2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是 ． 2．设i为虚数单位，复数3．设f﹣1（x）为4．
，则|z|= ．
的反函数，则f﹣1（1）= ．
= ．
5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是 ． 6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若7．直线
（t为参数）与曲线
=，则
= ．
（θ为参数）的公共点的个数是 ．
，若C2的一条渐近线的倾斜
8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为 ． 9．若
，则满足f（x）＞0的x的取值范围是 ．
10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为 ．
11．设等差数列{an}的各项都是正数，前n项和为Sn，公差为d．若数列等差数列，则{an}的通项公式为an= ．
12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈N*，定义C
=
，其中x∈[1，+∞），则当
时，函数f（x）=C
的
也是公差为d的
值域是 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（ ） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0
B．若x2﹣3x+2=0，则x=1
1
C．若x﹣3x+2=0，则x≠1 D．若x﹣3x+2≠0，则x≠1
14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E是AB的三等分点，G、N是CD的三等分点，F、H分别是BC、MN的中点，则四棱锥A1﹣EFGH的左视图是（ ）
22
A． B． C． D．
15．已知△ABC是边长为4的等边三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足
，则△ADP的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
，
16．已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．[﹣2，1]
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB． （Ⅰ）求△ABC的面积； （Ⅱ）求sin（2A﹣B）．
18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=8，BC=5，AA1=4，平面α截长方体得到一个矩形EFGH，且A1E=D1F=2，AH=DG=5．
（1）求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比； （2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．
B．[﹣2，0]
C．[﹣1，1]
D．[﹣1，0]
2
19．如图，已知椭圆C：（a＞b＞0）过点，两个焦点为F1（﹣1，0）和F2
（1，0）．圆O的方程为x2+y2=a2． （1）求椭圆C的标准方程；
（2）过F1且斜率为k（k＞0）的动直线l与椭圆C交于A、B两点，与圆O交于P、Q两点（点A、P在x轴上方），当|AF2|，|BF2|，|AB|成等差数列时，求弦PQ的长．
20．如果函数y=f（x）的定义域为R，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都有f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数f（x）具有“P（a）性质”．
（1）判断函数y=cosx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，求出所有a的值的集合；若不具有“P（a）性质”，请说明理由；
（2）已知函数y=f（x）具有“P（0）性质”，且当x≤0时，f（x）=（x+m）2，求函数y=f（x）在区间[0，1]上的值域；
（3）已知函数y=g（x）既具有“P（0）性质”，又具有“P（2）性质”，且当﹣1≤x≤1时，g（x）=|x|，若函数y=g（x）的图象与直线y=px有2017个公共点，求实数p的值．
21．给定数列{an}，若满足a1=a（a＞0且a≠1），对于任意的n，m∈N*，都有an+m=an?am，则称数列{an}为指数数列．
（1）已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为数列（需说明理由）；
（2）若数列{an}满足：a1=2，a2=4，an+2=3an+1﹣2an，证明：{an}是指数数列； （3）若数列{an}是指数数列，列．
3
，
，试判断{an}，{bn}是不是指数
（t∈N*），证明：数列{an}中任意三项都不能构成等差数
4
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