初中数学中考模拟试卷(附答案)(3)

直线l和点P同时停止运动，设运动时间为t秒，请解答下列问题： （1）求A、B两点的坐标；

（2）当t为何值时，点P与点E重合？ （3）当t为何值时，点P与点F重合？

（4）当点P在AO﹣OB上，且点P、E、F不在同一直线上时，设△PEF的面积为S，请直接写出S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围．

20．如图甲，直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x，y轴的正半轴上，且OA=8，OC=4．一次函数的图象（直线l）与矩形的边BC（或OC），AB（或

OA）交于E，F． （1）求证：直线l∥AC；

（2）当直线l与矩形边BC，AB相交时，请用含b的代数式表示BE的长；

（3）如图乙，G为OA的中点，连结GE，GF，问是否存在b的值，使△EFG是等腰三角形？若存在，请求出所有b的值；若不存在，请说明理由．

21．阅读下面材料，并解决问题：

（I）如图4，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5．则∠APB= ，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌ ．这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．

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（II）（拓展运用）已知△ABC三边长a，b，c满足．

（1）试判断△ABC的形状

（2）如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，直接出点B，C的坐标 ；

（3）如图2，过点C作∠MCN=45°交AB于点M，N．请证明AM2+BN2=MN2； （4）在（3）的条件下，若点N的坐标是（8，0），则点M的坐标为 ；此时MN= ．并求直线CM的解析式．

（5）如图3，当点M，N分布在点B异侧时．则（3）中的结论还成立吗？

22．如图①，以四边形AOCD的顶点O为原点建立直角坐标系，点A、C、D的坐标分别为（0，2）、（2，0）、（2，2），点P（m，0）是x轴上一动点，m是大于0的常数，以AP为一边作正方形APQR（QR落在第一象限），连接CQ． （1）请判断四边形AOCD的形状，并说明理由： （2）连接RD，请判断△ARD的形状，并说明理由：

（3）如图②，随着点P（m，0）的运动，正方形APQR的大小会发生改变，若设CQ所在直线的表达式为y=kx+b（k≠0），求k的值．

23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），三角形△ABO的面积为2．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动，动点Q从B出发，沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动，过P作PM⊥X轴交直线AB于M．

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（1）求直线AB的解析式．

（2）当点P在线段OB上运动时，设△MPQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）．

（3）过点Q作QN⊥X轴交直线AB于N，在运动过程中（P不与B重合），是否存在某一时刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出时间t值．

24．如图，直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交与B、C两点，且OB、OC（OB＜OC）分别是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根． （1）求B点的坐标；

（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点．

①当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式，并求当S=时点A

的坐标；

②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△PAB是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，已知直线l：y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点，A（﹣2，0），B（0，1）．

（1）求直线l的函数表达式；

（2）若P是x轴上的一个动点，请直接写出当△PAB是等腰三角形时P的坐标； （3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上，若△ACD面积等于4，求点D的坐标．

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26．在△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ACB=．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，

有OB=14，OC=，AC与y轴交于点E．

（1）求AC所在直线的函数解析式；

（2）过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；

（3）已知点F（10，0），在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

27．如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别

交x轴、y轴于C、D两点． （1）求点C的坐标； （2）求△BCD的面积．

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28．如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：

（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值；

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