【中考专研】2018年邵阳市初中毕业班适应性考试数学试卷(五)含答(2)

（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．

21. 如图一次函数 与反比例函数

交于

、

，与 轴，

轴分别交于点 ．

（1）直接写出一次函数 的表达式和反比例函数

的表达式；

（2）求证： ．

22. 如图，线段 是 的直径，弦 于点 ，点 是弧 上任意一点， ．

（1）求 的半径 的长度； （2）求 ； （3）直线 交直线

于点

，直线

交

于点

，连接

交

于点

，求

的值．

23. 如图，抛物线

经过点

，交y 轴于点C：

（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）． （2）点

为 轴右侧抛物线上一点，是否存在点

使

，若存在请直接给出点

坐标；若不存

在请说明理由． （3）将直线

绕点

顺时针旋转

，与抛物线交于另一点

，求

的长．

参考答案

一、选择题

B A C C C B C B C B A B 二、填空题

13. 2（x+2）（x﹣2） 14. 15. 2 16. 3

三、解答题

17. 解：原式=2--2×

+1+2

.

=3. 18. 解：原式=（

）?

=

×

=

令x=2代入，

∴原式=

=3

19. （1）120；0.25；0.2

（2）解：补全的条形统计图如下：

（3）500

20. 解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4； （Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：

×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），

所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），

因为5500＜5800，

故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利． 21. （1）解：将A（2，4）代入y=.

∴ m=2×4=8.

∴ 反比例函数解析式为y=. ∴将B（a,1）代入上式得a=8.

∴B（8，1）.

将A（2，4）,B（8，1）代入y=kx+b得：

.

∴

∴一次函数解析式为：y=-x+5.

（2）证明：由（1）知一次函数解析式为y=-x+5.

∴C（10，0），D（0，5）.

如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过B作BF⊥x轴于点F. ∴E（0，4），F（8，0）. ∴AE=2,DE=1,BF=1,CF=2

∴在Rt△ADE和Rt△BCF中，根据勾股定理得： AD=

=

,BC=

=

.

∴AD=BC.

22. （1）解：连接OC，在Rt△COH中， ∵CH=4,OH=r-2,OC=r.

∴ （r-2）2+42=r2

.

∴ r=5

（2）解：∵弦CD与直径AB垂直， ∴ 弧AD=弧AC=弧CD. ∴ ∠AOC=∠COD. ∴∠CMD=∠COD. ∴ ∠CMD=∠AOC. ∴sin∠CMD=sin∠AOC. 在Rt△COH中， ∴sin∠AOC==.

∴sin∠CMD=. （3）解：连接AM，

∴∠AMB=90°. 在Rt△AMB中， ∴∠MAB+∠ABM=90°. 在Rt△EHB中， ∴∠E+∠ABM=90°. ∴∠MAB=∠E. ∵弧BM=弧BM, ∴∠MNB=∠MAB=∠E. ∵∠EHM=∠NHF. ∴△EHM∽△NHF

∴=.

∴HE.HF=HM.HN. ∵AB与MN交于点H，

∴HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA）=2×（10-2）=16. ∴HE.HF=16.

23. （1）解：依题可得：

解得：

∴y=-x2

+x+2.

（2）解：依题可得：AB=5,OC=2,

∴S△ABC=AB×OC=×2×5=5. ∵S△ABC=S△ABD.

∴S△ABD=×5=

.

设D（m,-m2

+m+2）（m＞0）. ∵S△ABD=AB|yD|=.| ×5×|-m2+m+2|=

.

∴m=1或m=2或m=-2（舍去）或m=5 ∴D1（1，3），D2（2，3）,D3（5，-3）.

（3）解：过C作CF⊥BC交BE于点F；过点F作FH⊥y轴于点H. ∵∠CBF=45°,∠BCF=90°. ∴CF=CB.

∵∠BCF=90°,∠FHC=90°.

∴∠HCF+∠BCO=90°,∠HCF+∠HFC=90° ∴∠HFC=∠OCB. ∵

∴△CHF≌△BOC（AAS）. ∴HF=OC=2,HC=BO=4, ∴F（2，6）.

设直线BE解析式为y=kx+b. ∴解得

∴直线BE解析式为:y=-3x+12. ∴

解得：x1=5,x2=4（舍去） ∴E（5，-3）. BE=

=

.

∴∠HCF+∠BCO=90°,∠HCF+∠HFC=90° ∴∠HFC=∠OCB. ∵

∴△CHF≌△BOC（AAS）. ∴HF=OC=2,HC=BO=4, ∴F（2，6）.

设直线BE解析式为y=kx+b. ∴解得

∴直线BE解析式为:y=-3x+12. ∴

解得：x1=5,x2=4（舍去） ∴E（5，-3）. BE=

=

.

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