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分析：（1）x+2y=3 （2）
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1 22、（2008年西城一模）已知定点C(?1，0)及椭圆x2?3y2?5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两
点.（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标是?1，求直线AB的方程； 2（Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使MA?MB为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 分析：M（?
3、已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线y2=2mx（m>0）于A、B两点，若A、B两点满足∠AQP=∠BQP，若其中Q点坐标为（-4，0），原点O为PQ中点。（1）证明：A、P、B三点线；（2）当m=2时，是否存在垂直于x轴的直线l‘，使得l‘被以PA为直径的圆所截得的弦长为定值？如果存在求出l’的方程。 分析：设点AB的坐标 （2）l：x=3.
74，0） 39x2y24、已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，短轴的两个端点为A、B，且四边形F1AF2B
ab是边长为2的正方形。 （1） 求椭圆的方程。
（2） 若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD,连结CM交椭圆于点P，证明：OMOP为值。
（3） 在（2）的条件下，试问x轴上是否存在异于C的定点Q，使得以MP为直径的圆过直线DP，MQ的
交点，若存在，求出点Q的坐标。
x2y2??1 分析：（1）42（2）由O、M、P三点共线，得
ypym，所以OMOP=4 ?4xp?2（3）设Q点（a，0），由QMDP?0，得a=0.
x2y25、设P为双曲线2?2?1(a,b?0)上任意一点，F1，F2是双曲线的左右焦点，若PF1PF2的最小值
ab
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是-1，双曲线的离心率是23。 3（1） 求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C的右焦点F2的直线交双曲线于A、B两点，过作右准线的垂线，垂足为C，求证：直线AC恒过定点。
x27y1y?y2?1 （2）先猜再证：分析：（1）（，0）?2换掉x1代入韦达定理得证。方法二：
7134x1??44设AB：ｘ＝ｍｙ＋２代入方程得：（ｍ－３）ｙ＋４ｍｙ＋１＝０
２
２
?4m?y?y?2??1m2?3故?
1?yy??12m2?3?AC：y?1y1?y2y?y3(y1?y2)?2my1y2?y23又2my1y2=-（y1+y2）然后代入韦达(x?)?y2=12x?31222my1?1?x1my1?22定理得。
6、在平面直角坐标系xOy中,Rt△ABC的斜边BC恰在x轴上，点B(－2,0)，C（2，0），且AD为BC边上的高。
(I)求AD中点G的轨迹方程； (II)若过点(1,0)的直线l与(I)中G的轨迹交于两不同点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E(m,0)，使PE·QE恒为定值λ？若存在，求出点E的坐标及实数λ的值；若不存在，请说明理由。
x2?y2?1(y?0) 分析：（1）4（2） m=
7、已知直线l过椭圆E：x?2y?2的右焦点F,且与E相交于P，Q两点。 （1） 设OR?221733 定值为 不容易先猜出，只能是化简求出。 8641(OP?OQ)，求点R的轨迹方程。 21111??的值。（当l的倾斜角不定时，可证是|PF||QF||PF||QF|（2） 若直线l的倾斜角为60?，求
定值。）
分析：x?2y?x?0 （2）可先猜再证:22
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