28．在△ABC中，AB?BC，BD?AC于点D．
（1）如图1，当?ABC?90?时，若CE平分?ACB，交AB于点E，交BD于点F．
①求证：△BEF是等腰三角形；
1②求证：BD?(BC?BF)；
21（2）点E在AB边上，连接CE．若BD?(BC?BE)，在图2中补全图形，判断?ACE与?ABC之间的数量关系，写
2出你的结论，并写出求解?ACE与?ABC关系的思路．
BEFADC图19
B
ADC图2
29．在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于y轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P 关于y轴，直线l的二次对称点． （1）如图1，点A(?1,0)．
①若点B是点A关于y轴，直线l1:x?2的二次对称点，则点B的坐标为___________________； ②若点C(?5,0)是点A关于y轴，直线l2:x?a的二次对称点，则a的值为___________________； ③若点D(2,1)是点A关于y轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为__________________；
（2）如图2，⊙O的半径为1．若⊙O上存在点M，使得点M'是点M关于y轴，直线l4:x?b的二次对称点，且点M'在射线y?3x(x≥0)上，b的取值范围是_____________________； 3（3）E(t,0)是x轴上的动点，⊙E的半径为2，若⊙E上存在点N，使得点N'是点N关于y轴，直线l5:y?3x?1的
二次对称点，且点N'在y轴上，求t的取值范围．
y4321y43211234-5-4-3-2-1O-1-2-35x-5-4-3-2-1O-1-2-312345x
图1图210
北京市西城区2017年九年级统一测试
数学试卷答案及评分参考
2017．4
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1 2 3 题号 答案 11．a(x?1)2
12．答案不唯一，如：y?13．0.601 14．70
15．A?(0,3)，B?(2,1)
16．三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等两直线平行；两点确定一条直线． 三．解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） ?1?17．解：???(2?3)0?2sin60??3?2
?2??2?1?2?3?2?3 2?14 B 5 C 6 B 7 C 8 A 9 C 10 D D A B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 2 x?3?23 ?5x?2<3x?4①?18．解：解不等式组为? x?72x≥②??2解不等式①，得x<3．
7解不等式②，得x≥．
37∴原不等式组的解集为≤x<3．
3xx?yx2y??19．解：原式? 2x?yxy(x?y)当x?2y时，原式?2y?2 2y?y20．证明：∵DE垂直平分BC于点D． ∴BE?CE．
∴?BCE?CBE． ∵?CBE??ACB??A． ∴?BCE??ACB??A．
CDABE
21．解：（1）
11
甲种种植技术种出的西瓜质量 乙种种植技术种出的西瓜质量 优等品西瓜个数 15 平均数 方差 （2）在试验田中，两种种植技术种出的西瓜的优等品率均为75%，平均产量相差不大，乙种种植技术种出的西瓜，质量更稳定，大小更均匀，科研小组应选择乙种种植技术． 22．解：（1）∵点B(m,2)在直线y?x?1上， ∴m?1?2． 解得m?3． ∴点B(3,2)．
又∵点B(3,2)在双曲线y?∴k?6．
（2）设平移后的直线的表达式为y?x?b． 则它与y轴交于点D(0,b)． ∵AB∥CD． ∴S△ABD?S△ABC
k上． x1AD?xB?6． 2∴AD?4．
∴b?1?4或?1?b?4．
∴S△ABD?∴b?3或b??5．
∴平移后的直线的表达式为y?x?3或y?x?5．
23．（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD． ∴?ABD??BDC． ∵BD平分?ABC， ∴?ABD??DBC． ∴?BDC??DBC． ∴BC?CD．
∴四边形ABCD是菱形．
（2）解：由（1）可得，AB∥CD，CD?BC?AB?2． ∴?ECF??ABC?45?． ∵AE∥BD．
∴四边形ABDE是平行四边形． ∴DE?AB?2． ∴CE?4．
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