交OP于点E，求△PED的面积；
（2）将（1）问中的三角板继续绕顶点P逆时针旋转，若PA交直线OD于点G，当△PGD与△OCD相似时，求OD的长．
7．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y=﹣
x+b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．
（1）若直线y=﹣x+b平分矩形OABC的面积，求b的值；
（2）在（1）的条件下，当直线y=﹣x+b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分
别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若
不存在，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠
，
点
O
恰
好
落
在
边
BC
试卷第3页，总14页
上．
8．如图，在矩形OABC中，点A，C分别在x轴上，y轴上，点B坐标为（4，2），D为BC上一动点，把△OCD沿OD对折，点C落在点P处，形成如图四种情形．
（1）如图丁，当点D运动到与点B重合时，求点P的坐标； （2）现有直线y=kx+2，观察点D从点C向点B运动过程中，点P所形成的运动路径图形，当直线y=kx+2与点P所形成的运动路径图形有2个公共点时，求k的取值
范围？
9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+8分别交两轴于点A、B，点C为线段AB的中点，点D在线段OA上，且CD的长是方程的根．
（1）求点D的坐标； （2）求直线CD的解析式；
（3）在平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，不必说明理由．
试卷第4页，总14页
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