【分析】由题意可得：Sn=na1+（n﹣1）d2+2
d．an＞0.
=
+（n﹣1）d，化简n≠1时可得：a1=
d﹣d．分别令n=2，3，解出即可得出．
d．an＞0．
（n﹣1）d．
【解答】解：由题意可得：Sn=na1+
=∴na1+
+（n﹣1）d，可得：Sn=a1+（n﹣1）2d2+2
d=a1+（n﹣1）2d2+2
（n﹣1）d． d﹣d． d﹣d，a1=2d2+2
n≠1时可得：a1=（n﹣1）d2+2分别令n=2，3，可得：a1=d2+2解得a1=，d=． ∴an=+（n﹣1）=故答案为：
．
．
d﹣d．
12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈N*，定义C值域是
=
，其中x∈[1，+∞），则当
．
时，函数f（x）=C
的
【考点】57：函数与方程的综合运用．
【分析】分类讨论，根据定义化简Cxn，求出Cx10的表达式，再利用函数的单调性求出Cx10的值域．
【解答】解：当x∈[，2）时，[x]=1，∴f（x）=C当x∈[，2）时，f（x）是减函数，∴f（x）∈（5，当x∈[2，3）时，[x]=2，∴f（x）=C
=
，
=
，
）；
当x∈[2，3）时，f（x）是减函数，∴f（x）∈（15，45]； ∴当故答案为：
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在
9
时，函数f（x）=C
．
的值域是，
答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（ ） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0
B．若x2﹣3x+2=0，则x=1
C．若x2﹣3x+2=0，则x≠1 D．若x2﹣3x+2≠0，则x≠1 【考点】25：四种命题间的逆否关系．
【分析】根据逆否命题的定义，我们易求出命题的逆否命题
【解答】解：将命题的条件与结论交换，并且否定可得逆否命题：若x2﹣3x+2≠0，则x≠1 故选：D
14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E是AB的三等分点，G、N是CD的三等分点，F、H分别是BC、MN的中点，则四棱锥A1﹣EFGH的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】L7：简单空间图形的三视图．
【分析】确定5个顶点在面DCC1D1上的投影，即可得出结论．
【解答】解：A1在面DCC1D1上的投影为点D1，E在面DCC1D1的投影为点G，F在面DCC1D1上的投影为点C，H在面DCC1D1上的投影为点N，因此侧视图为选项C的图形． 故选C
15．已知△ABC是边长为4的等边三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足
，则△ADP的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
，
【考点】9V：向量在几何中的应用．
【分析】以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．由于等边三角形△的边长
10
为4，可得B，C的坐标，再利用向量的坐标运算和数乘运算可得式即可得出．
，，利用△APD的面积公
【解答】解：以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系． ∵等边三角形△的边长为4， ∴B（﹣2，﹣2由足
），C（2，﹣2
），
）+（2，﹣2
）]=（0，﹣
），
= [（﹣2，﹣2
=（0，﹣
）+（4，0）=（，﹣|?|
|=×
×=
）， ，
∴△ADP的面积为S=|故选：A．
16．已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．[﹣2，1]
B．[﹣2，0]
C．[﹣1，1]
D．[﹣1，0]
【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．
【分析】因为偶函数在对称区间上单调性相反，根据已知中f（x）是偶函数，且f（x）在（0，0）+∞）上是增函数，易得f（x）在（﹣∞，上为减函数，又由若≤f（x﹣2）恒成立，结合函数恒成立的条件，求出
时，不等式f（ax+1）
时f（x﹣2）的最小值，从而可
以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围． 【解答】解：∵f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数， ∴f（x）在（﹣∞，0）上为减函数， 当
时，x﹣2∈[﹣，﹣1]，
故f（x﹣2）≥f（﹣1）=f（1）， 若
时，不等式f（ax+1）≤f（x﹣2）恒成立，
11
则当时，|ax+1|≤1恒成立，
≤a≤0，
∴﹣1≤ax+1≤1，∴∴﹣2≤a≤0， 故选B．
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB． （Ⅰ）求△ABC的面积； （Ⅱ）求sin（2A﹣B）．
【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．
【分析】解法一：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，由余弦定理可求cosB，从而可求sinB，即可由三角形面积公式求解．
（II）由余弦定理可得cosA，从而可求sinA，sin2A，cos2A，由两角差的正弦公式即可求sin（2A﹣B）的值．
解法二：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，又c=4，可知△ABC为等腰三角形，作BD⊥AC于D，可求BD=
=
，即可求三角形面积．
（II）由余弦定理可得cosB，即可求sinB，由（I）知A=C?2A﹣B=π﹣2B．从而sin（2A﹣B）=sin（π﹣2B）=sin2B，代入即可求值． 【解答】解：
解法一：（I）由sinA=2sinB?a=2b． 又∵a﹣b=2， ∴a=4，b=2． cosB=sinB=
==
==． ． =
=
=
=
． =． ．
12
∴S△ABC=acsinB=（II）cosA=sinA=
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